[正版]数学女孩(1-6册)/2 费马大定理/3 哥德尔不完备定理/4 随机算法 数学与生活科普入门/5 瓦理论/

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9787115594334 数学女孩6：庞加莱猜想 69.80 9787115559623 数学女孩5 瓦理论 69.00 9787115469915 数学女孩3 哥德尔不完备定理 59.80 9787115509338 数学女孩4 随机算法 69.00 9787115410351 数学女孩 59.80 9787115411112 数学女孩2 费马大定理 59.80 《数学女孩6：庞加莱猜想》 《数学女孩》系列以小说的形式展开，重点描述一群年轻人探寻数学之美的过程。内容由浅入深，数学讲解部分十分精妙，被称为“绝赞的数学科普书”。《数学女孩6：庞加莱猜想》以百年数学难题“庞加莱猜想”为主题，从柯斯堡七桥问题入手，详细讲解了拓扑学、非欧几何、流形、微分方程、高斯绝妙定理和傅里叶展开式等数学知识，还原了庞加莱猜想的探索历程，带领读者一同追寻“宇宙的形状”。整本书一气呵成，非常适合对数学感兴趣的初高中生以及成人阅读。请翻开本书，一同加入主人公们的探索之旅吧。 《数学女孩5 瓦理论》 《数学女孩》系列以小说的形式展开，重点描述一群年轻人探寻数学中的美。内容由浅入深，数学讲解部分十分精妙，被称为“绝赞的数学科普书”。 《数学女孩5：瓦理论》从鬼脚图讲起，结合二次方程式的求根公式、尺规作图、群和域等知识，*终带领读者进入瓦理论的世界，还原瓦短暂的一生中璀璨不朽的数学成*。整本书一气呵成，非常适合对数学感兴趣的初高中生以及成人阅读。 《数学女孩3 哥德尔不完备定理》 《数学女孩》系列以小说的形式展开，重点描述一群年轻人探寻数学中的美。内容由浅入深，数学讲解部分十分精妙，被称为“绝赞的数学科普书”。 《数学女孩3：哥德尔不完备定理》有许多巧思。每一章针对不同议题进行解说，再于**后一章切入正题——哥德尔不完备定理。作者巧妙地以每一章的概念作为拼图，拼出与塔斯基的形式语言的真理论、图灵机和判定问题一道被誉为“现代逻辑科学在哲学方面的三大成果”的哥德尔不完备定理的大概证明。整本书一气呵成，非常适合对数学感兴趣的初高中生以及成人阅读。 《数学女孩4 随机算法》 《数学女孩》系列以小说的形式展开，重点描述一群年轻人探寻数学中的美。内容由浅入深，数学讲解部分十分精妙，被称为“绝赞的数学科普书”。 《数学女孩4：随机算法》以“随机算法”为主题，从纯粹的数学和计算机程序设计两个角度对随机算法进行了细致的讲解。内容涉及排列组合、概率、期望、线性法则、矩阵、顺序查找算法、二分查找算法、冒泡排序算法和快速排序算法等。整本书一气呵成，非常适合对数学和算法感兴趣的初高中生以及成人阅读。


《数学女孩6：庞加莱猜想》
序言
第 1章 柯尼斯堡七桥问题 1
1.1 尤里 1
1.2 一笔画问题 2
1.3 从简单的图开始 7
1.4 图与次数 11
1.5 这也是数学吗 15
1.6 逆定理的证明 18

第 2章 默比乌斯带和克莱因瓶 35
2.1 楼顶 35
2.1.1 泰朵拉 35
2.1.2 默比乌斯带 36
2.2 教室 39
2.3 图书室 40
2.3.1 米尔嘉 40
2.3.2 分类 43
2.3.3 闭曲面的分类 45
2.3.4 可定向曲面 46
2.3.5 不可定向曲面 49
2.3.6 展开图 51
2.3.7 连通和 63
2.4 归途 72

第3章 泰朵拉的身边 75
3.1 家人的身边 75
3.2 0 的附近 77
3.2.1 练习 77
3.2.2 全等与相似 81
3.2.3 对应关系 84
3.3 实数a的附近 86
3.3.1 全等、相似、同胚 86
3.3.2 连续函数 88
3.4 点a的附近 94
3.4.1 前往异世界的准备 94
3.4.2 距离的世界：实数a 的δ 邻域 95
3.4.3 距离的世界：开集 96
3.4.4 距离的世界：开集的性质 98
3.4.5 旅程：从距离的世界到拓扑的世界 101
3.4.6 拓扑的世界：开集公理 103
3.4.7 拓扑的世界：开邻域 106
3.4.8 拓扑的世界：连续映射 108
3.4.9 同胚映射 115
3.4.10 不变性 116
3.5 泰朵拉的身边 117

第4章 非欧几何 123
4.1 球面几何 123
4.2 现在和未来之间 130
4.3 双曲几何 131
4.3.1 所谓的“学习” 131
4.3.2 非欧几何 132
4.3.3 鲍耶与罗巴切夫斯基 137
4.3.4 自己家 141
4.4 跳出勾股定理 142
4.4.1 理纱 142
4.4.2 距离的定义 143
4.4.3 庞加莱圆盘模型 145
4.4.4 半平面模型 152
4.5 *越平行公理 153
4.6 自己家 156

第5章 跳入流形 159
5.1 跳出日常 159
5.1.1 轮到我了 159
5.1.2 为了打倒恶龙 160
5.1.3 尤里的疑问 161
5.1.4 考虑低维的情况 162
5.1.5 会歪成什么样子呢 168
5.2 跳入非日常 174
5.2.1 樱花树下 174
5.2.2 内外翻转 175
5.2.3 展开图 177
5.2.4 庞加莱猜想 182
5.2.5 二维球面 183
5.2.6 三维球面 185
5.3 要跳入，还是跳出 187
5.3.1 醒过来时 187
5.3.2 Eulerians 188

