工科泛函分析基础/孙明正
作 者:孙明正、李冱岸、张建国、邹杰涛 著
定 价:28
出 版 社:清华大学出版社
出版日期:2019年07月01日
页 数:0
装 帧:简装
ISBN:9787302530961
以较少的篇幅讲述工科研究生所需的泛函分析基础知识的教材。
全书主要介绍实分析基础、距离空间、赋范空间与 Banach空间、内积空间与 Hilbert空间、有界线性算子的基本理论、有界线性算子的谱分析等内容.全书概念简洁,内容紧凑,在强调泛函分析方法的概括性与应用的普适性的同时,突出数学思维方式的训练和数学素养的培养,恢复数学自然、生动、充满活力的本来面目.
孙明正,北方工业大学理学院副教授,北京大学数学科学学院理学博士。已经主编《线性代数精讲精练》、《线性代数练习册》等教材与教辅。
第3章巴拿赫空间
我们已经在距离空间中推广了实数空间中的拓扑结构(距离、极限、开集、闭集等),但在实数空间中,任意的元素x都有长度|x|,在距离空间中并没有定义类似的代数结构,即对于具体的元素没有“长度”的刻画,为此在本章中我们研究一类既有拓扑结构也有代数结构的性质更好的空间。
3.1赋范线性空间
定义3.1.1设X是实数集R上的线性空间,若?x∈X,都有一个实数‖x‖与之对应,使得?x,y∈X及α∈R,下列性质成立:
① 正定性
null
第1章预备知识
1.1确界与最值
1.2数列收敛与实数完备性
1.3函数的连续与函数列的收敛
1.4勒贝格积分简介
1.5线性空间
1.6映射与算子
1.7常用不等式
习题1
第2章距离空间
2.1距离空间的定义
2.2距离空间中的收敛与连续
2.3可分空间
2.4完备化空间
2.5压缩映射定理
习题2
第3章巴拿赫空间
3.1赋范线性空间
3.2巴拿赫空间的定义
3.3有界线性算子
3.4算子空间
3.5弱收敛
3.6紧算子
3.7广义函数与分布空间
习题3
目录
目录
第4章希尔伯特空间
4.1内积空间
4.2规范正交基
4.3很好逼近与投影算子
4.4里斯定理
4.5内积应用的例子
习题4
第5章巴拿赫空间中的基本理论
5.1延拓定理与共轭算子
5.2一致有界性定理
5.3逆算子定理
习题5
第6章索伯列夫空间
6.1索伯列夫空间W1,20(Ω)
6.2索伯列夫空间Wk,p0(Ω)
6.3弱导数
6.4弱解
习题6
习题答案
参考文献