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正版 计算方法 李桂成 电子工业出版社 9787121366291 书籍
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第1章 引论 11.1 从数学到计算 11.2 误差理论初步 51.2.1 误差的来源 51.2.2 误差的度量 61.2.3 误差的传播 91.2.4 数值稳定性 111.3 数值计算的若干原则 121.3.1 避免两个相近数相减 121.3.2 避免用值过小的数作为除数 131.3.3 要防止大数“吃掉”小数 131.3.4 简化计算步骤,提高计算效率 141.3.5 使用数值稳定的算法 15本章小结 16习题1 17第2章 计算方法的数学基础 192.1 微积分的有关概念和定理 192.1.1 数列与函数的极限 192.1.2 连续函数的性质 212.1.3 罗尔定理和微分中值定理 212.1.4 积分加权平均值定理 222.1.5 权函数和函数的内积 232.1.6 正交函数系 232.1.7 勒让德多项式 252.2 微分方程的有关概念和定理 262.2.1 基本概念 262.2.2 初值问题解的存在性 282.3 线性代数的有关概念和定理 282.3.1 线性相关和线性无关 282.3.2 方阵及其初等变换 302.3.3 线性方程组解的存在性 322.3.4 特殊矩阵 332.3.5 方阵的逆及其运算性质 352.3.6 矩阵的特征值及其运算性质 362.3.7 对称正定矩阵 392.3.8 对角占优矩阵 402.3.9 向量的内积 412.3.10 向量、矩阵和连续函数的范数 412.3.11 向量序列与矩阵序列的极限 46本章小结 47习题2 47第3章 MATLAB编程基础 493.1 MATLAB R2018b简介 493.2 MATLAB R2018b的工作环境 513.2.1 MATLAB R2018b的工具箱 513.2.2 MATLAB R2018b的命令行窗口 533.2.3 MATLAB R2018b的工作区 543.2.4 MATLAB R2018b的当前文件夹 543.3 MATLAB的变量、常量和数据类型 553.3.1 常量 553.3.2 变量 563.3.3 数据类型 563.4 MATLAB的数值运算 583.4.1 向量运算 583.4.2 矩阵运算 593.5 MATLAB的符号运算 643.5.1 字符串运算 643.5.2 符号表达式运算 653.5.3 符号矩阵运算 683.5.4 符号微积分运算 693.5.5 符号方程求解 713.6 MATLAB图形可视化 733.6.1 绘制二维图形 733.6.2 绘制三维图形 743.7 MATLAB程序设计 753.7.1 MATLAB程序的控制结构 753.7.2 MATLAB文件 783.7.3 MATLAB R2018b程序调试方法 78本章小结 81习题3 81第4章 方程求根 834.1 引言 834.2 二分法 844.3 迭代法 874.3.1 不动点迭代 874.3.2 迭代法的收敛性 884.3.3 迭代法的改善 954.4 牛顿迭代法 964.4.1 牛顿迭代公式及其几何意义 964.4.2 牛顿迭代公式的收敛性 974.4.3 重根情形 1014.5 弦截法 1024.6 算法实现 1034.6.1 MATLAB编程实现 1034.6.2 MATLAB函数实现 106本章小结 107习题4 108第5章 解线性方程组的直接法 1105.1 引言 1105.2 高斯消去法 1115.2.1 顺序高斯消去法 1115.2.2 主元素高斯消去法 1155.2.3 高斯-约当消去法 1175.3 矩阵三角分解法 1195.3.1 高斯消去法与矩阵三角分解法 1195.3.2 直接三角分解法 1205.4 解三对角线性方程组的追赶法 1245.5 误差分析 1275.5.1 病态方程组与条件数 1275.5.2 病态方程组的解法 1305.6 算法实现 1315.6.1 MATLAB编程实现 1315.6.2 MATLAB函数实现 135本章小结 137习题5 137第6章 解线性方程组的迭代法 1396.1 引言 1396.2 雅可比迭代法 1416.3 高斯-塞德尔迭代法 1426.4 迭代法的收敛性 1446.5 算法实现 1516.5.1 MATLAB编程实现 1516.5.2 MATLAB函数实现 155本章小结 156习题6 156第7章 函数插值 1597.1 引言 1597.1.1 插值问题 1597.1.2 插值多项式的存在性 1607.2 拉格朗日插值 1617.2.1 线性插值与抛物插值 1617.2.2 拉格朗日插值 1637.2.3 插值余项与误差估计 1657.3 牛顿插值 1697.4 埃尔米特插值 1737.5 分段低次插值 1757.5.1 高次插值与龙格现象 1757.5.2 分段线性插值 1767.5.3 分段三次埃尔米特插值 1787.6 样条插值 1807.6.1 三次样条插值函数 1807.6.2 三次样条插值函数的求法 1827.7 离散数据的曲线拟合 1857.7.1 