丢番图逼近与超越数 朱尧辰 中国科学技术大学出版社数的几何基础超越数代数无关性丢番图逼近基本理论一致分布点列及应用数论研

数的几何基础

作者:朱尧辰

出版社:中国科学技术大学出版社

出版时间:2024年01月 

开 本：16开

纸 张：胶版纸

包 装：精装

ISBN：9787312057687

定价：75.00元

编辑推荐

数论被高斯誉为“数学中的皇冠”。有名数学家希尔伯特曾精选出23个尚未解决的数学问题，以期引领和指导数学的发展，其中第7个问题“某些数的无理性和超越性”和第10个问题“丢番图方程的可解性”就涉及丢番图逼近与超越数。 丢番图逼近与超越数是数论中两个紧密相关的重要分支，国际学术界有将丢番图逼近与超越数作为同一主题的惯例，因此本项目与之保持一致。它们在数论研究中具有非常悠久的历史，不仅是数论中的基础问题，也具有很重要的应用价值，比如编码与密码。 

内容简介

数的几何是数论的一个经典分支，本书给出它的基本结果和一些数论应用。基本结果包括凸体和格的性质、Minkowski第一和第二凸体定理、Minkowski-Hlawka容许格定理、Mahler列紧性定理、二次型的约化理论及堆砌与覆盖等；数论应用有四平方和定理及Hurwitz逼近定理等的证明。

作者简介

朱尧辰，江苏镇江人，1942年生，中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所研究员。1959年考入中国科学技术大学应用数学系，师从关肇直院士、万哲先院士、王元院士等有名数学家。上世纪80年代参加华罗庚先生推广优选法和统筹法的工作以及国防部门密码课题研究，其后主要研究丢番图逼近、超越数以及数论方法的应用，并在北京大学和中国科学院大学等单位承担基础和专业数学课程教学工作。1983—1993年先后在法国庞加莱研究所和法国高等科学研究所，德国普朗克数学研究所和科隆大学，美国南密西西比大学，以及中国香港浸会学院等科研机构和大学从事合作研究或任教。曾任《数学进展》常务编委（1991—2000），美国和德国《数学评论》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016)评论员。发表论文约100篇，出版各类数学论著10余部。获中科院自然科学一等奖（集体），享受国务院特殊津贴。

目 录

前言

主要符号说明

第1章n维点集

1.1整点

1.2列紧集

1.3对称凸体

1.4星形体

第2章格

2.1格和基

2.2子格

2.3点组扩充成基

2.4格关于子格的类数

2.5格点分布定理

2.6格在线性变换下的像

......

超越数 代数无关性 

作者:朱尧辰

出版社:中国科学技术大学出版社

出版时间:2024年01月 

开 本：16开

纸 张：胶版纸

包 装：精装

ISBN：9787312057526

定价：75.00元

内容简介

本书着重讲述超越数论中的代数无关性理论的一些重要结果，包括Nesterenko方法及其对于Ramanujan函数和Mahler函数的应用，零点重数估计，π,eπ的代数无关性，以及Philippon代数无关性判别法则等；还给出Liouville数、广义Mahler级数、代数系数缺项级数、三角级数和Mahler函数的值的代数无关性结果与相关的逼近方法和其他经典方法。

作者简介

朱尧辰，江苏镇江人，1942年生，中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所研究员。1959年考入中国科学技术大学应用数学系，师从关肇直院士、万哲先院士、王元院士等有名数学家。上世纪80年代参加华罗庚先生推广优选法和统筹法的工作以及国防部门密码课题研究，其后主要研究丢番图逼近、超越数以及数论方法的应用，并在北京大学和中国科学院大学等单位承担基础和专业数学课程教学工作。1983—1993年先后在法国庞加莱研究所和法国高等科学研究所，德国普朗克数学研究所和科隆大学，美国南密西西比大学，以及中国香港浸会学院等科研机构和大学从事合作研究或任教。曾任《数学进展》常务编委（1991—2000），美国和德国《数学评论》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016)评论员。发表论文约100篇，出版各类数学论著10余部。获中科院自然科学一等奖（集体），享受国务院特殊津贴。

目 录

前言

主要符号说明

第1章 Liouville数的代数无关性

1.1代数无关的Liouville数组

1.2ψ Liouville数

1.3某些快速收敛数列的极限的代数无关性

1.4代数系数缺项级数值的代数无关性

1.5广义Mahler级数值的代数无关性

1.6某些三角级数值的代数无关性

1.7补充与评注

附录1 Nishioka不等式

第2章 Nesterenko方法的代数基础

2.1Chow形式与理想的特征量

2.2多项式与素理想的Chow形式的u结式

......