第6章 捕捉看不到的形状 193
6.1 捕捉形状 193
6.1.1 沉默的形状 193
6.1.2 问题的形状 195
6.1.3 发现 197
6.2 用群来捕捉形状 199
6.2.1 以数为线索 199
6.2.2 线索是什么 204
6.3 用自环来捕捉形状 206
6.3.1 自环 206
6.3.2 自环上的同伦 210
6.3.3 同伦类 213
6.3.4 同伦群 216
6.4 掌握球面 218
6.4.1 自己家 218
6.4.2 一维球面的基本群 218
6.4.3 二维球面的基本群 219
6.4.4 三维球面的基本群 221
6.4.5 庞加莱猜想 221
6.5 被限制的形状 223
6.5.1 确认条件 223
6.5.2 捕捉我所不知道的自己 225

第7章 微分方程的温度 229
7.1 微分方程 229
7.1.1 音乐教室 229
7.1.2 教室 231
7.1.3 指数函数 236
7.1.4 三角函数 243
7.1.5 微分方程的目的 245
7.1.6 弹簧振动 247
7.2 牛顿冷却定律 253

第8章 高斯绝妙定理 263
8.1 车站前 263
8.1.1 尤里 263
8.1.2 让人惊讶的事 267
8.2 自己家 268
8.2.1 妈妈 268
8.2.2 罕有之物 271
8.3 图书室 272
8.3.1 泰朵拉 272
8.3.2 理所当然的事 275
8.4 加库拉 277
8.4.1 米尔嘉 277
8.4.2 倾听 277
8.4.3 解题 279
8.4.4 高斯曲率 283
8.4.5 绝妙定理 286
8.4.6 齐性和各向同性 288
8.4.7 回礼 289

第9章 灵感与毅力 291
9.1 三角函数训练 291
9.1.1 灵感与毅力 291
9.1.2 单位圆 292
9.1.3 正弦曲线 296
9.1.4 从旋转矩阵到两角和公式 297
9.1.5 从两角和公式到积化和差公式 298
9.1.6 妈妈 300
9.2 合格判定模拟考 302
9.2.1 不要紧张 302
9.2.2 不要被骗 302
9.2.3 需要灵感还是毅力 305
9.3 看穿算式的形式 311
9.3.1 概率密度函数的研究 311
9.3.2 拉普拉斯积分的研究 317
9.4 傅里叶展开式 322
9.4.1 灵感 322
9.4.2 傅里叶展开式 324
9.4.3 *越毅力 329
9.4.4 *越灵感 331

第 10章 庞加莱猜想 335
10.1 公开研讨会 335
10.1.1 课程结束之后 335
10.1.2 午餐时间 336
10.2 庞加莱 337
10.2.1 形状 337
10.2.2 庞加莱猜想 339
10.2.3 瑟斯顿的几何化猜想 343
10.2.4 哈密顿的里奇流方程 345
10.3 数学家们 346
10.3.1 年表 346
10.3.2 菲尔兹奖 348
10.3.3 千禧年大奖难题 350
10.4 哈密顿 352
10.4.1 里奇流方程式 352
10.4.2 傅里叶的热传导方程 353
10.4.3 颠覆性的想法 354
10.4.4 哈密顿计划 356
10.5 佩雷尔曼 359
10.5.1 佩雷尔曼的论文 359
10.5.2 再前进一步 362
10.6 傅里叶 363
10.6.1 傅里叶的时代 363
10.6.2 热传导方程 364
10.6.3 分离变量法 368
10.6.4 重叠积分 370
10.6.5 傅里叶积分 371
10.6.6 观察类似的式子 375
10.6.7 回到里奇流方程 376
10.7 我们 377
10.7.1 从过去到未来 377
10.7.2 冬天来了 378
10.7.3 春天不远了 379

尾声 381
后记 385
参考文献和导读 389
《数学女孩5 瓦理论》
序言
第 1章 有趣的鬼脚图 1
1.1 交错的鬼脚图 1
1.2 溢出的鬼脚图 5
1.2.1 计算数量 5
1.2.2 尤里的疑问 7
1.3 理所当然的鬼脚图 8
1.3.1 冰沙 8
1.3.2 无可替代之物 8
1.3.3 可以画出鬼脚图所有的排列模式吗？ 9
1.4 有趣的鬼脚图 14
1.4.1 3 条竖线 14
1.4.2 鬼脚图的2 次方 16
1.4.3 鬼脚图的3 次方 18
1.4.4 绘图 20
1.4.5 解开深层谜题 23
第 2章 睡美人的二次方程式 25
2.1 2次方根 25
2.1.1 尤里 25
2.1.2 负数×负数 26

