正版 数值分析 董亚丽,康传刚编著 科学出版社 9787030659996 书

第1章 绪论
1.1 数值分析的研究对象
1.2 误差的来源
1.3 绝对误差、相对误差与有效数字
1.3.1 绝对误差与相对误差
1.3.2 有效数字
1.4 误差的传播
1.4.1 一元函数计算误差的传播
1.4.2 多元函数计算误差的传播
1.5 在近似计算中需要注意的一些问题
1.5.1 算法的数值稳定性
1.5.2 数值算法设计的若干原则
习题
第2章 解线性方程组的直接方法
2.1 引言
2.2 Gauss消元法
2.2.1 Gauss消元法的基本思想
2.2.2 Gauss消元法的计算公式
2.2.3 Gauss消元法的计算量
2.3 选主元素的Gauss消元法
2.3.1 列主元消元法
2.3.2 全主元消元法
2.4 Gauss-Jordan消元法
2.4.1 Gauss-Jordan消元法的过程
2.4.2 方阵求逆
2.5 直接三角分解法
2.5.1 Gauss消元法的矩阵形式
2.5.2 矩阵的三角分解
2.5.3 直接三角分解法的计算公式
2.6 平方根法与改进的平方根法
2.6.1 平方根法
2.6.2 改进的平方根法
2.7 追赶法
2.8 方程组的性态与误差分析
2.8.1 向量与矩阵的范数
2.8.2 条件数与病态方程组
2.8.3 误差分析
2.8.4 病态方程组的求解
2.9 应用举例
习题
第3章 解线性方程组的迭代法
3.1 迭代法概述
3.1.1 向量序列与矩阵序列的收敛性
3.1.2 迭代法的一般形式
3.2 几种常用的迭代法
3.2.1 Jacobi迭代法
3.2.2 Gauss-Seidel迭代法
3.2.3 松弛法
3.3 迭代法的收敛条件及误差分析
3.3.1 矩阵的谱半径
3.3.2 迭代法的收敛条件
3.3.3 误差估计
3.4 应用举例
习题
第4章 非线性方程与方程组的数值解法
4.1 二分法
4.2 迭代法
4.2.1 迭代法的基本思想
4.2.2 不动点迭代法及其几何意义
4.2.3 迭代法的收敛条件
4.2.4 迭代法收敛速度
4.2.5 Steffensen方法—简单迭代法的加速
4.3 Newton迭代法与弦截法
4.3.1 Newton迭代法
4.3.2 弦截法
4.4 抛物线法
4.5 非线性方程组的求根
4.5.1 不动点迭代法
4.5.2 Newton迭代法
4.6 应用举例
习题
第5章 插值法
5.1 插值问题与插值多项式
5.1.1 插值问题
5.1.2 插值多项式
5.2 Lagrange插值
5.2.1 线性插值
5.2.2 二次插值
5.2.3 n次插值
5.3 Newton插值
5.3.1 差商及其性质
5.3.2 Newton插值公式
5.3.3 差分及其性质
5.3.4 等距节点插值公式
5.4 Hermite插值
5.4.1 Hermite插值公式
5.4.2 Hermite插值的唯一性及余项
5.4.3 Hermite插值的一般形式
5.5 分段低次插值
5.5.1 高次多项式插值的Runge现象
5.5.2 分段线性插值
5.5.3 分段Hermite插值
5.6 三次样条插值
5.6.1 样条插值函数的定义
5.6.2 三弯矩插值法
5.6.3 误差限与收敛性
5.7 应用举例
习题
第6章 函数逼近与曲线拟合
6.1 预备知识
6.1.1 权函数与内积
6.1.2 正交性
6.2 常用的正交多项式
6.2.1 Legendre多项式
6.2.2 第一类Chebyshev多项式
6.2.3 第二类Chebyshev多项式
6.2.4 Laguerre多项式
6.3 函数的最佳平方逼近
6.3.1 最佳平方逼近函数及其求法
6.3.2 基于正交函数的最佳平方逼近
6.4 曲线拟合的最小二乘法
6.4.1 问题描述与求解
6.4.2 多项式拟合
6.4.3 几种具体的拟合曲线类型
6.4.4 用正交多项式作曲线拟合
6.5 应用举例
习题
第7章 数值积分与数值微分
7.1 求积公式
7.1.1 数值积分的基本思想
7.1.2 插值型求积公式
7.1.3 代数精度
7.2 Newton-Cotes求积公式
7.2.1 Newton-Cotes公式介绍
7.2.2 常见的Newton-Cotes公式
