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  • 度量空间的拓扑学 杨忠强,杨寒彪 编 大中专 文轩网
  • 新华书店正版
    • 作者: 暂无著
    • 出版社: 科学出版社
    • 出版时间:2017-03-01 00:00:00
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         https://product.suning.com/0070067633/11555288247.html

     

    商品参数
    • 作者: 暂无著
    • 出版社:科学出版社
    • 出版时间:2017-03-01 00:00:00
    • 版次:1
    • 印次:3
    • 印刷时间:2018-03-01
    • 字数:428000
    • 页数:338
    • 开本:16开
    • 装帧:平装
    • ISBN:9787030516176
    • 国别/地区:中国
    • 版权提供:科学出版社

    度量空间的拓扑学

    作  者:杨忠强,杨寒彪 编
    定  价:128
    出 版 社:科学出版社
    出版日期:2017年03月01日
    页  数:338
    装  帧:平装
    ISBN:9787030516176
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    内容简介

    本书主要是以度量空间为基础进行拓扑学性质的探究.对于读者而言,以度量空间为基础可以降低拓扑学的入门难度.与此同时本书也介绍了对于拓扑学而言相对重要的结果,特别是其他中文书籍相对较少涉及的拓扑学维数论,无限维拓扑学等的相关结果也在本书中有所体现.此外,重视拓扑学和其他学科的结合是本书的一个特点.本书从基本的集合论知识起步,先介绍了度量空间、连续映射、度量空间的连通性和紧性,然后介绍了可分度量空间、完备度量空间、Baire空间,还包含了这些结论在分析学中的应用、Cantor集的拓扑特征及其万有性;进一步,本书定义了拓扑空间,并把度量空间的拓扑学知识推广到了更一般的拓扑空间中,并定义了仿紧性,证明了一些可度量化定理等.最后本书证明了Michael选择定理、Dugundji扩张定理、Brouwer不动点定理和Anderson定理.本教材主要面向数学专业本科生和低年级研究生,也可以作为对拓扑学有兴趣null

    作者简介

    精彩内容

        靠前章 公理集合论简述
        集合论是现代数学的基础.本章将给出本书所需要的基本集合论知识.按照现在的教材体系,集合论知识在高中数学课本中已经出现,在大学的各门课程中又进行了加深,特别是\实变函数"课程中定义了基数等.因此,我们希望,作为这些课程的后续课程,我们给出的集合论知识能在此基础上有所提高.我们选择一种介于公理化方法和朴素方法之间的方法介绍集合论知识.具体而言,我们没有给出逻辑知识,虽然,一般来讲,公理化集合论需要很强的逻辑知识.另外,对于一些如果用公理化方法将会很麻烦的地方,我们进行了朴素处理.当然,我们也兼顾公理化方法和朴素方法,一方面用公理的方法给出严格的陈述,另一方面又用朴素的语言给出解释.关于集合论的系统知识见[8],[10],[20].
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    目录
    第1章公理集合论简述1
    1.1集合论公理1
    1.2集合上的几种特殊关系8
    1.3序数与基数16
    1.4选择公理26
    第2章度量空间31
    2.1度量空间的定义及例子31
    2.2开集、闭集、基、序列36
    2.3闭包、内部、边界41
    2.4连续映射、同胚、拓扑性质45
    2.5一致连续、等距映射与等价映射51
    2.6度量空间的运算53
    2.7Urysohn引理和Tietze扩张定理67
    2.8Borel集和绝对Borel空间73
    第3章度量空间的连通性76
    3.1连通空间76
    3.2连通分支与局部连通空间82
    3.3道路连通空间87
    第4章紧度量空间91
    4.1紧度量空间的定义、等价条件91
    4.2紧度量空间的运算I96
    4.3紧度量空间的性质99
    4.4局部紧度量空间102
    4.5紧度量空间的运算II106
    4.5.1超空间106
    4.5.2函数空间111
    4.6Cantor集的拓扑特征113
    第5章可分度量空间118
    5.1可分度量空间的定义及等价条件118
    5.2嵌入定理123
    5.3Cantor空间的万有性质129
    第6章完备度量空间与可完备度量空间134
    6.1完备度量空间134
    6.2度量空间的完备化142
    6.3可完备度量空间144
    6.4Baire性质及其应用146
    第7章拓扑空间与可度量化定理156
    7.1拓扑空间的定义及例子156
    7.2分离性公理164
    7.3紧性与紧化171
    7.4可数性公理与可分可度量化定理182
    7.5仿紧空间190
    7.6度量化定理199
    7.7说明207
    第8章Michael选择定理与Brouwer不动点定理209
    8.1线性空间209
    8.2Michael选择定理及其应用216
    8.3Euclidean空间Rn223
    8.4Brouwer不动点定理230
    8.4.1单形和单纯复形231
    8.4.2单形的重心重分234
    8.4.3Spermer定理240
    8.4.4Brouwer不动点定理242
    第9章维数论245
    9.1三种维数的定义245
    9.2关于覆盖维数的进一步讨论248
    9.3度量空间的维数257
    9.4维数与Euclidean空间Rn270
    9.5无限维维数论简述282
    第10章无限维拓扑学引论284
    10.1构造同胚的三种方法及其应用284
    10.1.1方法一:同胚列的极限是同胚的条件284
    10.1.2方法二:Bing收缩准则289
    10.1.3方法三:同痕294
    10.2Z-集300
    10.3Z-集的同胚扩张定理I303
    10.4Z-集的同胚扩张定理II309
    10.5吸收子313
    10.6Anderson定理320
    参考文献330
    索引331

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