内容简介
本书主要研究了两类浅水波与两类短波方程的Cauchy问题,即在给定初值条件下,研究方程解的存在性、专享性与对初值的连续依赖性。第一部分研究了两个广义的Camassa-Holm方程在直线上的Cauchy问题(见第二、第三章),其中包括广义Degasperis-Procesi方程和一个带三次非线性项的广义Camassa-Holm方程,我们得到了这类方程强解的整体存在性、爆破和整体弱解等一系列结果。第二部分研究了两个短波方程在周期域上的Cauchy问题(见第四、第五章),包括色散Hunter-Saxton方程和一个广义短脉冲方程:单环短脉冲方程,我们利用Kato方法得到了这类方程在Sobolev空间中的局部适定性,进而导出了整体解和爆破等结果。