正版 数理统计学导论

目    录<br />译者序<br />前言第1章  概率与分布1<br />  1.1  引论1<br />  1.2  集合2<br />    1.2.1  集合论的回顾3<br />    1.2.2  集合函数6<br />  1.3  概率集合函数9<br />    1.3.1  计数法则12<br />    1.3.2  概率的其他性质15<br />  1.4  条件概率与独立性18<br />    1.4.1  独立性22<br />    1.4.2  模拟25<br />  1.5  随机变量29<br />  1.6  离散随机变量35<br />  1.7  连续随机变量39<br />    1.7.1  分位数40<br />    1.7.2  变量变换42<br />    1.7.3  离散型和连续型分布的混合44<br />  1.8  随机变量的期望47<br />  1.9  某些特殊期望53<br />  1.10  重要不等式61<br />第2章  多元分布66<br />  2.1  二元随机变量的分布66<br />    2.1.1  边缘分布69<br />    2.1.2  期望72<br />  2.2  二元随机变量变换77<br />  2.3  条件分布与期望84<br />  2.4  独立随机变量90<br />  2.5  相关系数96<br />  2.6  推广到多元随机变量103<br />  2.7  多个随机向量的变换110<br />  2.8  随机变量的线性组合117<br />第3章  某些特殊分布120<br />  3.1  二项分布及有关分布120<br />    3.1.1  负二项分布和几何分布123<br />    3.1.2  多项分布124<br />    3.1.3  超几何分布125<br />  3.2  泊松分布129<br />  3.3  伽马分布、卡方分布以及贝塔<br />分布134<br />    3.3.1  卡方分布138<br />    3.3.2  贝塔分布139<br />  3.4  正态分布144<br />  3.5  多元正态分布152<br />    3.5.1  二元正态分布152<br />    *3.5.2  多元正态分布的一般情况154<br />    *3.5.3  应用158<br />  3.6  t分布与F分布161<br />    3.6.1  t分布162<br />    3.6.2  F分布163<br />    3.6.3  学生定理165<br />  *3.7  混合分布168<br />第4章  统计推断基础173<br />  4.1  抽样与统计量173<br />    4.1.1  点估计量173<br />    4.1.2  概率质量函数与概率密度函数的<br />直方图估计177<br />  4.2  置信区间183<br />    4.2.1  均值之差的置信区间186<br />    4.2.2  比例之差的置信区间187<br />  *4.3  离散分布参数的置信区间191<br />  4.4  次序统计量195<br />    4.4.1  分位数198<br />    4.4.2  分位数置信区间201<br />  4.5  假设检验205<br />  4.6  统计检验的深入研究211<br />  4.7  卡方检验217<br />  4.8  蒙特卡罗方法224<br />  4.9  自助法232<br />    4.9.1  百分位数自助置信区间232<br />    4.9.2  自助检验法236<br />  *4.10  分布容许限241<br />第5章  一致性与极限分布245<br />  5.1  依概率收敛245<br />  5.2  依分布收敛249<br />    5.2.1  概率有界254<br />    5.2.2  Δ方法255<br />    5.2.3  矩母函数方法256<br />  5.3  中心极限定理260<br />  *5.4  推广到多元分布265<br />第6章  极大似然法270<br />  6.1  极大似然估计270<br />  6.2  拉奥-克拉默下界与有效性275<br />  6.3  极大似然检验286<br />  6.4  多参数估计293<br />  6.5  多参数检验301<br />  6.6  EM算法307<br />第7章  充分性314<br />  7.1  估计量品质的度量314<br />  7.2  参数的充分统计量318<br />  7.3  充分统计量的性质324<br />  7.4  完备性与专享性327<br />  7.5  指数分布类331<br />  7.6  参数的函数335<br />  7.7  多参数的情况340<br />  7.8  最小充分性与从属统计量346<br />  7.9  充分性、完备性以及独立性351<br />第8章  很优假设检验357<br />  8.1  优选功效检验357<br />  8.2  一致优选功效检验365<br />  8.3  似然比检验371<br />    8.3.1  正态分布均值检验的似然比<br />检验372<br />    8.3.2  正态分布方差检验的似然比<br />检验377<br />  *8.4  序贯概率比检验381<br />  *8.5  极小化极大与分类方法387<br />    8.5.1  极小化极大方法387<br />    8.5.2  分类389<br />第9章  正态线性模型的推断393<br />  9.1  引论393<br />  9.2  单因素方差分析393<br />  9.3  非中心卡方分布与F分布398<br />  9.4  多重比较法401<br />  9.5  双因素方差分析405<br />  9.6  回归问题413<br />    9.6.1  极大似然估计413<br />    *9.6.2  最小二乘拟合的几何419<br />  9.7  独立性检验422<br />  9.8  某些二次型分布425<br />  9.9  某些二次型的独立性430<br />第10章  非参数与稳健统计学436<br />  10.1  位置模型436<br />  10.2  样本中位数与符号检验438<br />    10.2.1  渐近相对有效性442<br />    10.2.2  基于符号检验的估计方程445<br />    10.2.3  中位数置信区间446<br />  10.3  威尔科克森符号秩448<br />    10.3.1  渐近相对有效性452<br />    10.3.2  基于威尔科克森符号秩的估计<br />方程454<br />    10.3.3  中位数的置信区间455<br />    10.3.4  蒙特卡罗研究法455<br />  10.4  曼-惠特尼-威尔科克森方法458<br />    10.4.1  渐近相对有效性461<br />    10.4.2  基于MWW的估计方程462<br />    10.4.3  移位参数Δ的置信区间463<br />    10.4.4  功效的蒙特卡罗研究463<br />  *10.5  一般秩得分465<br />    10.5.1  效力468<br />    10.5.2  基于一般得分的估计方程469<br />    10.5.3  很优化：很好估计469<br />  *10.6  自适应方法475<br />  10.7  简单线性模型479<br />  10.8  关联性的度量484<br />    10.8.1  肯德尔τ484<br />    10.8.2  斯皮尔曼ρ487<br />  10.9  稳健概念490<br />    10.9.1  位置模型490<br />    10.9.2  线性模型495<br />第11章  贝叶斯统计学502<br />  11.1  贝叶斯方法502<br />    11.1.1  先验分布与后验分布502<br />    11.1.2  贝叶斯点估计504<br />    11.1.3  贝叶斯区间估计507<br />    11.1.4  贝叶斯检验方法508<br />    11.1.5  贝叶斯序贯方法509<br />  11.2  其他贝叶斯术语与思想510<br />  11.3  吉布斯抽样器515<br />  11.4  现代贝叶斯方法520<br />附录526<br />  附录A  相关数学知识526<br />  附录B  R入门指南529<br />  附录C  常用分布列表536<br />  附录D  分布表539<br />  附录E  参考文献547<br />  附录F  部分习题答案550

本书是数理统计方面的经典教材，从数理统计学的初级基本概念及原理开始，详细讲解概率与分布、多元分布、特殊分布、统计推断基础、极大似然法等内容，并且涵盖一些高级主题，如一致性与极限分布、充分性、很优假设检验、正态模型的推断、非参数与稳健统计、贝叶斯统计等.此外，为了帮助读者更好地理解数理统计和巩固所学知识，书中还提供了一些重要的背景材料、大量实例和习题. 本书可以作为高等院校数理统计相关课程的教材，也可供相关专业人员参考使用.

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