曲线拟合问题 1857.7.2 多项式拟合 1867.7.3 正交多项式拟合 1887.8 算法实现 1897.8.1 MATLAB编程实现 1897.8.2 MATLAB函数实现 191本章小结 195习题7 195第8章 数值积分与数值微分 1998.1 引言 1998.1.1 数值积分的必要性 1998.1.2 数值积分的基本思想 2008.1.3 代数精度 2008.1.4 插值型求积公式 2028.2 牛顿-柯特斯求积公式 2048.2.1 牛顿-柯特斯求积公式的导出 2048.2.2 牛顿-柯特斯求积公式的误差估计 2078.3 复合求积公式 2098.3.1 复合梯形求积公式 2098.3.2 复合辛普生求积公式 2108.4 外推算法与龙贝格算法 2128.4.1 变步长的求积公式 2128.4.2 外推算法 2148.4.3 龙贝格求积公式 2148.5 高斯求积公式 2188.5.1 高斯点与高斯求积公式 2188.5.2 高斯-勒让德求积公式 2198.5.3 高斯求积公式的稳定性和收敛性 2228.6 数值微分 2238.6.1 中点公式 2238.6.2 插值型微分公式 2258.7 算法实现 2278.7.1 MATLAB编程实现 2278.7.2 MATLAB函数实现 230本章小结 233习题8 233第9章 常微分方程初值问题的数值解法 2379.1 引言 2379.2 欧拉公式 2389.2.1 欧拉公式及其意义 2389.2.2 欧拉公式的变形 2399.3 单步法的局部截断误差和方法的阶 2429.4 龙格-库塔方法 2459.4.1 龙格-库塔方法的基本思想 2459.4.2 二阶龙格-库塔方法的推导 2469.4.3 经典四阶龙格-库塔方法 2499.5 单步法的收敛性和稳定性 2519.5.1 单步法的收敛性 2519.5.2 单步法的稳定性 2549.6 算法实现 2579.6.1 MATLAB编程实现 2579.6.2 MATLAB函数实现 260本章小结 263习题9 264第10章 矩阵特征值计算 26610.1 引言 26610.2 幂法及反幂法 26810.2.1 幂法 26810.2.2 反幂法 27110.3 QR方法 27210.3.1 反射变换 27210.3.2 矩阵的QR分解 27410.3.3 QR方法的实现 27510.4 雅可比方法 27610.4.1 平面旋转矩阵 27610.4.2 雅可比方法及其改进 27810.5 算法实现 28010.5.1 MATLAB编程实现 28010.5.2 MATLAB函数实现 286本章小结 289习题10 290第11章 函数优化计算 29111.1 引言 29111.2 一元函数优化计算 29211.2.1 牛顿法 29211.2.2 拟牛顿法 29411.2.3 黄金分割法 29411.3 多元函数优化计算 29611.3.1 多元函数有解的条件 29611.3.2 多元函数数值求解的原则 29711.3.3 梯度法 29811.3.4 牛顿法 30011.3.5 共轭方向法 30111.4 算法实现 30411.4.1 MATLAB编程实现 30411.4.2 MATLAB函数实现 307本章小结 309习题11 309附录A 计算方法实验 310实验1 方程求根 311实验2 解线性方程组的直接法 312实验3 解三对角线性方程组的追赶法 313实验4 解线性方程组的迭代法 314实验5 函数插值问题 315实验6 数值积分 316实验7 数值微分 318实验8 常微分方程初值问题的数值解法 319实验9 矩阵特征值计算 320实验10 函数优化计算 321参考文献 323
李桂成,1985年毕业于山西大学计算数学专业,毕业后在山西大学计算机与信息技术学院任教,主讲计算方法,期间获计算机科学与技术工学硕士学位,现从事智能计算和数据挖掘方向的研究。
本书比较全面地介绍了现代科学与工程计算中常用的数值计算方法。全书共分11章,主要内容有:引论、计算方法的数学基础、MATLAB编程基础、方程求根、解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、函数插值、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、矩阵特征值计算、函数优化计算。本书知识体系完整,既简要回顾了与计算方法有关的数学基础知识,又介绍了现代计算软件MATLAB,书中每个算法都配有结构化流程图,几乎所有算法都给出了MATLAB语言代码和MATLAB函数,部分算法给出了C语言代码,书后附有上机实验题目。可从华信教育资源网(www.hxedu.com.cn)免费的教学资源包括:电子教案、各章习题解答和模拟试题。
本书知识结构完整、注重实践和应用,方便教学也便于自学。在第4~11章的“算法实现”一节中,分别使用MATLAB编程实现和函数实现两种方法,针对各章中的实例,实现了各章介绍的算法。用通俗易懂的语言介绍每个算法的来龙去脉、基本思路和推导过程,并且主要算法均配有算法框图、源代码和测试例题供读者参考。
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