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正版 概率论 韩东,熊德文 科学出版社 9787030607775 书籍
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第1章 概率论概述 1 1.1 什么是概率?概率论是什么? 1 1.2 必然性与偶然性的关系 2 1.3 概率论简史 2 1.4 概率论的地位、角*和应用 3 2章 事件及其概率 5 2.1 事件 5 2.1.1 样本空间和事件 5 2.1.2 事件的运算 5 2.2 频率及其性质 8 2.3 古典概型 9 2.4 几何概型 13 2.5 概率的公理化 17 2.6 条件概率、独立性及乘法公式 19 2.7 全概率公式及贝叶斯准则 22 2.8 事件列的极限、概率的连续性与 Borel-Cantelli 引理 26 习题2 28 3章 变量 33 3.1 变量的定义 33 3.2 离散型变量 35 3.2.1 常用的离散型变量的分布 36 3.3 分布函数 38 3.4 连续型变量 40 3.4.1 连续型变量的定义 40 3.4.2 常用的连续型变量的分布 42 3.5 变量函数的分布 50 3.5.1 离散型变量函数的分布 50 3.5.2 连续型变量函数的分布 51 3.6 变量的模拟 543.6.1 数生成 55 3.6.2 离散型变量的模拟 55 3.6.3 连续型变量的模拟 56 习题3 57 4章 变量的数值特征 61 4.1 数学期望 61 4.1.1 常用分布的数学期望 62 4.1.2 重要的计算公式 63 4.2 变量函数的期望 64 4.3 方差 68 4.3.1 方差的计算公式 68 4.4 变量的其他数值特征 70 4.5 期望效用与风险偏好 73 4.6 信息熵与概率分布 75 习题4 81 5章 多维变量 84 5.1 多维变量的定义 84 5.2 多维变量的联合分布函数 85 5.2.1 二维变量的 (联合) 分布函数 85 5.2.2 n 维变量的联合分布函数 87 5.3 多维离散型变量 88 5.4 多维连续型变量 90 5.4.1 常用的多维连续型变量的分布 91 5.5 条件密度与条件分布函数 94 5.5.1 二维离散型变量的条件分布 94 5.5.2 二维连续型变量的条件分布 95 5.5.3 变量的独立性 97 5.6 多维变量函数的分布 99 5.6.1 和差 Z=XY 的分布 100 5.6.2 乘积、商的分布 102 5.6.3 向量值函数的联合分布 102 5.6.4 多维变量的条件概率分布 107 5.7 顺序统计量 108 5.7.1 顺序统计量的分布 109 习题5 1126章 多维变量的数值特征 118 6.1 期望与方差 118 6.2 协方差与相关系数 123 6.3 协方差矩阵 127 6.4 条件期望 132 6.5 母函数、矩母函数与特征函数 134 6.5.1 母函数 134 6.5.2 矩母函数 137 6.5.3 特征函数 137 习题6 144 7章 极限定理 149 7.1 大数定律 149 7.1.1 弱大数定律 150 7.1.2 强大数定律 151 7.2 中心极限定理 160 7.2.1 独立同分布的中心极限定理 160 7.2.2 Lindeberg 条件和 Feller 条件 167 7.3 变量序列 4 种收敛性之间的关系 175 习题7 178 参考文献 181 部分习题参考答案 182 附表1 泊松分布表 188 附表2 标准正态分布表 190
“概率论”是高等院校数学和统计专业的基础课程之一.全书共七章,主要内容包括:随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数值特征、多维随机变量及其分布、多维随机变量的数值特征、大数定律与中心极限定理.每章末配有习题,书末附有部分习题参考答案或提示,便于读者学习和检测所学知识.本书着眼于理论联系实际,通过例题并结合其他学科的问题介绍概率论的思想、模型、方法和计算,如结合复杂网络讲幂律分布;结合寿命讲Gamma分布;结合股价讲对数正态分布;结合风险偏好讲效用期望;结合保险费讲随机变量函数的期望;结合VaR讲p-分位数;结合证券投资组合讲协方差矩阵;结合信息熵**化讲如何确定概率分布等.本书例题丰富、叙述简洁,所有重要的结论都给出严格证明,其中包括柯尔莫哥洛夫强大数定律、Lindeberg-Feller中心极限定理以及特征函数序列与分布函数序列之间的关系等.
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