2.1.3 复数平面 27
2.2 求根公式 29
2.2.1 二次方程式 29
2.2.2 方程式与多项式 31
2.2.3 推导二次方程式的求根公式 32
2.2.4 传达心情 36
2.3 解与系数的关系 37
2.3.1 泰朵拉 37
2.3.2 解与系数的关系 37
2.3.3 整理思绪 41
2.4 对称多项式与域的观点 42
2.4.1 米尔嘉 42
2.4.2 再探解与系数的关系 42
2.4.3 再探求根公式 49
2.4.4 回家的路上 56
第3章 探索形式 61
3.1 正三角形 61
3.1.1 医院 61
3.1.2 再次发烧 70
3.1.3 梦的结局 71
3.2 对称群的形式 73
3.2.1 阅览室 73
3.2.2 群公理 74
3.2.3 公理与定义 83
3.3 循环群的形式 86
3.3.1 前往“加库拉” 86
3.3.2 结构 86
3.3.3 子群 87
3.3.4 基数 91
3.3.5 循环群 92
3.3.6 阿贝尔群 95
第4章 与你共轭 101
4.1 阅览室 101
4.1.1 泰朵拉 101
4.1.2 因式分解 102
4.1.3 数的范围 104
4.1.4 多项式的除法 106
4.1.5 1 的12 次方根 108
4.1.6 正n边形 110
4.1.7 三角函数 111
4.1.8 出路 114
4.2 循环群 115
4.2.1 米尔嘉 115
4.2.2 12 个复数 116
4.2.3 制作表格 118
4.2.4 共有顶点的正多边形 119
4.2.5 1 的原始12 次方根 122
4.2.6 分圆多项式 124
4.2.7 分圆方程式 130
4.2.8 与你共轭 132
4.2.9 循环群与生成元 133
4.3 模拟考试 136
第5章 角的三等分 139
5.1 图的世界 139
5.1.1 尤里 139
5.1.2 角的三等分问题 140
5.1.3 对于“角的三等分”问题的误解 144
5.1.4 尺子与圆规 145
5.1.5 可以作图的意义 147
5.2 数的世界 148
5.2.1 具体例子 148
5.2.2 通过作图实现加减乘除运算 151
5.2.3 通过作图开根号 154
5.3 三角函数的世界 158
5.3.1 双仓图书馆 158
5.3.2 理纱 159
5.3.3 离别之际 163
5.4 方程式的世界 164
5.4.1 看穿结构 164
5.4.2 用有理数练习 169
5.4.3 一步的重复 172
5.4.4 能进入下一个步骤吗？ 173
5.4.5 发现了吗？ 176
5.4.6 预测与定理 178
5.4.7 出路在哪里？ 180
第6章 支撑天空之物 187
6.1 维度 187
6.1.1 庙会 187
6.1.2 四维世界 188
6.1.3 章鱼烧 190
6.1.4 支撑之物 192
6.2 线性空间 194
6.2.1 阅览室 194
6.2.2 坐标平面 196
6.2.3 线性空间 199
6.2.4 R上的线性空间C 202
6.2.5 Q上的线性空间Q(√2) 203
6.2.6 扩张的程度 208
6.3 线性独立 212
6.3.1 线性独立 212
6.3.2 维度的不变性 216
6.3.3 扩张次数 217
第7章 拉格朗日预解式的秘密 221
7.1 三次方程式的求根公式 221
7.1.1 泰朵拉 221
7.1.2 红色卡片：契尔恩豪森转换 222
7.1.3 橙色卡片：解与系数的关系 225
7.1.4 黄色卡片：拉格朗日预解式 227
7.1.5 绿色卡片：3 次方的和 231
7.1.6 蓝色卡片：3 次方的积 236
7.1.7 靛色的卡片：从系数到解 238
7.1.8 紫色卡片：三次方程式的求根公式 243
7.1.9 描绘“旅行地图” 244
7.2 拉格朗日预解式 248
7.2.1 米尔嘉 248
7.2.2 拉格朗日预解式的性质 253
7.2.3 能应用于其他例子吗？ 257
7.3 二次方程式的求根公式 258
7.3.1 二次方程式的拉格朗日预解式 258
7.3.2 判别式 261
7.4 五次方程式的求根公式 263
7.4.1 五次方程式是什么 263
7.4.2 “五”的意义 264
第8章 建造塔 267
8.1 音乐 267
8.1.1 咖啡厅 267
8.1.2 邂逅 269
8.2 讲课 270
8.2.1 阅览室 270
8.2.2 扩张次数 270
8.2.3 扩域与子域 271
8.2.4 Q(√2)/Q 273
8.2.5 出题 275
8.2.6 Q(√2,√3)/Q 276
8.2.7 扩张次数的积 279
8.2.8 (Q(√2+√3)/Q) 282
8.2.9 *小多项式 284
8.2.10 新发现？ 288
8.3 信 293
8.3.1 归途 293
8.3.2 家 294
8.3.3 信 295
8.3.4 规矩数 295
8.3.5 晚餐 297
8.3.6 朝着方程式的可解性前进 298
8.3.7 *小分裂域 300
8.3.8 正规扩张 300
8.3.9 面对真实的对象 303
第9章 心情的形式 307
9.1 对称群S3 的形式 307
9.1.1 双仓图书馆 307
9.1.2 类别 313
9.1.3 陪集 317
9.1.4 整齐的形式 319
9.1.5 制作群 322
9.2 写法的形式 329
9.2.1 Oxygen 329
9.2.2 置换的写法 330
9.2.3 拉格朗日定理 332
9.2.4 正规子群的写法 337
9.3 部分的形式 337
9.3.1 孤零零的 2 337
9.3.2 探索结构 338
9.3.3 瓦的正规分解 339
9.3.4 进一步除以C3 340
9.3.5 除法与同等看待 344
9.4 对称群S4 的形式 348
9.5 心情的形式 351
9.5.1 Iodine 351
9.5.2 熄灯时间 352
第 10章 瓦理论 355
10.1 瓦节 355
10.1.1 简略年表 355
10.1.2 第 一论文 358
10.2 定义 361
10.2.1 定义（可约与既约） 361
10.2.2 定义（置换群） 364
10.2.3 两个世界 366
10.3 引理 367
10.3.1 引理1（既约多项式的性质） 367
10.3.2 引理2（用根制作的V） 370
10.3.3 引理3（用V 表示根） 372
10.3.4 引理4 （V 的共轭） 374
10.4 定理 378
10.4.1 定理1（“方程式的瓦群”的定义） 378
10.4.2 方程式x2 3x + 2 = 0的瓦群 380
10.4.3 方程式ax2 + bx + c = 0的瓦群 382
10.4.4 瓦群的制作方法 387
10.4.5 方程式x3 2x = 0的瓦群 390
10.4.6 定理2（缩小方程式的“瓦群”） 394
10.4.7 瓦的错误 398
10.4.8 定理3（添加辅助方程式的所有的根） 399
10.4.9 重复缩小 401
10.4.10 定理4（缩小的瓦群的性质） 403
10.5 定理5（以代数方式解方程式的充分*要条件） 404
10.5.1 瓦提出的问题 404
10.5.2 何谓“以代数方式解方程式” 407
10.5.3 泰朵拉的问题 408
10.5.4 p次方根的添加 409
10.5.5 瓦的添加元素 413
10.5.6 手忙脚乱的尤里 418
10.6 两座塔 418
10.6.1 三次方程式的一般形式 418
10.6.2 四次方程式的一般形式 420
10.6.3 二次方程式的一般形式 424
10.6.4 五次方程式不存在求根公式 426
10.7 夏天结束 428
10.7.1 瓦理论的基本定理 428
10.7.2 展览 432
10.7.3 夜晚的Oxygen 432
10.7.4 无可替代之物 434
尾声 437
后记 444
参考文献和导读 447
《数学女孩3 哥德尔不完备定理》
序言
第 1章 镜子的独白 1
1.1 谁是老实人.1
1.1.1 镜子呀镜子.1
1.1.2 谁是老实人.3
