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  • 同构 编程中的数学 刘新宇 编 专业科技 文轩网
  • 新华书店正版
    • 作者: 刘新宇著
    • 出版社: 机械工业出版社
    • 出版时间:2023-06-01 00:00:00
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         https://product.suning.com/0070067633/11555288247.html

     

    商品参数
    • 作者: 刘新宇著
    • 出版社:机械工业出版社
    • 出版时间:2023-06-01 00:00:00
    • 版次:1
    • 印次:1
    • 印刷时间:2023-05-01
    • 字数:453
    • 页数:298
    • 开本:16开
    • 装帧:平装
    • ISBN:9787111725640
    • 国别/地区:中国
    • 版权提供:机械工业出版社

    同构 编程中的数学

    作  者:刘新宇 编
    定  价:89
    出 版 社:机械工业出版社
    出版日期:2023年06月01日
    页  数:616
    装  帧:平装
    ISBN:9787111725640
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    内容简介

    本书从七个方面介绍了计算机程序的数学基础和原理,并以“同构”概念为线索揭示出编程本质上是和数学同构的。这七个方面分别是:数字、递归、对称、范畴、融合、无穷、悖论。第1章“数字”介绍皮亚诺算术公理系统。通过5条公理,构筑了计算机程序大厦的基石。通过单向链表,斐波那契数列等例子,展示了和自然数同构的计算结构。第2章介绍递归。通过欧几里得算法作为开端,把递归的数学原理构建在Lambda演算和Y组合子之上。第3章通过对称介绍群、环、域等抽象代数结构,并解释伽罗瓦理论这一抽象思维的明珠。第4章介绍范畴论。把列表、异常、多态、类型系统、复合数据结构等众多编程概念构筑在范畴论的基础上。第5章介绍融合律。它是进行算法推导和优化的有力工具。第6章介绍无穷。给出了康托尔的无穷集合论和超限数概念,介绍了编程中流的概念和无穷的关系。第7章以罗素悖论、可计算性和哥德尔不接近性定理结束本书。介绍了计算能力的边界和对编null

    作者简介

    刘新宇 亚马逊中国研发中心研发经理,负责分布式仓储物流系统的开发。1999年和2002年在清华大学自动化系分别获得学士和硕士学位。长期专注于函数式基础算法,著有《算法新解》一书(2017年出版)。

    精彩内容

    目录
    推荐序
    前言
    第1章数字1
    1.1数的诞生1
    1.2皮亚诺自然数公理2
    1.3自然数和计算机程序4
    1.4自然数的结构6
    1.5自然数的同构10
    1.6形式与结构14
    第2章递归16
    2.1万物皆数16
    2.2欧几里得算法18
    2.2.1欧几里得和《几何原本》19
    2.2.2欧几里得算法概述19
    2.2.3扩展欧几里得算法22
    2.2.4欧几里得算法的意义26
    2.3λ演算28
    2.3.1表达式化简30
    2.3.2λ抽象31
    2.3.3λ变换规则31
    2.4递归的定义35
    2.5λ演算的意义36
    2.6更多的递归结构38
    2.7递归的形式与结构39
    2.8附录:倒水趣题完整程序42
    第3章对称43
    3.1什么是对称43
    3.2群46
    3.2.1群的定义50
    3.2.2幺半群与半群52
    3.2.3群的性质55
    3.2.4置换群58
    3.2.5群与对称61
    3.2.6旋转对称与循环群62
    3.2.7分圆方程65
    3.2.8子群66
    3.2.9拉格朗日定理72
    3.3环与域82
    3.3.1环的定义84
    3.3.2除环和域86
    3.4伽罗瓦理论87
    3.4.1扩域87
    3.4.2从牛顿、拉格朗日到伽罗瓦89
    3.4.3自同构和伽罗瓦群95
    3.4.4伽罗瓦基本定理96
    3.4.5可解性98
    3.5附录:伽罗瓦群100
    第4章范畴102
    4.1范畴概述104
    4.1.1范畴的例子106
    4.1.2箭头≠函数110
    4.2函子111
    4.2.1函子的定义111
    4.2.2函子的例子112
    4.3积与和118
    4.3.1积与和的定义120
    4.3.2积与和的性质122
    4.3.3积与和作为函子123
    4.4自然变换126
    4.4.1自然变换的例子127
    4.4.2自然同构130
    4.5数据类型131
    4.5.1起始对象和终止对象131
    4.5.2幂136
    4.5.3笛卡儿闭和对象算术140
    4.5.4多项式函子142
    4.5.5F-代数143
    4.6小结156
    4.7扩展阅读158
    4.8附录:例子代码158
    第5章融合160
    5.1叠加-构建的融合161
    5.1.1列表的叠加操作162
    5.1.2叠加-构建融合律163
    5.1.3列表的构建形式164
    5.1.4使用融合律化简165
    5.1.5类型167
    5.1.6用范畴论推导融合律168
    5.2巧算100171
    5.2.1穷举法171
    5.2.2改进173
    5.3小结和扩展阅读175
    5.4附录:巧算100问题的代码175
    第6章无穷177
    6.1无穷概念的提出179
    6.1.1无穷的哲学181
    6.1.2穷竭法与微积分183
    6.2潜无穷与编程186
    6.3实无穷的思考191
    6.3.1无穷王国的花园192
    6.3.2一一对应与无穷集合194
    6.3.3可数无穷与不可数无穷200
    6.3.4戴德金分割203
    6.3.5超限数和连续统假设205
    6.4无穷与艺术209
    6.5附录:例子代码214
    6.6附录:康托尔定理的证明215
    6.7附录:巴赫《音乐的奉献》无限上升的卡农216
    第7章悖论218
    7.1计算的边界221
    7.2罗素悖论222
    7.3数学基础的分歧225
    7.3.1逻辑主义225
    7.3.2直觉主义227
    7.3.3形式主义229
    7.3.4公理集合论230
    7.4哥德尔不接近性定理232
    7.5不接近性定理的证明234
    7.5.1构建形式系统234
    7.5.2哥德尔配数237
    7.5.3构造自我指涉238
    7.6万能的程序与对角线证明239
    7.7尾声240
    附录241
    加法交换律的证明241
    积与和的专享性242
    集合的笛卡儿积和不相交并集构成积与和的证明243
    参考答案246
    参考文献296

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