微积分 李远飞 著 大中专 文轩网

前言 第1章函数1 11集合1 111集合的概念1 112集合的运算2 113绝对值3 114区间与邻域4 习题115 12函数5 121函数的概念5 122函数的表示法6 123函数的定义域7 习题129 13函数的性质10 131单调性10 132有界性11 133奇偶性11 134周期性12 习题1313 14反函数13 习题1414 15基本初等函数、复合函数与初等函数15 151基本初等函数15 152复合函数19 153初等函数20 习题1521 16经济学中几个常用函数21 161需求函数21 162供给函数22 163均衡价格23 164总成本函数24 165总收益函数24 166总利润函数25 习题1626 总习题一26 第1章测试题29 第2章极限与连续31 21数列的极限31 211数列31 212数列极限的定义32 213收敛数列的性质35 习题2136 22函数的极限36 221当x→∞时函数f(x)的极限36 222当x→x0时函数f(x)的极限40 223左极限与右极限42 224函数极限的性质43 习题2244 23无穷小量与无穷大量45 231无穷小量45 232无穷大量47 233无穷小量与无穷大量的关系49 习题2349 24极限的运算法则50 习题2455 25极限存在准则与两个重要极限56 251极限存在准则56 252两个重要极限58 253连续复利的计算62 习题2563 26无穷小量的比较64 261无穷小量的阶64 262无穷小量代换求极限66 习题2667 27函数的连续性68 271连续函数的概念68 272函数连续的运算法则71 273利用函数连续性求函数极限71 274闭区间上连续函数的性质71 275函数的间断点73 习题2775 总习题二76 第2章测试题79 第3章导数和微分82 31导数的概念82 311引例82 312导数的定义83 313可导与连续的关系87 314导数的几何意义88 315函数四则运算的求导法90 习题3192 32求导法则93 321复合函数求导法93 322反函数求导法94 323隐函数求导法96 324取对数求导法97 325由参数方程所确定的函数的导数98 习题3299 33高阶导数99 习题33102 34函数的微分102 341微分的概念102 342微分的运算公式104 343高阶微分107 344微分的应用108 习题34108 总习题三109 第3章测试题112 第4章中值定理与导数的应用114 41微分中值定理114 411罗尔（Rolle）定理114 412拉格朗日（Lagrange）中值 定理116 413柯西(Cauchy)中值定理118 习题41119 42洛必达法则120 42100型未定式121 422∞∞型未定式123 423衍生型未定式的极限124 习题42126 43函数的单调性与极值127 431函数的单调性127 432函数单调性的应用129 433函数的极值129 习题43134 44曲线的凹凸性、拐点与渐近线及函数 图形的描绘135 441曲线的凹凸性135 442曲线的拐点136 443曲线的渐近线138 444函数图形的描绘139 习题44142 45函数最值及其应用142 451函数的优选值与最小值142 452实际应用问题举例143 习题45144 46变化率及相对变化率在经济中的应用—— 边际分析与弹性分析145 461函数的变化率——边际函数145 462函数的相对变化率——函数的 弹性149 习题46155 总习题四155 第4章测试题158 第5章多元函数160 51多元函数的基本概念160 511空间解析几何简介160 512多元函数的定义163 513二元函数的定义域164 514二元函数的几何意义165 习题51166 52二元函数的极限与连续166 习题52169 53偏导数与全微分169 531偏导数169 532高阶偏导数172 533全微分173 习题53175 54复合函数的微分法与隐函数的 微分法176 541复合函数的微分法176 542全微分形式的不变性179 543隐函数的微分法179 习题54181 55二元函数的极值181 551二元函数极值的定义和条件182 552条件极值与拉格朗日乘数法185 553最小二乘法186 习题55188 总习题五189 第5章测试题190 第6章不定积分192 61不定积分的概念和性质192 611原函数的概念192 612不定积分的概念194 613不定积分的性质195 614基本积分公式197 习题61199 62换元积分法200 621第一类换元积分法200 622第二类换元积分法206 习题62210 63分部积分法211 习题 63215 64有理函数的积分215 641有理分式的积分216 642可化为有理函数的积分219 习题 64220 总习题六220 第6章测试题222 第7章定积分及其应用224 71定积分的概念224 711引出定积分的例题224 712定积分的定义 226 713定积分的几何意义227 习题71228 72定积分的基本性质229 习题72232 73微积分基本定理232 731变上限定积分及原函数存在 定理232 732牛顿-莱布尼茨公式235 习题73237 74定积分的换元积分法237 习题74241 75定积分的分部积分法241 习题75243 76定积分的应用243 761求平面图形的面积243 762旋转体的体积245 763定积分在经济中的应用246 习题76249 77广义积分与Γ函数250 771无限区间上的积分250 772无界函数的积分252 773Γ函数253 习题77255 总习题七255 第7章测试题259 第8章无穷级数261 81无穷级数的概念261 习题 81264 82无穷级数的基本性质264 习题 82268 83正项级数268 831正项级数的概念268 832正项级数的比较判别法269 833正项级数的比值判别法272 834正项级数的根值判别法274 习题83275 84任意项级数及绝对收敛276 习题84279 85幂级数280 851函数项级数的概念280 852幂级数及其收敛性280 853幂级数的运算性质284 习题85287 86函数展开成幂级数287 861泰勒级数288 862直接展开法289 863间接展开法291 习题86295 87幂级数的应用举例295 习题87297 88傅里叶级数298 881三角级数及三角函数系的 正交性298 882函数展开成傅里叶级数300 883正弦级数与余弦级数305 884周期为2l的周期函数的傅里 叶级数310 习题88312 总习题八313 第8章测试题318 第9章二重积分321 91二重积分的概念与性质321 911二重积分的基本概念321 912二重积分的基本性质323 习题91326 92二重积分的计算327 921直角坐标系下二重积分的计算327 922极坐标系下二重积分的计算333 习题92337 总习题九338 第9章测试题339 第10章微分方程342 101微分方程的基本概念342 习题101344 102一阶微分方程344 1021可分离变量的微分方程345 1022齐次微分方程346 1023可化为齐次方程的微分方程348 习题102350 103一阶线性微分方程351 1031一阶线性微分方程的定义351 1032伯努利方程353 1033一阶微分方程在经济中的应用355 习题103357 104可降阶的高阶微分方程358 习题104361 105线性微分方程 362 1051线性微分方程解的结构362 1052二阶常系数齐次线性微分 方程 365 1053二阶常系数非齐次线性 微分方程367 习题105372 总习题十372 第10章测试题374 部分习题答案与提示376 参考文献421