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正版 数学悖论与三次数学危机 韩雪涛 人民邮电出版社 9787115430
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序(张景中) / iii 前言/ v 第一部分 毕达哥拉斯悖论与次数学危机 第1章 几何定理中的“黄金”:勾股定理 /2 古老的定理/2 勾股定理的广泛应用及其地位/8 第2章 秘密结社:毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派 /12 智慧之神:毕达哥拉斯/12 毕达哥拉斯学派的数学发现/16 毕达哥拉斯学派的数学思想/24 勾股定理证法赏析/35 第3章 风波乍起:次数学危机的出现 /45 毕达哥拉斯悖论/45 次数学危机/50 第4章 绕过暗礁:次数学危机的解决 /58 欧多克索斯的解决方案/58 同途殊归:古代中国的无理数解决方案/65 第5章 福祸相依:次数学危机的深远影响 /70 次数学危机对数学思想的影响/70 欧几里得和《几何原本》/75 次数学危机的负面影响/82 第二部分 贝克莱悖论与第二次数学危机 第6章 风起清萍之末:微积分之萌芽 /86 古希腊微积分思想/86 微积分在中国/104 第7章 积微成著:逼近微积分 /116 蛰伏与过渡/116 半个世纪的酝酿/121 第8章 巨人登场:微积分的发现 /133 牛顿与流数术/133 莱布尼茨与微积分/143 巨人相搏/150 第9章 风波再起:第二次数学危机的出现 /153 贝克莱悖论与第二次数学危机/153 弥补漏洞的尝试/158 第10章 英雄时代:微积分的发展 /166 数学英雄/166 分析时代/172 第11章 胜利凯旋:微积分的完善 /183 分析注入严密性/183 分析的算术化/196 第三部分 罗素悖论与第三次数学危机 第12章 走向无穷 /204 康托尔与集合论/204 康托尔的难题/217 第13章 数学伊甸园 /220 反对之声/220 赞誉与影响/228 第14章 一波三折:第三次数学危机的出现 /232 罗素悖论与第三次数学危机/232 悖论分析与解决途径/239 第15章 兔、蛙、鼠之战 /246 逻辑主义/246 直觉主义/254 形式主义/260 第16章 新的转折 /268 哥德尔的发现/268 数理逻辑的兴起与发展/274 附录哥德尔证明 /285 步:哥德尔配数/286 第二步:构造自指命题/296 第三步:证明哥德尔不完全性定理/300 参考文献/307
韩雪涛科普作家,另著有《从惊讶到思考--数学悖论奇景》《好的数学:“下金蛋”的数学问题》等书,参编《十万个为什么(第六版,数学卷)》《改变世界的科学:数学的足迹》《课本上学不到的数学(五年级)》。1999年开始,他在《科学画报》《中华读书报》等刊物发表各类文章40多篇。《好的数学:“下金蛋”的数学问题》被列入“2010年新闻出版总署向全国青少年推荐百种图书”书目。
1. 张景中院士作序 2. 《思考的乐趣》《浴缸里的惊叹》作者Matrix67强力推荐 3. 了解数学悖论与三次数学危机,感知数学的趣味与变迁,知其然知其所以然 “这是我大学时看过的zui好的数学书之一。'数学悖论与三次数学危机'这个话题,漂亮地将整个数学史贯穿在了一起。这本书则把与之相关的来龙去脉讲述得很好细致,甚到还深入浅出地介绍了很多同类书里都不会提到的技术细节,让人更加真实地感受到数学的魅力。不管你是不是数学专业人士,相信都会在阅读此书后有所收获。” ——Matrix67(顾森),《思考的乐趣》作者
本书介绍数学中的三大悖论(毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论、罗素悖论)与三次数学危机,以时间为序,以环环相扣的数学家轶事为纲,带大家了解数学发展史,理解悖论的巨大作用,以及认识欧几里得几何、无理数、微积分、集合论等的来龙去脉。书中穿插大量数学家的逸事,融知识性与趣味性于一体。本书这一版专门添加附录介绍了哥德尔证明。
1. 张景中院士作序 2. 《思考的乐趣》《浴缸里的惊叹》作者Matrix67强力推荐 3. 了解数学悖论与三次数学危机,感知数学的趣味与变迁,知其然知其所以然
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