- 商品参数
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- 作者:
徐仲,张凯院,陆全,等著
- 出版社:科学出版社
- ISBN:9783082725395
- 版权提供:科学出版社
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出版社: 科学出版社; 第3版 (2014年1月1日)
丛书名: 科学版研究生教学丛书
平装: 261页
语种: 简体中文
开本: 5
ISBN: 7030394798, 9787030394798
条形码: 9787030394798
商品尺寸: 23.6 x 16.8 x 1.2 cm
商品重量: 358 g
品牌: 科学出版社
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《矩阵论简明教程(第三版)》共分八章,主要介绍矩阵的相似变换,范数理论,矩阵分析,矩阵分解,特征值的估计与表示,广义逆矩阵,矩阵的特殊乘积,线性空间与线性变换。与传统矩阵论教材不同的是,《矩阵论简明教程(第三版)》不是从较抽象的线性空间与线性变换开始,而是以较具体的矩阵相似变换理论作为基础来介绍矩阵理论的主要内容,以达到由浅入深、由具体到抽象的目的,使读者在较短时间内掌握近现代矩阵理论相当广泛而又很基本的内容;在学习了较多的矩阵理论和方法之后,再将其放到线性空间的框架内重新审视,以利于提高学生的数学素养。学习过工科线性代数课程的读者均可阅读《矩阵论简明教程(第三版)》。
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第三版前言
第二版前言
第*版前言
符号说明
第*章矩阵的相似变换
1.1特征值与特征向量
1.2相似对角化
1.3Jordan标准形介绍
1.4Hamilton—Cayley定理
1.5向量的内积
1.6酉相似下的标准形
习题1
第2章范数理论
2.1向量范数
2.2矩阵范数
2.2.1方阵的范数
2.2.2与向量范数的相容性
2.2.3从属范数
2.2.4长方阵的范数
2.3范数应用举例
2.3.1矩阵的谱半径
2.3.2矩阵的条件数
习题2
第3章矩阵分析
3.1矩阵序列
3.2矩阵级数
3.3矩阵函数
3.3.1矩阵函数的定义
3.3.2矩阵函数值的计算
3.3.3常用矩阵函数的性质
3.4矩阵的微分和积分
3.4.1函数矩阵的微分和积分
3.4.2数量函数对矩阵变量的导数
3.4.3矩阵值函数对矩阵变量的导数
3.5矩阵分析应用举例
3.5.1求解一阶线性常系数微分方程组
3.5.2求解矩阵方程
3.5.3最小二乘问题
习题3
第4章矩阵分解
4.1矩阵的三角分解
4.1.1三角分解及其存在唯一性问题
4.1.2三角分解的紧凑计算格式
4.2矩阵的QR分解
4.2.1Householder矩阵与Givens矩阵
4.2.2矩阵的QR分解
4.2.3矩阵酉相似于Hessenberg矩阵
4.3矩阵的满秩分解
4.3.1Hermite标准形
4.3.2矩阵的满秩分解
4.4矩阵的奇异值分解
习题4
第5章特征值的估计与表示
5.1特征值界的估计
5.2特征值的包含区域
5.2.1Gerschgorin定理
5.2.2特征值的隔离
5.2.3Ostrowski定理
5.3Hermite矩阵特征值的表示
5.4广义特征值问题
5.4.1广义特征值问题
5.4.2广义特征值的表示
习题5
第6章广义逆矩阵
6.1广义逆矩阵的概念
6.2(1)逆及其应用
6.2.1{1}逆的计算及有关性质
6.2.2{1}逆的应用
6.2.3由{1}逆构造其他的广义逆矩阵
6.3Moore—Penrose逆A+
6.3.1A+的计算及有关性质
6.3.2A+在解线性方程组中的应用
6.4Drazin逆
习题6
第7章矩阵的特殊乘积
7.1直积的定义和性质
7.2直积的应用
7.2.1矩阵的拉直及其与直积的关系
7.2.2线性矩阵方程的可解性及其求解
7.3Hadamard积
习题7
第8章线性空间与线性变换
8.1数域与映射
8.2线性空间的定义与基本性质
8.3基、维数与坐标
8.3.1基与维数
8.3.2坐标
8.3.3基变换与坐标变换公式
8.4线性子空间
8.4.1子空间的概念
8.4.2子空间的交与和、直和
8.5线性变换
8.5.1线性变换及其基本性质
8.5.2线性变换的运算
8.5.3线性变换的值域与核
8.6线性变换的矩阵表示
8.6.1线性变换的矩阵
8.6.2线性变换矩阵的化简
8.6.3不变子空间
8.7欧氏空间
8.7.1欧氏空间的概念
8.7.2标准正交基
8.7.3正交子空间
8.7.4正交变换与对称变换
8.7.5酉空间介绍
8.8投影矩阵
8.8.1投影变换与投影矩阵
8.8.2正交投影变换与正交投影矩阵
8.8.3Moore—Penrose逆的等价定义
习题8
习题解答与提示
参考文献
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