高等数学(上册)/杨秀前/21世纪高等院校创新教材 杨秀前 著 大中专 文轩网

第一章 函数、极限与连续 1
§1.1 函数 1
一、区间与邻域 1
二、函数的概念 2
三、函数的表示方法 3
四、函数的几种特性 4
习题1-1 7
§1.2 反函数与复合函数 8
一、反函数 8
二、常用函数的反函数 9
三、复合函数 11
四、分段函数的复合函数 12
习题1-2 12
§1.3 数列的极限 13
一、极限思想 13
二、数列的定义 13
三、数列极限的定义 13
四、收敛数列的性质 16
习题1-3 18
§1.4 函数的极限 18
一、当自变量x→∞时函数的极限 19
二、当自变量x→x0时函数的极限 21
三、函数极限的性质 24
习题1-4 25
§1.5 极限的运算法则 25
一、极限的四则运算 25
二、复合函数的极限运算法则 28
习题1-5 28
§1.6 极限存在的准则与两个重要极限 29
一、夹逼准则 29
二、单调有界准则 32
三、两个重要极限 34
习题1-6 37
§1.7 无穷小量与无穷大量 38
一、无穷小量 38
二、无穷大量 39
三、无穷小的比较 40
四、关于等价无穷小的两个重要性质 42
习题1-7 44
§1.8 函数的连续性与间断点 45
一、函数的连续性 45
二、函数的左连续和右连续 45
三、区间连续 46
四、函数的间断点 47
习题1-8 50
§1.9 连续函数的运算及性质 51
一、连续函数的四则运算 51
二、复合函数的连续性 51
三、初等函数的连续性 52
四、闭区间上连续函数的性质 53
五、函数的一致连续性 55
习题1-9 56
总习题一 56
第二章 导数与微分 58
§2.1 导数的概念 58
一、两个引例 58
二、导数概念 59
三、左、右导数 63
四、导数的几何意义 64
五、可导与连续的关系 65
习题2-1 66
§2.2 导数的运算法则与基本公式 67
一、函数的和、差、积、商的求导法则 67
二、反函数的导数 70
三、复合函数的导数 71
四、初等函数的求导公式与法则 74
习题2-2 75
§2.3 高阶导数 77
一、高阶导数的定义 77
二、求高阶导数的方法 78
习题2-3 80
§2.4 隐函数的导数 81
一、隐函数的导数 81
二、对数求导法 83
三、由参数方程确定的函数的导数 84
四、由极坐标方程表示的函数的导数 85
习题2-4 86
§2.5 微分 87
一、微分的定义 87
二、函数可微的条件 88
三、微分的几何意义 89
四、微分运算法 90
五、微分在近似计算中的应用 92
习题2-5 93
总习题二 94
第三章 中值定理与导数的应用 97
§3.1 微分中值定理 97
一、中值定理的介绍 97
二、中值定理的应用 101
习题3-1 107
§3.2 洛必达法则 108
一、 0/0 型或 ∞/∞ 型未定式的极限 109
二、其他型未定式的极限 111
习题3-2 112
§3.3 泰勒中值定理与泰勒公式 112
一、泰勒中值定理与泰勒公式 113
二、泰勒公式的应用举例 115
习题3-3 118
§3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性判定 118
一、函数单调性的判定与应用 118
二、曲线的凹凸性与拐点 121
习题3-4 123
§3.5 函数的极值与最值 124
一、函数的极值及其求法 124
二、在闭区间上连续函数的优选值和最小值 127
三、最值应用问题举例 127
习题3-5 130
§3.6 函数图形的描绘 131
一、曲线的渐近线 131
二、函数图形的描绘 132
习题3-6 134
§3.7 曲率 134
一、弧微分的概念 134
二、曲率及其计算公式 135
三、曲率圆的概念 137
习题3-7 138
总习题三 139
第四章 不定积分 141
§4.1 不定积分的概念与性质 141
一、原函数的概念 141
二、不定积分的概念 142
三、不定积分的性质 144
四、基本积分表 145
五、直接积分法 146
习题4-1 147
§4.2 换元积分法 147
一、第一类换元积分法（凑微分法） 147
二、常用凑微分公式 149
三、第二类换元积分法 151
习题4-2 154
§4.3 分部积分法 155
习题4-3 159
§4.4 有理函数的积分 159
一、有理函数的积分 160
二、三角函数有理式的积分 162
习题4-4 163
总习题四 164
第五章 定积分 165
§5.1 定积分的概念 165
一、引例 165
二、定积分的定义与几何意义 167
三、定积分定义的应用 169
四、定积分的性质 170
习题5-1 173
§5.2 微积分基本公式 173
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 174
二、积分上限函数及其导数 174
三、微积分基本公式 176
习题5-2 178
§5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 179
一、定积分的换元积分法 179
二、定积分的分部积分法 182
习题5-3 185
§5.4 广义积分 186
一、无穷限的广义积分 186
二、无界函数的广义积分 187
习题5-4 189
§5.5 反常积分的审敛法Γ函数 189
一、无穷限反常积分的审敛法 190
二、无界函数的反常积分的审敛法 192
三、Γ函数 195
习题5-5 196
总习题五 197
第六章 定积分的应用 200
§6.1 定积分的微元法 200
§6.2 定积分在几何学上的应用 201
一、平面图形的面积 201
二、体积 204
三、平面曲线的弧长 208
习题6-2 210
§6.3 功、水压力和引力 213
一、变力沿直线所做的功 213
二、水压力 214
三、引力 215
习题6-3 216
总习题六 217
附录Ⅰ 常用函数的图形 219
基本初等函数的图形 219
几种常用的曲线 221
附录Ⅱ 积分公式 224
基本积分公式 224
常用的凑微分积分形式 224
三角代换法积分形式 225
习题答案 226