全国通用 数学 [正版] 逆袭 高考数学学霸必刷题 高中数学学习阶段划分如何快速解答高中数学题高中数学解题技巧书 学习

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对高中学生而言，要想提高数学成绩，一定要弄清楚学习的方向和方法。只有方向、方法正确了，努力才会有成效；方向反了，方法错了，可能越努力越跑偏！本书从高效学习高中数学的方法入手，站在高考的角度来看待高中数学学习，让学生知道自己要学什么，应该怎么学。本书按照高中数学的知识板块结构来划分章节、梳理考点脉络，并总结出了很多高效的解题方法，以此来帮助学生快速对高中数学有一个很好的理解，并在此过程中逐渐形成自己独有的学习方法和观点，不断提高数学成绩，最终在高考中取得满意的分数。

目录第1章高效学习高中数学的方法
1.1费曼学习法
1.2思维导图
1.3如何高效地学好高中数学
1.4高中数学学习的阶段划分
1.5如何制定高效的学习计划
1.6如何打下坚实的基础
1.7如何快速解答高中数学题
第2章数列
2.1求通项公式
2.1.1公式法
2.1.2累加法
2.1.3累乘法
2.1.4构造法
2.1.5思维扩展：逆推构造法命制
试题★
2.1.6知识扩展：不动点理论求
通项公式★
2.1.7相减消去法
2.2求前n项和
2.2.1错位相减法
2.2.2裂项相消法
2.2.3分组求和法
2.2.4倒序相加法
2.3求最值和范围
2.3.1函数法
2.3.2作差法
2.3.3作商法
第3章解三角形
3.1边角互化求值
3.1.1化边求值
3.1.2化角求值
3.2判定形状
3.2.1化边判定形状
3.2.2化角判定形状
3.3边角互化求最值和范围
3.3.1基本不等式法
3.3.2函数法
3.4向量法解决中点、中线问题
3.5已知图形解三角形
3.5.1求值
3.5.2基本不等式求最值
3.5.3函数法
第4章立体几何
4.1证明平行
4.1.1中位线证明平行
4.1.2平行四边形证明平行
4.1.3性质定理证明平行
4.2证明垂直
4.2.1勾股定理证明垂直
4.2.2三线合一证明垂直
4.2.3性质定理证明垂直
4.2.4特殊四边形证明垂直
4.3求值问题
4.3.1求体积
4.3.2求点面距离
4.3.3求夹角
第5章极坐标与参数方程
5.1极径ρ的几何意义
5.1.1线段相减求值
5.1.2线段相加求值
5.1.3线段相乘求值
5.1.4线段相除求值
5.1.5线段综合问题
5.1.6面积问题
5.2直线参数t的几何意义
5.2.1线段和
5.2.2线段差
5.2.3线段积
5.2.4线段商
5.2.5线段综合
5.3参数方程解决最值和范围问题
5.3.1坐标最值
5.3.2点到点的距离
5.3.3点线距离问题
第6章解析几何基础篇
6.1解析几何解题总思路
6.2求轨迹方程的五种方法
6.2.1方法一：待定系数法
6.2.2方法二：定义法
6.2.3方法三：相关点法
6.2.4方法四：直接法
6.2.5方法五：参数法
6.3基本解析几何问题
6.3.1弦长问题
6.3.2三角形面积
6.3.3四边形面积
6.4解析几何最值问题
6.4.1弦长最值
6.4.2三角形面积最值
6.4.3四边形面积最值
6.5取值范围问题的解法
6.5.1弦长的取值范围
6.5.2三角形面积的取值范围
6.5.3四边形面积的取值范围
6.5.4向量点积的取值范围
6.5.5参数的取值范围
第7章解析几何进阶篇
7.1定值问题的核心思路
7.1.1面积定值
7.1.2向量积定值
7.1.3斜率定值
7.1.4线段定值
7.2定点、定直线问题
7.2.1直线过定点
7.2.2动点在定直线上
7.2.3圆过定点
7.3存在性问题探究
7.3.1存在点使向量点积为
定值
7.3.2存在点使斜率的和或积为
定值
7.3.3存在点使角度相等
7.3.4存在点使等式恒成立
7.3.5存在性使线段关系式
为定值
7.4证明问题的核心思路
7.4.1证明三点共线
7.4.2证明圆的相关问题
7.4.3证明角度问题
7.4.4证明线段问题
第8章解析几何高级篇
8.1弦中点结论
8.1.1用弦中点结论求离心率
8.1.2用弦中点结论求方程
8.2端点弦结论
8.2.1第三定义求轨迹方程
问题
8.2.2端点弦结论应用
8.3焦点弦结论
8.3.1椭圆焦点弦结论
8.3.2抛物线焦点弦结论
8.4切点弦结论
8.4.1切线方程问题
8.4.2用切点弦结论解决定点、
定值问题
8.4.3用切点弦结论解决最值
问题
8.4.4用切点弦结论解决范围
问题
8.5阿基米德三角形结论★
8.5.1弦过定点
8.5.2顶点在定直线上
8.5.3切线垂直
8.5.4三角形面积问题
8.6蒙日圆结论★
8.7双切线模型的解题方法
8.7.1双切线定值问题
8.7.2双切线斜率引申问题
8.7.3双切线交点弦问题
8.8硬解定理★
8.8.1硬解定理及其证明
8.8.2硬解定理求弦长
8.8.3硬解定理求面积
8.9仿射变换秒杀椭圆问题★
8.9.1基础知识
