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  • 实分析(原书第4版)
  • 新华书店正版
    • 作者: (美)H.L.罗伊登(H.L.Royden),(美)P.M.菲茨帕特里克(P.M.Fitzpatrick)著 | | 叶培新,李雪华译
    • 出版社: 机械工业出版社
    • 出版时间:2019-08-01 00:00:00
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    • 作者: (美)H.L.罗伊登(H.L.Royden),(美)P.M.菲茨帕特里克(P.M.Fitzpatrick)著| 叶培新,李雪华译
    • 出版社:机械工业出版社
    • 出版时间:2019-08-01 00:00:00
    • 版次:1
    • 印次:1
    • 印刷时间:2019-08-01
    • 页数:426
    • 开本:16开
    • 装帧:平装
    • ISBN:9787111630845
    • 国别/地区:中国
    • 版权提供:机械工业出版社

    实分析(原书第4版)

    作  者:(美)H.L.罗伊登(H.L.Royden),(美)P.M.菲茨帕特里克(P.M.Fitzpatrick) 著 叶培新,李雪华 译
    定  价:129
    出 版 社:机械工业出版社
    出版日期:2019年08月01日
    页  数:426
    装  帧:平装
    ISBN:9787111630845
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    内容简介

    本书是一部实分析方面的经典教材,主要分三部分,第一部分为一元实变量函数的Lebesgue积分,第二部分为抽象空间(包括度量空间、拓扑空间、Banach空间和Hilbert空间),第三部分为一般测度与积分理论。此外,书中每节后都提供了大量习题,这些习题的解答基本上不涉及艰深的技巧,主要用来帮助读者更好地理解书中的内容。
    本书内容丰富,涵盖了实分析、泛函分析的几乎所有基础性内容,叙述非常清晰、流畅且富有启发性,适合作为髙等院校相关专业学生实分析课程的教材。