1.1.3 相同的回答.7
1.1.4 回答是沉默.8
1.2 逻辑谜题.9
1.2.1 爱丽丝、博丽丝和克丽丝.9
1.2.2 用表格来想 10
1.2.3 出题者的心思 14
1.3 帽子是什么颜色 15
1.3.1 不知道 15
1.3.2 对出题者的验证 18
1.3.3 镜子的独白 19
第 2章 皮亚诺算术 23
2.1 泰朵拉 23
2.1.1 皮亚诺公理 23
2.1.2 无数个愿望 27
2.1.3 皮亚诺公理.PA1.28
2.1.4 皮亚诺公理.PA2.29
2.1.5 养大 32
2.1.6 皮亚诺公理 PA3.34
2.1.7 小的？ 35
2.1.8 皮亚诺公理.PA4.36
2.2 米尔嘉 39
2.2.1 皮亚诺公理 PA5.42
2.2.2 数学归纳法 43
2.3 在无数脚步之中 49
2.3.1 有限？无限？ 49
2.3.2 动态？静态？ 50
2.4 尤里 52
2.4.1 加法运算？ 52
2.4.2 公理呢？ 53
第3章 伽利略的犹豫 57
3.1 集合 57
3.1.1 美人的集合 57
3.1.2 外延表示法 58
3.1.3 餐桌 60
3.1.4 空集 61
3.1.5 集合的集合 62
3.1.6 公共部分 64
3.1.7 并集 67
3.1.8 包含关系 68
3.1.9 为什么要研究集合 71
3.2 逻辑 72
3.2.1 内涵表示法 72
3.2.2 罗素悖论 74
3.2.3 集合运算和逻辑运算 77
3.3 无限 79
3.3.1 双射鸟笼 79
3.3.2 伽利略的犹豫 83
3.4 表示 86
3.4.1 归途 86
3.4.2 书店 87
3.5 沉默 88
第4章 无限接近的目的地 91
4.1 家中 91
4.1.1 尤里 91
4.1.2 男生的“证明” 92
4.1.3 尤里的“证明” 93
4.1.4 尤里的“疑惑” 96
4.1.5 我的讲解 97
4.2 *市 99
4.3 音乐教室 104
4.3.1 字母的导入 104
4.3.2 极限 106
4.3.3 凭声音决定音乐 108
4.3.4 极限的计算 111
4.4 归途 119
第5章 莱布尼茨之梦 123
5.1 若尤里，则非泰朵拉 123
5.1.1 “若……则……”的含义 123
5.1.2 莱布尼茨之梦 126
5.1.3 理性的界限？ 128
5.2 若泰朵拉，则非尤里 129
5.2.1 备战高考 129
5.2.2 上课 131
5.3 若米尔嘉，则米尔嘉 133
5.3.1 教室 133
5.3.2 形式系统 135
5.3.3 逻辑公式 137
5.3.4 “若……则……”的形式 140
5.3.5 公理 142
5.3.6 证明论 143
5.3.7 推理规则 145
5.3.8 证明和定理 147
5.4 不是我，还是我 149
5.4.1 家中 149
5.4.2 形式的形式 150
5.4.3 含义的含义 152
5.4.4 若“若……则……”，则…… 153
5.4.5 邀约 157
第6章 -δ语言 159
6.1 数列的极限 159
6.1.1 从图书室出发 159
6.1.2 到达阶梯教室 160
6.1.3 理解复杂式子的方法 164
6.1.4 看绝** 166
6.1.5 看“若……则……” 169
6.1.6 看“所有”和“某个” 170
6.2 函数的极限 174
6.2.1 -δ 174
6.2.2 -δ的含义 177
6.3 摸底考试 178
6.3.1 上榜 178
6.3.2 静寂的声音、沉默的声音 179
6.4 “连续”的定义 181
6.4.1 图书室 181
6.4.2 在所有点处*不连续 184
6.4.3 是否存在在一点处连续的函数 186
6.4.4 逃出无限的迷宫 187
6.4.5 在一点处连续的函数！ 188
6.4.6 诉衷肠 192
第7章 对角论证法 197
7.1 数列的数列 197
7.1.1 可数集 197
7.1.2 对角论证法 201
7.1.3 挑战：给实数编号 209
7.1.4 挑战：有理数和对角论证法 213
7.2 形式系统的形式系统 215
7.2.1 相容性和完备性 215
7.2.2 哥德尔不完备定理 222
7.2.3 算术 224
7.2.4 形式系统的形式系统 225
7.2.5 词汇的整理 229
7.2.6 数项 229
7.2.7 对角化 230
7.2.8 数学的定理 232
7.3 失物的失物 233
第8章 两份孤独所衍生的产物 239
8.1 重叠的对 239
8.1.1 泰朵拉的发现 239
8.1.2 我的发现 245
8.1.3 谁*没发现的事实 246
8.2 家中 247
8.2.1 自己的数学 247
8.2.2 表现的压缩 247
8.2.3 加法运算的定义 251
8.2.4 教师的存在 254
8.3 等价关系 255
8.3.1 毕业典礼 255
8.3.2 对衍生的产物 257
8.3.3 从自然数到整数 258
8.3.4 图 259
8.3.5 等价关系 264
8.3.6 商集 268
8.4 餐厅 272
8.4.1 两个人的晚饭 272
8.4.2 一对翅膀 272
8.4.3 无力考试 275
第9章 令人迷惑的螺旋楼梯 277
9.1 π弧度 277
9.1.1 不高兴的尤里 277
9.1.2 三角函数 279
9.1.3 sin45° 282
9.1.4 sin60° 286
9.1.5 正弦曲线 290
9.2 π弧度 294
9.2.1 弧度 294
9.2.2 教人 296
9.3 π弧度 297
9.3.1 停课 297
9.3.2 余数 298
9.3.3 灯塔 300
9.3.4 海边 303
9.3.5 * 304
第 10章 哥德尔不完备定理 307
10.1 双仓图书馆 307
10.1.1 入口 307
10.1.2 氯 308
10.2 希尔伯特计划 310
10.2.1 希尔伯特 310
10.2.2 猜谜 312
10.3 哥德尔不完备定理 316
10.3.1 哥德尔 316
10.3.2 讨论 318
10.3.3 证明的概要 320
10.4 春天—形式系统 P.320
10.4.1 基本符号 320
10.4.2 数项和符号 322
10.4.3 逻辑公式 323
10.4.4 公理 324
10.4.5 推理规则 327
10.5 午饭时间 328
10.5.1 元数学 328
10.5.2 用数学研究数学 329
10.5.3 苏醒 329
10.6 夏天—哥德尔数 331
10.6.1 基本符号的哥德尔数 331
10.6.2 序列的哥德尔数 332
10.7 秋天—原始递归性 335
10.7.1 原始递归函数 335
10.7.2 原始递归函数（谓词）的性质 338
10.7.3 表现定理 340
10.8 冬天—通往可证明性的漫长之旅 343
10.8.1 整理行装 343
10.8.2 数论 344
10.8.3 序列 346
10.8.4 变量·符号·逻辑公式 348
10.8.5 公理、定理、形式证明 358
10.9 新春—不可判定语句 362
10.9.1 “季节”的确认 362
10.9.2 种子—从含义的世界到形式的世界 364
10.9.3 绿芽—p的定义 366
10.9.4 枝杈—r的定义 367
10.9.5 叶子—从 A1往下走 368
10.9.6 蓓蕾—从 B1开始往下走 369
10.9.7 不可判定语句的定义 369
10.9.8 梅花—.IsProvable(g).370
10.9.9 桃花—.IsProvable(not(g))的证明 372
10.9.10 樱花—证明形式系统 P是不完备的 374
10.10 不完备定理的意义 376
10.10.1 “‘我’是无法证明的” 376
10.10.2 第 二不完备定理的证明之概要 380
10.10.3 不完备定理衍生的产物 383
10.10.4 数学的界限？ 384
10.11 带上梦想 386
10.11.1 并非结束 386
10.11.2 属于我 387
尾 声 391
后 记 395
参考文献和导读 399

