量子混沌理论 (德)F. 哈克(Fritz Haake) 著 专业科技 文轩网

1 Introduction
References
2 Time Reversal and Unitary Symmetries
2. I Autonomous Classical Flows
2.2 Spinless Quanta
2.3 Spin-1/2 Quanta
2.4 Hamiltonians Without T Invariance
2.5 T Invariant Hamiltonians, T2=1
2.6 Kramers'Degeneracy
2.7 Kramers'Degeneracy and Geometric Symmetries
2.8 Kramers'Degeneracy Without Geometric Symmetries
2.9 Nonconventional Time Reversal
2. l0 Stroboscopic Maps for Periodically Driven Systems
2.11 Time Reversal for Maps
2.12 Canonical Transformations for Floquet Operators
2.13 Beyond Dyson's Threefold Way
2.13.1 Normal-Superconducting Hybrid Structures
2.13.2 Systems with Chiral Symmetry
2.14 Problems
References
Level Repulsion
3. 1 Preliminaries
3.2 Symmetric Versus Nonsymmetric H or F
3.3 Kramers' Degeneracy
3.4 Universality Classes of Level Repulsion
3.5 Nonstandard Symmetry Classes
3.6 Experimental Observation of Level Repulsion
3.7 Problems
References
4 Random-Matrix Theory
4.1 Preliminaries
4.2 Gaussian Ensembles of Hermitian Matrices
4.3 Eigenvalue Distributions for Dyson's Ensembles
4.4 Eigenvalue Distributions for Nonstandard Symmetry Cla
4.5 Level Spacing Distributions
4.6 Invariance of the Integration Measure
4.7 Average Level Density
4.8 Unfolding Spectra
4.9 Eigenvector Distributions
4.9.1 Single-Vector Density
4.9.2 Joint Density of Eigenvectors
4.10 Ergodicity of the Level Density
4.11 Dyson's Circular Ensembles
4.12 Asymptotic Level Spacing Distributions
4.13 Determinants as Gaussian Grassmann Integrals
4.14 Two-Point Correlations of the Level Density
4.14.1 Two-Point Correlator and Form Factor
4.14.2 Form Factor for the Poissonian Ensemble
4.14.3 Form Factor for the CUE
4.14.4 Form Factor for the COE
4.14.5 Form Factor for the CSE
4.15 Newton's Relations
4.15.1 Traces Versus Secular Coefficients
4.15.2 Solving Newton's Relations
4.16 Selfinversiveness and Riemann-Siegel Lookalike
4.17 Higher Correlations of the Level Density
4.17.1 Correlation and Cumulant Functions
4.17.2 Ergodicity of the Two-Point Correlator
4.17.3 Ergodicity of the Form Factor
4.17.4 Joint Density of Traces of Large CUE Matrices
4.18 Correlations of Secular Coefficients
4.19 Fidelity of Kicked Tops to Random-Matrix Theory
4.20 Problems
References
$ Level Clustering
5.1 Preliminaries
5.2 Invariant Tori of ClassicallyIntegrable Systems
5.3 Einstein-Brillouin-Keller Approximation
5.4 Level Crossings for Integrable Systems
5.5 Poissonian Level Sequences
5.6 Superposition of Independent Spectra
5.7 Periodic Orbits and the Semiclassical Density of Levels
5.8 Level Density Fluctuations for Integrable Systems
5.9 Exponential Spacing Distribution for Integrable Systems
5.10 Equivalence of Different Unfoldings
5.11 Problems
References
Level Dynamics
6.1 Preliminaries
6.2 Fictitious Particles (Pechukas-Yukawa Gas)
6.3 Conservation Laws
6.4 Intermultiplet Crossings
6.5 Level Dynamics for Classically Integrable Dynamics
6.6 Two-Body Collisions
6.7 Ergodicity of Level Dynamics and Universality
of Spectral Fluctuations
6.7.1 Ergodicity
6.7.2 Collision Time
6.7.3 Universality
6.8 Equilibrium Statistics
6.9 Random-Matrix Theory as Equilibrium Statistical Mechanics
6.9.1 General Strategy
6.9.2 A Typical Coordinate Integral
6.9.3 Influence of a Typical Constant of the Motion
6.9.4 The General Coordinate Integral
6.9.5 Concluding Remarks
6.10 Dynamics of Rescaled Energy Levels
6.11 Level Curvature Statistics
6.12 Level Velocity Statistics
6.13 Dyson's Brownian-Motion Model
6.14 Local and Global Equilibrium in Spectra
6.15 Problems
References
Quantum Localization
7.1 Preliminaries
7.2 Localization in Anderson's Hopping Model
7.3 The Kicked Rotator as a Variant of Anderson's Model
7.4 Lloyd's Model
7.5 The Classical Diffusion Constant as the Quantum Localization
Length
7.6 Absence of Localization for the Kicked Top
7.7 The Rotator as a Limiting Case of the Top
7.8 Problems
References
……
8 Dissipative Svstems
9 Classical Hamiltonian Chaos
10 Semiclassical Roles for Classical Orbits