    作者简介

    精彩内容

    目录
    译者序
    前言
    第一部分一元实变量函数的Lebesgue积分
    第0章集合、映射与关系的预备知识2
    0.1集合的并与交2
    0.2集合间的映射3
    0.3等价关系、选择公理以及Zorn引理3
    第1章实数集:集合、序列与函数6
    1.1域、正性以及完备性公理6
    1.2自然数与有理数9
    1.3可数集与不可数集11
    1.4实数的开集、闭集和Borel集13
    1.5实数序列17
    1.6实变量的连续实值函数21
    第2章Lebesgue测度25
    2.1引言25
    2.2Lebesgue外测度26
    2.3Lebesgue可测集的σ代数29
    2.4Lebesgue可测集的外逼近和内逼近33
    2.5可数可加性、连续性以及Borel-Cantelli引理36
    2.6不可测集39
    2.7Cantor集和Cantor-Lebesgue函数41
    第3章Lebesgue可测函数45
    3.1和、积与复合45
    3.2序列的逐点极限与简单逼近49
    3.3Littlewood的三个原理、Egoroff定理以及Lusin定理53
    第4章Lebesgue积分56
    4.1Riemann积分56
    4.2有限测度集上的有界可测函数的Lebesgue积分58
    4.3非负可测函数的Lebesgue积分65
    4.4一般的Lebesgue积分71
    4.5积分的可数可加性与连续性75
    4.6一致可积性:Vitali收敛定理77
    第5章Lebesgue积分:深入课题81
    5.1一致可积性和紧性:一般的Vitali收敛定理81
    5.2依测度收敛83
    5.3Riemann可积与Lebesgue可积的刻画85
    第6章微分与积分89
    6.1单调函数的连续性89
    6.2单调函数的可微性:Lebesgue定理91
    6.3有界变差函数:Jordan定理96
    6.4绝对连续函数99
    6.5导数的积分:微分不定积分103
    6.6凸函数108
    第7章Lp空间:完备性与逼近112
    7.1赋范线性空间112
    7.2Young、Hlder与Minkowski不等式115
    7.3Lp是完备的:Riesz-Fischer定理119
    7.4逼近与可分性124
    第8章Lp空间:对偶与弱收敛128
    8.1关于Lp(1≤p<∞)的对偶的Riesz表示定理128
    8.2Lp中的弱序列收敛134
    8.3弱序列紧性141
    8.4凸泛函的最小化144
    第二部分抽象空间:度量空间、拓扑空间、Banach空间和Hilbert空间
    第9章度量空间:一般性质152
    9.1度量空间的例子152
    9.2开集、闭集以及收敛序列155
    9.3度量空间之间的连续映射158
    9.4完备度量空间160
    9.5紧度量空间164
    9.6可分度量空间169
    第10章度量空间:三个基本定理171
    10.1Arzel-Ascoli定理171
    10.2Baire范畴定理175
    10.3Banach压缩原理178
    第11章拓扑空间:一般性质183
    11.1开集、闭集、基和子基183
    11.2分离性质186
    11.3可数性与可分性188
    11.4拓扑空间之间的连续映射189
    11.5紧拓扑空间192
    11.6连通的拓扑空间195
    第12章拓扑空间:三个基本定理197
    12.1Urysohn引理和Tietze延拓定理197
    12.2Tychonoff乘积定理201
    12.3Stone-Weierstrass定理204
    第13章Banach空间之间的连续线性算子209
    13.1赋范线性空间209
    13.2线性算子211
    13.3紧性丧失:无穷维赋范线性空间214
    13.4开映射与闭图像定理217
    13.5一致有界原理222
    第14章赋范线性空间的对偶224
    14.1线性泛函、有界线性泛函以及弱拓扑224
    14.2Hahn-Banach定理229
    14.3自反Banach空间与弱序列收敛性234
    14.4局部凸拓扑向量空间237
    14.5凸集的分离与Mazur定理240
    14.6Krein-Milman定理244
    第15章重新得到紧性:弱拓扑247
    15.1Helly定理的Alaoglu推广247
    15.2自反性与弱紧性:Kakutani定理249
    15.3紧性与弱序列紧性:Eberlein-mulian定理250
    15.4弱拓扑的度量化252
    第16章Hilbert空间上的连续线性算子255
    16.1内积和正交性255
    16.2对偶空间和弱序列收敛259
    16.3Bessel不等式与规范正交基261
    16.4线性算子的伴随与对称性264
    16.5紧算子268
    16.6Hilbert-Schmidt定理270
    16.7Riesz-Schauder定理:Fredholm算子的刻画273
    第三部分测度与积分:一般理论
    第17章一般测度空间:性质与构造280
    17.1测度与可测集280
    17.2带号测度:Hahn与Jordan分解284
    17.3外测度诱导的Carathéodory测度288
    17.4外测度的构造291
    17.5将预测度延拓为测度:Carathéodory-Hahn定理293
    第18章一般测度空间上的积分299
    18.1可测函数299
    18.2非负可测函数的积分304
    18.3一般可测函数的积分310
    18.4Radon-Nikodym定理317
    18.5Nikodym度量空间:Vitali-Hahn-Saks定理323
    第19章一般的Lp空间:完备性、对偶性和弱收敛性328
    19.1Lp(X,μ)(1≤p≤∞)的完备性328
    19.2关于Lp(X,μ)(1≤p<∞)的对偶的Riesz表示定理333
    19.3关于L∞(X,μ)的对偶的Kantorovitch表示定理336
    19.4Lp(X,μ)(1<p<∞)的弱序列紧性339
    19.5L1(X,μ)的弱序列紧性:Dunford-Pettis定理341
    第20章特定测度的构造346
    20.1乘积测度:Fubini与Tonelli定理346
    20.2欧氏空间Rn上的Lebesgue测度354
    20.3累积分布函数与Borel测度364
    20.4度量空间上的Carathéodory外测度与Hausdorff测度367
    第21章测度与拓扑372
    21.1局部紧拓扑空间372
    21.2集合分离与函数延拓376
    21.3Radon测度的构造378
    21.4Cc(X)上的正线性泛函的表示:Riesz-Markov定理381
    21.5C(X)的对偶的表示:Riesz-Kakutani表示定理385
    21.6Baire测度的正则性391
    第22章不变测度397
    22.1拓扑群:一般线性群397
    22.2Kakutani不动点定理399
    22.3紧群上的不变Borel测度:von Neumann定理403
    22.4测度保持变换与遍历性:Bogoliubov-Krilov定理406
    参考文献412
    索引414

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