《数学女孩4 随机算法》
序言
第 1 章 绝不会输的赌博 1
1.1 掷骰子 1
1.2 抛硬币 4
1.2.1 两枚硬币 4
1.2.2 一枚硬币 7
1.2.3 彩票的记忆 8
1.3 蒙提霍尔问题 11
1.3.1 3 个信封 11
1.3.2 上帝视角 18
第 2 章 积跬步，致千里 21
2.1 高中 21
2.1.1 泰朵拉 21
2.1.2 理纱 22
2.1.3 顺序查找 24
2.1.4 逐行调试 28
2.1.5 顺序查找算法分析 34
2.1.6 顺序查找算法分析（能找到v 的情况） 35
2.1.7 顺序查找算法分析（无法找到v 的情况） 38
2.2 算法分析 40
目 录
C O N T E N T S
2 目录
2.2.1 米尔嘉 40
2.2.2 算法分析 41
2.2.3 不同情况的归纳 42
2.2.4 思考意义 45
2.2.5 带有哨兵的顺序查找算法 48
2.2.6 创造历史 52
2.3 自己家 54
第3 章 171亿7986万9184份孤独 61
3.1 排列 61
3.1.1 书店 61
3.1.2 豁然开朗 62
3.1.3 具体示例 63
3.1.4 找规律 65
3.1.5 一般化 70
3.1.6 铺*道路 72
3.1.7 那家伙 74
3.2 组合 76
3.2.1 图书室 76
3.2.2 排列 77
3.2.3 组合 79
3.2.4 鲡鱼与绿鲤鱼 82
3.2.5 二项式定理 83
3.3 2n 的分配 88
3.3.1 帕斯卡三角形 88
3.3.2 位模式 92
目录 3
3.3.3 指数爆炸 94
3.4 幂运算的孤独 96
3.4.1 回家路上 96
3.4.2 家 96
第4 章 可能性中的不确定性 99
4.1 可能性中的确定性 99
4.2 可能性中的不确定性 106
4.2.1 相同的可能性 106
4.2.2 真正的武器 107
4.3 可能性的实验 109
4.3.1 解释程序 109
4.3.2 掷骰子比赛 112
4.3.3 轮盘比赛 113
4.4 可能性的倒塌 115
4.4.1 概率的定义 115
4.4.2 概率的意义 118
4.4.3 数学的应用 118
4.4.4 解答疑问 120
4.5 可能性的公理定义 121
4.5.1 柯尔莫哥洛夫 121
4.5.2 样本空间与概率分布函数 121
4.5.3 概率公理 125
4.5.4 子集与事件 126
4.5.5 概率公理P1 129
4.5.6 概率公理P2 130
4 目录
4.5.7 概率公理P3 131
4.5.8 还没有明白 132
4.5.9 掷出的点数为偶数的概率 134
4.5.10 质地不均匀的骰子和竖立的硬币 137
4.5.11 约定 138
4.5.12 咳嗽 139
第5 章 期望 143
5.1 随机变量 143
5.1.1 妈妈 143
5.1.2 泰朵拉 144
5.1.3 随机变量的示例 146
5.1.4 概率分布函数的示例 150
5.1.5 许多词 152
5.1.6 期望 153
5.1.7 公平的游戏 157
5.2 线性法则 159
5.2.1 米尔嘉 159
5.2.2 和的期望等于期望的和 160
5.3 二项分布 165
5.3.1 硬币的话题 165
5.3.2 二项分布的期望 168
5.3.3 划分为和的形式 171
5.3.4 指示器随机变量 172
5.3.5 快乐的作业 174
5.4 直到所有事情发生 175
目录 5
5.4.1 不知何时 175
5.4.2 能尽全力吗 176
5.4.3 运用学到的知识 180
5.4.4 尽全力 183
5.4.5 意料之外的事情 192
第6 章 难以捉摸的未来 197
6.1 约定的记忆 197
6.2 阶 199
6.2.1 更快的算法 199
6.2.2 *多为n阶 201
6.2.3 出题 204
6.2.4 *多为f(n) 阶 206
6.2.5 log n 211
6.3 查找 215
6.3.1 二分查找 215
6.3.2 实例 217
6.3.3 分析 220
6.3.4 前往排序 227
6.4 排序 228
6.4.1 冒泡排序 228
6.4.2 实例 229
6.4.3 分析 231
6.4.4 大O表示法的层级 235
6.5 动态视角、静态视角 237
6.5.1 需要比较多少次呢 237
6 目录
6.5.2 比较树 239
6.5.3 log n! 的评估 241
6.6 传递和学习 245
6.6.1 传递 245
6.6.2 学习 246
第7 章 矩阵 249
7.1 图书室 249
7.1.1 瑞谷老师 249
7.1.2 TETRALIANE 250
7.2 尤里 252
7.2.1 无解 252
7.2.2 无穷多解 254
7.2.3 *解 256
7.2.4 信 268
7.3 泰朵拉 269
7.3.1 图书室 269
7.3.2 行与列 269
7.3.3 矩阵与向量的积 271
7.3.4 联立方程式与矩阵 273
7.3.5 矩阵的积 274
7.3.6 逆矩阵 275
7.4 米尔嘉 280
7.4.1 看穿隐藏的谜题 280
7.4.2 线性变换 286
7.4.3 旋转 293
目录 7
7.5 回家路上 296
第8 章 孤零零的随机漫步 301
8.1 家 301
8.1.1 雨天的周六 301
8.1.2 下午茶时间 302
8.1.3 钢琴问题 302
8.1.4 旋律示例 305
8.1.5 解题方法一：毅力比拼 308
8.1.6 解题方法二：一招定胜负 310
8.1.7 一般化 314
8.1.8 摇摆不定的心 319
8.2 清晨的上学路 320
8.3 中午的教室 322
8.3.1 矩阵的练习 322
8.3.2 摇摆不定的心 325
8.4 放学后的图书室 327
8.4.1 流浪问题 327
8.4.2 A2 的意义 331
8.4.3 向着矩阵的n次方前进 332
8.4.4 上半场准备：对角矩阵 333
8.4.5 下半场准备：矩阵与逆矩阵的三明治 335
8.4.6 向着特征值前进 336
8.4.7 向着特征向量前进 342
8.4.8 求An 344
8.5 家 347
8 目录
8.5.1 摇摆不定的心 347
8.5.2 雨夜 349
第9 章 坚强、正直、美丽 351
9.1 家 351
9.2 图书室 358
9.2.1 逻辑题 358
9.2.2 可满足性问题 358
9.2.3 3-SAT 360
9.2.4 满足 363
9.2.5 分配方式的练习 364
9.2.6 NP完全问题 365
9.3 回家路上 367
9.3.1 誓言与约定 367
9.3.2 会议 368
9.4 图书室 369
9.4.1 求解3-SAT问题的随机算法 369
9.4.2 随机漫步 371
9.4.3 向着定量评估前进 376
9.4.4 另一个随机漫步 378
9.4.5 关注循环 379
9.5 家 384
9.5.1 幸运的评估 384
9.5.2 化简和式 388
9.5.3 次数的评估 390
9.6 图书室 391
目录 9
9.6.1 独立与互斥 391
9.6.2 *的评估 392
9.6.3 斯特林公式 396
9.7 回家路上 403
9.8 家 405
第 10章 随机算法 407
10.1 休闲餐厅 407
10.2 学校 409
10.2.1 中午 409
10.2.2 快速排序算法 410
10.2.3 通过枢纽项划分数列—两只翅膀 413
10.2.4 对子数列排序—递归 417
10.2.5 运行步数的分析 418
10.2.6 分情况讨论 421
10.2.7 *运行步数 425
10.2.8 平均运行步数 429
10.2.9 回家路上 434
10.3 自己家 435
10.3.1 变形 435
10.3.2 Hn 与log n 441
10.4 图书室 443
10.4.1 米尔嘉 443
10.4.2 随机快速排序 444
10.4.3 观察比较过程 447
10.4.4 期望的线性法则 452
10 目录
10.4.5 指示器随机变量的期望等于概率 453
10.5 休闲餐厅 456
10.5.1 各种各样的随机算法 456
10.5.2 准备 457
10.6 双仓图书馆 458
10.6.1 Iodine 458
10.6.2 紧张 459
10.6.3 报告 461
10.6.4 传达 462
10.6.5 Oxygen 464
10.6.6 连接 465
10.6.7 庭园 466
10.6.8 约定的印记 468
尾 声 471
后 记 477
参考文献和导读 481

