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  • 高等数学——新证明法讲解 陶俊 编 大中专 文轩网
  • 新华书店正版
    • 作者: 暂无著
    • 出版社: 南京大学出版社
    • 出版时间:2021-01-01 00:00:00
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         https://product.suning.com/0070067633/11555288247.html

     

    商品参数
    • 作者: 暂无著
    • 出版社:南京大学出版社
    • 出版时间:2021-01-01 00:00:00
    • 版次:1
    • 印次:1
    • 印刷时间:2021-01-01
    • 字数:260000
    • 页数:372
    • 开本:16开
    • 装帧:平装
    • ISBN:9787305240843
    • 国别/地区:中国
    • 版权提供:南京大学出版社

    高等数学——新证明法讲解

    作  者:陶俊 编
    定  价:62
    出 版 社:南京大学出版社
    出版日期:2021年01月01日
    页  数:372
    装  帧:平装
    ISBN:9787305240843
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    内容简介

    本书的特点是以首创的“辅助公式证明法”对牛顿-莱布尼兹公式进行了证明;同时,以“辅助公式证明法”替代了“元素法”(又称“微元法”)对曲线下的面积公式、旋转体的体积公式、平面曲线的弧长公式、旋转体的面积公式、空间曲线的弧长公式等其他公式进行了证明,这些新的证明不但严谨,而且使得这些公式的原理形象易懂,从而达到让高等数学易学好懂的目的。

    作者简介

    精彩内容

    目录
    第一章函数
    第一节集合
    一、集合及其表示法
    二、集合的运算
    三、区间和邻域
    习题1-1
    第二节函数的概念
    习题1-2
    第三节函数的性质
    一、函数的有界性
    二、函数的单调性
    三、函数的奇偶性
    四、函数的周期性
    习题1-3
    第四节反函数与复合函数
    一、反函数
    二、复合函数
    习题1-4
    第五节基本初等函数与初等函数
    一、基本初等函数
    二、初等函数
    习题1-5
    第二章极限
    第一节极限的概念和定义
    一、当x→x0时函数的极限
    二、当x→∞时函数的极限
    三、当x→+∞时函数的极限与当x→-∞时函数的极限
    四、当x→∞时数列的极限
    习题2-1
    第二节极限的运算法则及求极限的方法
    一、函数极限的运算法则
    二、复合函数的极限运算法则
    三、计算函数极限的方法
    习题2-2
    第三节极限存在准则两个重要极限
    一、准则工--夹逼准则
    二、准则Ⅱ--单调有界数列必有极限
    习题2-3
    第四节无穷小与无穷大
    习题2-4
    第三章函数的连续性
    第一节函数连续性的定义与间断点
    一、函数连续性的定义
    二、函数的间断点及其分类
    习题3-1
    第二节连续函数的运算和初等函数的连续性
    一、连续函数的和、差、积、商的连续性
    二、反函数与复合函数的连续性
    三、初等函数的连续性
    习题3-2
    第三节闭区间上连续函数的性质
    一、优选值最小值定理与有界定理
    二、零点定理与介值定理
    三、一致连续性
    习题3-3
    第四章切线的斜率与导数的概念
    习题4
    第五章牛顿-莱布尼兹公式
    第一节图示牛顿-莱布尼兹公式
    第二节推导公式
    一、推导公式
    二、推导公式
    第三节证明公式
    一、推导公式
    二、推导公式
    三、推导辅助公式
    四、推导公式
    第四节证明公式
    一、推导公式
    二、推导辅助公式
    三、推导公式
    第五节牛顿一莱布尼兹公式
    习题5
    第六章导数的运算与微分
    第一节函数的导数公式
    一、几个函数导数公式的推导及公式表
    二、函数f(x)+C与函数f(x)的导数相同
    习题6-1
    第二节导数的运算法则
    一、函数的和、差、积、商的求导法则
    二、复合函数的求导法则
    三、反函数的求导法则
    习题6-2
    第三节高阶导数
    习题6-3
    第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
    一、隐函数的导数
    二、参数方程所确定的函数的导数
    习题6-4
    第五节微分dy
    一、微分dy的概念
    二、微分dy与函数微增量△y之间的关系
    三、掣可解释为切线的纵增、横增之比
    四、函数的微分公式与微分的四则运算法则
    五、复合函数的微分法则与微分不变性
    六、反函数的微分
    七、由参数方程所确定的函数的微分法则
    习题6-5
    第七章微分中值定理与导数的应用
    第一节微分中值定理
    一、罗尔定理
    二、拉格朗日中值定理
    三、柯西中值定理
    习题7-1
    第二节洛必达法则
    一、0/0型未定式的洛必达法则(洛必达法则I)
    二、∞/∞型未定式的洛必达法则(洛必达法则Ⅱ)
    习题7-2
    第三节用导数描述物理量
    习题7-3
    第四节函数的极值
    一、函数的单调性与一阶导数的关系
    二、函数的极值与一阶导数的关系
    三、函数曲线的凸凹性与二阶导数的关系
    四、函数极大值和极小值的判定
    习题7-4
    第五节泰勒公式
    习题7-5
    第六节平面曲线的曲率
    一、弧微分
    二、曲率及其计算公式
    三、曲率圆与曲率半径
    习题7-6
    第八章不定积分
    第一节不定积分的概念与性质
    一、原函数与不定积分的概念
    二、基本积分表
    三、不定积分的基本性质
    习题8-1
    第二节换元积分法
    一、第一类换元法
    二、第二类换元法
    习题8-2
    第三节分部积分法
    习题8-3
    第四节有理函数积分法
    习题8-4
    第九章定积分
    第一节定积分的概念与性质
    一、定积分的定义
    二、连续函数可积定理
    三、定积分的性质
    习题9-1
    第二节微积分基本定理
    一、积分上限函数可导及原函数存在定理
    二、牛顿一莱布尼兹公式
    习题9-2
    第三节定积分的换元法和分部积分法
    一、定积分的换元积分法
    二、定积分的分部积分法
    习题9-3
    第四节反常积分
    一、无穷限的反常积分
    二、无界函数的反常积分
    习题9-4
    第十章定积分的应用
    第一节函数f(x)曲线下面积
    习题10一1
    第二节极坐标系中函数D(θ)曲线下面积
    习题10-2
    第三节旋转体的体积及横截面为A(x)的立体体积
    ……

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