8.9.2面积比值不变性
8.9.3位置关系不变性
8.9.4斜率乘积不变性
第9章导数基础篇
9.1函数的切线问题
9.1.1求切线方程
9.1.2已知切线方程求参数
9.2函数的单调性
9.2.1求无参函数的单调区间
（因式分解法）
9.2.2求无参函数的单调区间
（连续求导法）
9.2.3讨论含参函数的单调性
（一次函数型）
9.2.4讨论含参函数的单调性
（二次函数型）
9.2.5由单调性确定参数的取值
范围
9.3函数的极值
9.3.1求无参函数的极值点和
极值
9.3.2已知极值/极值点反求
参数
9.3.3已知极值点反求参数范围
（第二判别法）
9.4函数的最值
9.4.1求无参函数的最值
9.4.2讨论含参函数的最值
9.4.3已知最值反求参数
9.5一元函数问题的三大解法总结
9.5.1方法一：拆分构造
9.5.2方法二：参变分离
9.5.3方法三：分类讨论
9.6五大经典函数模型图像及其
命题方法
9.6.1经典模型一：对数函数除
幂函数
9.6.2经典模型二：指数函数除
幂函数
9.6.3经典模型三：对数函数乘
幂函数
9.6.4经典模型四：指数函数乘
幂函数
9.6.5经典模型五：对数函数和
指数函数混合
9.7不等式的证明
9.7.1证明无参不等式
9.7.2不等式恒成立求参数取值
范围——参变分离
9.7.3不等式恒成立求参数取值
范围——分类讨论
9.7.4不等式能成立（存在性）求
参数取值范围
——参变分离
9.7.5不等式能成立（存在性）求
参数取值范围
——分类讨论
9.8零点存在的判定与证明
9.8.1求无参函数零点
9.8.2讨论含参函数零点个数
——分类讨论
9.8.3求含参函数零点个数
——参变分离
9.8.4由零点个数求参数取值范围
——分类讨论
9.8.5由零点个数求参数取值范围
——参变分离
9.9构造辅助函数的方法
9.9.1构造法一：移项作差构造
函数
9.9.2构造法二：等价变形构造
函数
9.9.3构造法三：拆分转化构造
函数
9.9.4构造法四：整体代换构造
函数
9.9.5构造法五：同构替换构造
函数
第10章导数进阶篇
10.1隐零点
10.1.1无参隐零点问题
10.1.2含参隐零点问题
10.1.3隐零点求最值
10.1.4隐零点求参数取值范围
——参变分离
10.1.5隐零点缩小参数取值
范围——分类讨论
10.2放缩法
10.2.1基本放缩公式总结
10.2.2常用不等式及其变形方法
总结
10.2.3常用不等式直接放缩
10.2.4去参数放缩
10.2.5去项放缩
10.2.6系数放缩
10.2.7已证不等式放缩
10.2.8凹凸性切线放缩
10.3放缩法赋值找零点
10.3.1参数放缩赋值法
10.3.2双量最值放缩赋值法
10.4数列型不等式
10.4.1证明数列不等式
10.4.2已知函数不等式证明
数列不等式
10.4.3裂项放缩证明数列
不等式
10.5极值点偏移
10.5.1极值点偏移的相关
推导
10.5.2无参极值点偏移的方法
总结
10.5.3含参极值点偏移
10.5.4极值点偏移变形
10.6双变量问题
10.6.1韦达代换消元
10.6.2差式引参消元
10.6.3齐次分式引参消元
10.6.4齐次分式整体代换
消元
10.6.5同构函数单调性证明
第11章导数高级篇
11.1洛必达法则解高考导数压轴题
11.1.1确界
11.1.2洛必达法则
11.1.3洛必达法则求参数
取值范围
11.2导数中的端点效应法
11.2.1端点效应的多维度
表达
11.2.2端点效应缩小必要性
范围
11.3拉格朗日中值定理在高考题中的
应用★
11.3.1拉格朗日中值定理
11.3.2拉格朗日证明无参
不等式
11.3.3拉格朗日证明一元含参
不等式
11.3.4拉格朗日证明双变量
含参不等式
11.4柯西中值定理在高中数学中的
应用★
11.4.1柯西中值定理及其
证明
11.4.2柯西中值定理证明无参
不等式
11.4.3柯西中值定理求解一元
参数范围
11.5泰勒展开解密放缩法和高考命题
方法★
11.5.1泰勒展开公式及其
应用
11.5.2利用泰勒公式证明无参
不等式
11.5.3泰勒探究放缩法本质
11.5.4利用泰勒放缩证明
含参不等式
11.5.5指数泰勒展开的命题
方法
11.5.6对数泰勒展开的命题
方法
11.5.7指对混合函数泰勒展开的
命题方法
注：加“★”的为选学内容

姚志学:知名机构金牌高中数学教师、学科负责人。擅长总结高效学习方法并帮助学生建立知识体系、快速提分。他系统的学习了三大学习理论："行为主义”，"认知主义‘和”构建主义学习理论"，并不断实践和总结，从而形成了一套自己的学习理论。在"华罗庚数学培训机构”长期从事线上和线下的高中数学培训在学生和业内口碑极佳。在高中数学的教学实践过程中，结合自己的学习理论，也逐渐总结出一套高效的学习方法和理论，能够快速高效地帮助学生提高数学成绩。

高中师生

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