《数学女孩》
致读者 1
序言 1
第 1章 数列和数学模型 1
1.1 樱花树下 1
1.2 自己家 5
1.3 数列智力题没有正确答案 8
第 2章 一封名叫数学公式的情书 13
2.1 在校门口 13
2.2 心算智力题 14
2.3 信 15
2.4 放学后 16
2.5 阶梯教室 17
2.5.1 质数的定义 19
2.5.2 值的定义 23
2.6 回家路上 25
2.7 自己家 27
2.8 米尔嘉的解答 31
2.9 图书室 33
2.9.1 方程式和恒等式 33
2.9.2 积的形式与和的形式 37
2.10 在数学公式另一头的人到底是谁 41
第3章 ω的华尔兹 43
3.1 图书室 43
3.2 振动和旋转 46
3.3 ω 53
第4章 斐波那契数列和生成函数 61
4.1 图书室 61
4.1.1 找规律 62
4.1.2 等比数列的和 64
4.1.3 向无穷级数进军 64
4.1.4 向生成函数进军 66
4.2 抓住斐波那契数列的要害 68
4.2.1 斐波那契数列 68
4.2.2 斐波那契数列的生成函数 70
4.2.3 封闭表达式 71
4.2.4 用无穷级数来表示 73
4.2.5 解决 75
4.3 回顾 79
第5章 基本不等式 81
5.1 在“神乐” 81
5.2 满是疑问 83
5.3 不等式 85
5.4 再进一步看看 94
5.5 关于学习 97
第6章 在米尔嘉旁边 103
6.1 微分 103
6.2 差分 107
6.3 微分和差分 109
6.3.1 一次函数x 110
6.3.2 二次函数x2 111
6.3.3 三次函数x3 113
6.3.4 指数函数e x 115
6.4 在两个世界中往返的旅行 117
第7章 卷积 121
7.1 图书室 121
7.1.1 米尔嘉 121
7.1.2 泰朵拉 125
7.1.3 推导公式 125
7.2 在回家路上谈一般化 129
7.3 在咖啡店谈二项式定理 130
7.4 在自己家里解生成函数 140
7.5 图书室 146
7.5.1 米尔嘉的解 146
7.5.2 研究生成函数 152
7.5.3 围巾 155
7.5.4 **后的要塞 156
7.5.5 攻陷 159
7.5.6 半径是0 的圆 163
第8章 调和数 167
8.1 寻宝 167
8.1.1 泰朵拉 167
8.1.2 米尔嘉 169
8.2 图书室里的对话 170
8.2.1 部分和与无穷级数 170
8.2.2 从理所当然的地方开始 173
8.2.3 命题 175
8.2.4 对于所有的…… 178
8.2.5 存在…… 180
8.3 螺旋式楼梯的音乐教室 184
8.4 令人扫兴的 函数 186
8.5 对无穷大的过高评价 187
8.6 在教室中研究调和函数 194
8.7 两个世界、四种运算 197
8.8 已知的钥匙、未知的门 203
8.9 如果世界上只有两个质数 205
8.9.1 卷积 206
8.9.2 收敛的等比数列 207
8.9.3 质因数分解的定理 208
8.9.4 质数无限性的证明 209
8.10 天象仪 213
第9章 泰勒展开和巴塞尔问题 217
9.1 图书室 217
9.1.1 两张卡片 217
9.1.2 无限次多项式 219
9.2 自学 222
9.3 在那家叫“豆子”的咖啡店 224
9.3.1 微分的规则 224
9.3.2 更进一步微分 227
9.3.3 sin x 的泰勒展开 230
9.3.4 极限函数的图像 233
9.4 自己家 237
9.5 代数学基本定理 239
9.6 图书室 245
9.6.1 泰朵拉的尝试 245
9.6.2 要到达哪里 248
9.6.3 向无限挑战 255
第 10章 分拆数 259
10.1 图书室 259
10.1.1 分拆数 259
10.1.2 举例 261
10.2 回家路上 267
10.2.1 斐波那契手势 267
10.2.2 分组 269
10.3 “豆子”咖啡店 271
10.4 自己家 273
10.5 音乐教室 278
10.5.1 我的发言（分拆数的生成函数） 279
10.5.2 米尔嘉的发言（分拆数的上限） 287
10.5.3 泰朵拉的发言 292
10.6 教室 296
10.7 寻找更好的上限之旅 298
10.7.1 以生成函数为出发点 299
10.7.2 “第 一个转角”积变为和 300
10.7.3 “东边的森林”泰勒展开 301
10.7.4 “西边的山丘”调和数 307
10.7.5 旅行结束 308
10.7.6 泰朵拉的回顾 311
10.8 明天见 312
尾声 315
结语 319
参考文献和导读 321