丢番图逼近 基本理论 

作者:朱尧辰

出版社:中国科学技术大学出版社

出版时间:2024年01月

开 本：16开

纸 张：胶版纸

包 装：精装

ISBN：9787312057670

定价：78.00元 

内容简介

本书是丢番图逼近论的简明导引,包括实数的齐次和非齐次有理逼近、与代数数有关的逼近、转换定理、度量定理以及模1一致分布等基本结果和方法,并适度介绍复数和p-adic数的丢番图逼近与其他有关问题,以及一些新的进展。

作者简介

朱尧辰，江苏镇江人，1942年生，中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所研究员。1959年考入中国科学技术大学应用数学系，师从关肇直院士、万哲先院士、王元院士等有名数学家。上世纪80年代参加华罗庚先生推广优选法和统筹法的工作以及国防部门密码课题研究，其后主要研究丢番图逼近、超越数以及数论方法的应用，并在北京大学和中国科学院大学等单位承担基础和专业数学课程教学工作。1983—1993年先后在法国庞加莱研究所和法国高等科学研究所，德国普朗克数学研究所和科隆大学，美国南密西西比大学，以及中国香港浸会学院等科研机构和大学从事合作研究或任教。曾任《数学进展》常务编委（1991—2000），美国和德国《数学评论》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016)评论员。发表论文约100篇，出版各类数学论著10余部。获中科院自然科学一等奖（集体），享受国务院特殊津贴。

目 录

前言

主要符号说明

第1章 实数的齐次有理逼近

1.1 一维情形

1.2 实数无理性判别准则

1.3 很好逼近与连分数

1.4 一维结果的改进

1.5 Markov 的有关工作

1.6 多维情形

第2章 Kronecker逼近定理

2.1 一维情形

2.2 多维情形

2.3 Kronecker逼近定理的定量形式

2.4 实系数线性型的乘积

......

超越数 基本理论

作者:朱尧辰

出版社:中国科学技术大学出版社

出版时间:2024年01月 

开 本：16开

纸 张：胶版纸

包 装：精装

ISBN：9787312057847

定价：72.00元 

内容简介

本书较全面地讲述了超越数论的基本结果和主要方法，包括Hilbert第七问题的解，指数函数、对数函数、椭圆函数、E函数、Mahler型函数等重要函数类的超越性质，以及数的分类和超越性度量.通过这些基本结果给出了Gelfond-Schneider方法、Baker方法、Siegel-Shidlovskii方法、Mahler方法及逼近方法等超越数论基本方法。

作者简介

朱尧辰，江苏镇江人，1942年生，中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所研究员。1959年考入中国科学技术大学应用数学系，师从关肇直院士、万哲先院士、王元院士等有名数学家。上世纪80年代参加华罗庚先生推广优选法和统筹法的工作以及国防部门密码课题研究，其后主要研究丢番图逼近、超越数以及数论方法的应用，并在北京大学和中国科学院大学等单位承担基础和专业数学课程教学工作。1983—1993年先后在法国庞加莱研究所和法国高等科学研究所，德国普朗克数学研究所和科隆大学，美国南密西西比大学，以及中国香港浸会学院等科研机构和大学从事合作研究或任教。曾任《数学进展》常务编委（1991—2000），美国和德国《数学评论》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016)评论员。发表论文约100篇，出版各类数学论著10余部。获中科院自然科学一等奖（集体），享受国务院特殊津贴。

目 录

前言

主要符号说明

第1章 超越数与代数数

1.1代数数及其简单性质

1.2超越扩张

1.3Siegel引理

1.4数的超越性的充要条件

1.5超越数的构造

1.6补充与评注

第2章 Gelfond-Schneider定理

2.1Hilbert第七问题

2.2Gelfond解法

2.3Schneider解法

2.4六指数定理

......

