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度量空间的拓扑学 杨忠强,杨寒彪 编 大中专 文轩网
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度量空间的拓扑学
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本书主要是以度量空间为基础进行拓扑学性质的探究.对于读者而言,以度量空间为基础可以降低拓扑学的入门难度.与此同时本书也介绍了对于拓扑学而言相对重要的结果,特别是其他中文书籍相对较少涉及的拓扑学维数论,无限维拓扑学等的相关结果也在本书中有所体现.此外,重视拓扑学和其他学科的结合是本书的一个特点.本书从基本的集合论知识起步,先介绍了度量空间、连续映射、度量空间的连通性和紧性,然后介绍了可分度量空间、完备度量空间、Baire空间,还包含了这些结论在分析学中的应用、Cantor集的拓扑特征及其万有性;进一步,本书定义了拓扑空间,并把度量空间的拓扑学知识推广到了更一般的拓扑空间中,并定义了仿紧性,证明了一些可度量化定理等.最后本书证明了Michael选择定理、Dugundji扩张定理、Brouwer不动点定理和Anderson定理.本教材主要面向数学专业本科生和低年级研究生,也可以作为对拓扑学有兴趣null
靠前章 公理集合论简述 集合论是现代数学的基础.本章将给出本书所需要的基本集合论知识.按照现在的教材体系,集合论知识在高中数学课本中已经出现,在大学的各门课程中又进行了加深,特别是\实变函数"课程中定义了基数等.因此,我们希望,作为这些课程的后续课程,我们给出的集合论知识能在此基础上有所提高.我们选择一种介于公理化方法和朴素方法之间的方法介绍集合论知识.具体而言,我们没有给出逻辑知识,虽然,一般来讲,公理化集合论需要很强的逻辑知识.另外,对于一些如果用公理化方法将会很麻烦的地方,我们进行了朴素处理.当然,我们也兼顾公理化方法和朴素方法,一方面用公理的方法给出严格的陈述,另一方面又用朴素的语言给出解释.关于集合论的系统知识见[8],[10],[20]. &nbnull
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