《数学女孩2 费马大定理》
序言 1
第 1章 将无限宇宙尽收掌心 1
1.1 银河 1
1.2 发现 2
1.3 找不同 3
1.4 时钟巡回 6
1.5 完全巡回的条件 13
1.6 巡回哪里 15
1.7 *越人类的极限 19
1.8 是什么东西，你们知道吗 22
第 2章 勾股定理 25
2.1 泰朵拉 25
2.2 米尔嘉 29
2.3 尤里 32
2.4 毕达哥拉·榨汁机 33
2.5 家中 35
2.5.1 调查奇偶性 35
2.5.2 使用数学公式 37
2.5.3 向着乘积的形式进发 38
2.5.4 互质 40
2.5.5 分解质因数 43
2.6 给泰朵拉讲解 49
2.7 十分感谢 51
2.8 单位圆上的有理点 52
第3章 互质 59
3.1 尤里 59
3.2 分数 61
3.3 **大公约数和**小公倍数 63
3.4 打破砂锅问到底的人 68
3.5 米尔嘉 69
3.6 质数指数记数法 70
3.6.1 实例 70
3.6.2 节奏加快 73
3.6.3 乘法运算 74
3.6.4 **大公约数 75
3.6.5 向着无限维空间出发 77
3.7 米尔嘉大人 78
第4章 反证法 83
4.1 家中 83
4.1.1 定义 83
4.1.2 命题 86
4.1.3 数学公式 88
4.1.4 证明 95
4.2 高中 97
4.2.1 奇偶 97
4.2.2 矛盾 101
第5章 可以粉碎的质数 105
5.1 教室 105
5.1.1 速度题 105
5.1.2 用一次方程定义数字 107
5.1.3 用二次方程定义数字 109
5.2 复数的和与积 111
5.2.1 复数的和 111
5.2.2 复数的积 112
5.2.3 复平面上的±i 116
5.3 五个格点 120
5.3.1 卡片 120
5.3.2 “豆子”咖啡店 122
5.4 可以粉碎的质数 126
第6章 阿贝尔群的眼泪 141
6.1 奔跑的早晨 141
6.2 144
6.2.1 为了将运算引入集合 144
6.2.2 运算 145
6.2.3 结合律 148
6.2.4 单位元 149
6.2.5 逆元 150
6.2.6 群的定义 151
6.2.7 群的示例 151
6.2.8 **小的群 155
6.2.9 有2个元素的群 156
6.2.10 同构 158
6.2.11 用餐 160
6.3 第 二天 160
6.3.1 交换律 160
6.3.2 正多边形 162
6.3.3 数学文章的解释 164
6.3.4 辩群公理 166
6.4 真实的样子 167
6.4.1 本质和抽象化 167
6.4.2 摇摆不定的心 169
第7章 以发型为模 173
7.1 时钟 173
7.1.1 余数的定义 173
7.1.2 时针指示之物 176
7.2 同余 177
7.2.1 余项 177
7.2.2 同余 181
7.2.3 同余的含义 184
7.2.4 不拘小节地同等看待 184
7.2.5 等式和同余式 185
7.2.6 两边同时做除法运算的条件 186
7.2.7 拐杖 190
7.3 除法的本质 192
7.3.1 喝着可可 192
7.3.2 运算表的研究 193
7.3.3 证明 198
7.4 群·环·域 200
7.4.1 既约剩余类群 200
7.4.2 由群到环 203
7.4.3 由环到域 209
7.5 以发型为模 214
第8章 无穷递降法 217
8.1 费马大定理 217
8.2 泰朵拉的三角形 224
8.2.1 图书室 224
8.2.2 曲曲折折的小路 229
8.3 我的旅行 230
8.3.1 旅行的出发点：用m, n表示A, B, C, D 230
8.3.2 原子和基本粒子的关系：用e, f, s, t 表示m, n 235
8.3.3 研究基本粒子s+t, s-t 237
8.3.4 基本粒子和夸克的关系：用u, v表示s, t 240
8.4 尤里的灵感 242
8.4.1 房间 242
8.4.2 小学 243
8.4.3 自动贩卖机 245
8.5 米尔嘉的证明 252
8.5.1 备战 252
8.5.2 米尔嘉 253
8.5.3 *差填上**后一块拼图 258
第9章 **美的数学公式 261
9.1 **美的数学公式 261
9.1.1 欧拉的式子 261
9.1.2 欧拉的公式 263
9.1.3 指数运算法则 267
9.1.4 -1次方，1/2次方 272
9.1.5 指数函数 273
9.1.6 遵守数学公式 277
9.1.7 向三角函数架起桥梁 279
9.2 准备庆功宴 286
9.2.1 音乐教室 286
9.2.2 自己家 287
第 10章 费马大定理 289
10.1 公开研讨会 289
10.2 历史 291
10.2.1 问题 291
10.2.2 初等数论的时代 292
10.2.3 代数数论时代 293
10.2.4 几何数论时代 295
10.3 怀尔斯的兴奋 296
10.3.1 搭乘时间机器 296
10.3.2 从“1986年的景色”发现问题 297
10.3.3 半稳定的椭圆曲线 300
10.3.4 证明概要 302
10.4 椭圆曲线的世界 303
10.4.1 什么是椭圆曲线 303
10.4.2 从有理数域到有限域 305
10.4.3 有限域F 307
10.4.4 有限域F 309
10.4.5 有限域F 5 310
10.4.6 点的个数 312
10.4.7 棱柱 313
10.5 自守形式的世界 314
10.5.1 保护形式 314
10.5.2 q展开 316
10.5.3 从F(q)到数列a(k) 317
10.6 谷山-志村定理 321
10.6.1 两个世界 321
10.6.2 弗赖曲线 323
10.6.3 半稳定 323
10.7 庆功宴 326
10.7.1 自己家中 326
10.7.2 Zeta·变奏曲 327
10.7.3 生产的孤独 330
10.7.4 尤里的灵感 331
10.7.5 并非偶然 334
10.7.6 平安夜 336
10.8 仙女座也研究数学 336
尾声 341
后记 345
参考文献和导读 347