丢番图逼近 一致分布点列及应用

作者:朱尧辰

出版社:中国科学技术大学出版社

出版时间:2024年01月 

开 本：16开

纸 张：胶版纸

包 装：精装

ISBN：9787312058219

定价：88.00元

内容简介

本书内容主要包括点集偏差的基本概念和主要性质、低偏差点集的构造、偏差上界和下界估计的常用方法、点集偏差的准确计算公式、点集离差的基本结果,以及点集偏差和离差在拟Monte Carlo方法中的一些应用，如具有数论网点的多维求积公式的构造、多维数值积分的格法则、函数优选值近似计算的数论方法等；还给出了一些新进展。

作者简介

朱尧辰，江苏镇江人，1942年生，中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所研究员。1959年考入中国科学技术大学应用数学系，师从关肇直院士、万哲先院士、王元院士等有名数学家。上世纪80年代参加华罗庚先生推广优选法和统筹法的工作以及国防部门密码课题研究，其后主要研究丢番图逼近、超越数以及数论方法的应用，并在北京大学和中国科学院大学等单位承担基础和专业数学课程教学工作。1983—1993年先后在法国庞加莱研究所和法国高等科学研究所，德国普朗克数学研究所和科隆大学，美国南密西西比大学，以及中国香港浸会学院等科研机构和大学从事合作研究或任教。曾任《数学进展》常务编委（1991—2000），美国和德国《数学评论》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016)评论员。发表论文约100篇，出版各类数学论著10余部。获中科院自然科学一等奖（集体），享受国务院特殊津贴。

目 录

前言

主要符号说明

第1章 点集的偏差

1.1 一维点集的偏差

1.2 多维点集的偏差

1.3 偏差的下界估计

1.4 某些点列的偏差的上界估计

1.5 一致分布点列

1.6 任意有界区域中的点集的偏差

1.7 补充与评注

第2章 星偏差和L2偏差的准确计算

2.1 一维点列星偏差的准确计算

2.2 二维点列星偏差的准确计算

2.3 三维点列星偏差的准确计算

..............................

无理数 ζ(3)及其他 

作者:朱尧辰

出版社:中国科学技术大学出版社

出版时间:2024年01月 

开 本：16开

纸 张：胶版纸

包 装：精装

ISBN：9787312058226

定价：68.00元

内容简介

自从1978年R. Apéry证明了ζ(3)的无理性以来，ζ函数在奇数上的值的无理性研究一直是引人注目的数论课题。本书给出与此有关的一些基本结果(如ζ(3)的无理性的Apéry原证和Beukers的证明等)以及近些年来T. Rivoal和W. Zudilin等人的新进展(如ζ(2k+1)(k≥1)中有无穷多个无理数，ζ(5)，ζ(7)，ζ(9)，ζ(11)中至少有一个无理数，等等)；此外，还给出无理数理论的一些经典结果和方法，如无理数的意义和分类、无理性的刻画及度量、无理数的有理逼近和连分数展开、数的无理性证明的初等方法、无理数的构造、无理数的正规性等；特别着重于数的无理性的判别法则和一些特殊类型的无理数(如Erdos的无理性级数、Mahler小数、Champernowne数、Fibonacci数、Lucas数及Fermat数的倒数的级数等)。

作者简介

朱尧辰，江苏镇江人，1942年生，中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所研究员。1959年考入中国科学技术大学应用数学系，师从关肇直院士、万哲先院士、王元院士等有名数学家。上世纪80年代参加华罗庚先生推广优选法和统筹法的工作以及国防部门密码课题研究，其后主要研究丢番图逼近、超越数以及数论方法的应用，并在北京大学和中国科学院大学等单位承担基础和专业数学课程教学工作。1983—1993年先后在法国庞加莱研究所和法国高等科学研究所，德国普朗克数学研究所和科隆大学，美国南密西西比大学，以及中国香港浸会学院等科研机构和大学从事合作研究或任教。曾任《数学进展》常务编委（1991—2000），美国和德国《数学评论》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016)评论员。发表论文约100篇，出版各类数学论著10余部。获中科院自然科学一等奖（集体），享受国务院特殊津贴。

目 录

前言

主要符号说明

第1章 无理数的一些数论性质

1.1有理数与无理数

1.2无理数的有理逼近和非齐次逼近

1.3无理数的连分数展开

1.4无理性的度量

1.5补充与评注

第2章 无理性证明的初等方法

2.1整除性的应用

2.2Gauss定理

2.3Fermat递降法

2.4初等几何证法

2.5简易分析方法