7.2.3 Newton-Cotes公式的截断误差
7.3 复化求积公式
7.3.1 复化梯形公式
7.3.2 复化Simpson公式
7.3.4 逐次分半算法
7.4 Romberg积分法
7.4.1 Richardson外推法
7.4.2 Romberg求积公式
7.5 Gauss型求积公式
7.5.1 一般理论
7.5.2 常用的Gauss型求积公式
7.6 数值微分
7.6.1 差商型求导公式
7.6.2 插值型求导公式
7.6.3 Taylor展开法
7.6.4 数值微分的外推算法
7.7 应用举例
习题
第8章 常微分方程的数值解法
8.1 Euler方法与向后Euler方法
8.1.1 Euler方法
8.1.2 Euler方法的误差估计
8.1.3 向后Euler方法
8.2 梯形方法与改进的Euler方法
8.2.1 梯形方法
8.2.2 改进的Euler方法
8.3 Runge-Kutta方法
8.3.1 Runge-Kutta方法的构造思想
8.3.2 显式Runge-Kutta方法
8.3.3 隐式Runge-Kutta方法
8.4 单步法的相容性、收敛性与稳定性
8.4.1 相容性
8.4.2 收敛性
8.4.3 稳定性
8.5 线性多步法
8.5.1 线性多步法的导出
8.5.2 常用的线性多步法
8.5.3 预测-校正方法
8.6 一阶常微分方程组与高阶微分方程
8.6.1 一阶微分方程组的数值解法
8.6.2 高阶微分方程的数值解法
8.7 应用举例
习题
第9章 矩阵特征值与特征向量的计算
9.1 预备知识
9.2 幂法与反幂法
9.2.1 幂法
9.2.2 幂法的加速
9.2.3 反幂法
9.3 Jacobi方法
9.4 Householder方法
9.4.1 Householder 变换
9.4.2 化矩阵为上Hessenberg阵
9.4.3 对称三对角矩阵的特征值计算
9.4.4 对称三对角矩阵特征向量的计算
9.5 QR方法
9.5.1 矩阵的QR分解
9.5.2 QR方法及其收敛性
9.5.3 带原点平移的QR方法
9.6 应用实例
习题
第10章 MATLAB数学软件与数值计算
10.1 MATLAB介绍
10.2 MATLAB数值处理简介
10.2.1 向量及其运算
10.2.2 矩阵及其运算
10.3 MATLAB程序设计入门
10.3.1 运算符与操作符
10.3.2 M文件简介
10.3.3 程序结构与控制
10.4 MATLAB绘图功能简介
10.4.1 MATLAB的图形窗口
10.4.2 基本二维图形绘制
10.4.3 绘图辅助函数—坐标轴和标注
10.4.4 多窗口绘图函数
10.5 线性方程组的数值解法
10.5.1 直接法
10.5.2 迭代法
10.6 非线性方程求根
10.6.1 二分法
10.6.2 Newton法
10.7 插值方法
10.7.1 Lagrange插值
10.7.2 Newton插值
10.8 数据拟合与函数逼近
10.8.1 多项式数据拟合
10.8.2 非线性拟合
10.8.3 最佳平方逼近
10.9 数值积分
10.9.1 非复化的数值积分
10.9.2 复化的数值积分
10.10 常微分方程初值问题数值解
10.10.1 单步法
10.10.2 线性多步法
10.11 方阵的特征值与特征向量
10.11.1 幂法
10.11.2 Jacobi方法
参考文献

本书系统介绍科学与工程计算中常用的数值计算方法和理论，主要内容包括误差分析、解线性方程组的直接方法和迭代方法、非线性方程（组）的数值解法、插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分与数值微分、常微分方程的数值解法、矩阵特征值与特征向量的数值解法，以及MATLAB软件在数值计算中的应用。
本书内容丰富，论述翔实、严谨，重点突出，推导详尽，深入浅出，富有启发性，易于教学，书中配有常用的、可运行的程序，并配有大量的例题和习题。
本书可作为理工科各专业研究生“数值分析”或“（数值）计算方法”课程的教材，也可作为数学与应用数学、信息与计算科学、软件工程、计算机科学与技术等专业本科生的“数值分析”或“计算方法”课程的教材或参考书，还可供从事科学与工程计算的科技工作者参考。