《数学女孩6：庞加莱猜想》 结城浩（作者） 生于1963年，日本技术作家和程序员。在编程语言、设计模式、数学、加密技术等领域，编写了很多深受欢迎的入门书。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》 《图解密码技术》等。 陈朕疆（译者） 自由译者，曾在日本京*大学交换留学一年。 《数学女孩5 瓦理论》 结城浩（作者） 生于1963年，日本知名技术作家和程序员。在编程语言、设计模式、数学、加密技术等领域，编写了很多深受欢迎的入门书。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》《图解密码技术》等。 陈冠贵（译者） 专职日语译者。毕业于台湾大学，修读汉语、日语双专业。译作横跨文学、生活、经管、手工艺领域。自我期许能悠游于汉日语之间，带给读者阅读无碍的文字飨宴。 《数学女孩3 哥德尔不完备定理》 结城浩 生于1963年。日本知名技术作家和程序员。在编程语言、设计模式、数学、加密技术等领域，编写了很多深受欢迎的入门书。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》、《图解密码技术》等。 作者主页：http://www.hyuki.com 《数学女孩4 随机算法》 结城浩（作者） 生于1963年，日本知名技术作家和程序员。在编程语言、设计模式、数学、加密技术等领域，编写了很多深受欢迎的入门书。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》《图解密码技术》等。 作者主页：http://www.hyuki.com 丛熙（译者） 2017年本科毕业于东北大学机械系，现于日本奈良先端科学技术大学院大学攻读硕士学位，研究方向为增强现实。 江志强（译者） 计算机应用软件工程师，毕业于厦门大学数学专业，目前在民航空管行业从事通信导航工作。业余时间沉迷于数学与算法。 《数学女孩》 结城浩（作者） 日本技术作家和程序员。二十年来笔耕不辍，在编程语言、设计模式、数学、密码技术等领域，编写*三十余本。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》等。 作者主页：http://www.hyuki.com/ 朱一飞（译者） 复旦大学日语系硕士，曾获日本文部省奖学金赴日本早稻田大学、关西大学交换留学。现任复旦大学外事处项目官员、复旦大学日本研究中心兼职研究员，译有《小王 金鱼生活》《只要一分钟》《情路9号》《断食法》《猫叔来了》《新娘修炼记》等。 《数学女孩2 费马大定理》 结城浩 日本技术作家和程序员。二十年来笔耕不辍，在编程语言、设计模式、数学、密码技术等领域，编写*三十余本。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》等。

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