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  • [正版]偏微分方程 孔德兴 高等教育出版社 现代数学基础 一阶方程二阶方程基本知识 波动方程热传导方程Laplace方程
  • 正版图书 品质保障
    • 作者: 无著
    • 出版社: 高等教育出版社
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    • 作者: 无著
    • 出版社:高等教育出版社
    • ISBN:9787040304480
    • 版权提供:高等教育出版社

             店铺公告

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    产品展示
    基本信息
    图书名称:
     偏微分方程 
    作 者:
     孔德兴
    定价:
     59.00
    ISBN号:
     9787040304480
    出版社:
      高等教育出版社
    开本:
     16
    装帧:
     平装
    出版日期:
     2010-9-1
    印刷日期:
     2010-9-1
    编辑推荐
     
    内容介绍
    《偏微分方程》共分八章:DY章为绪论;第二、三章分别介绍了一阶方程、具有两个自变量的二阶方程的基本知识;第四、五、六章分别介绍了三类基本方程:波动方程、热传导方程和Laplace方程的定解问题的适定性、求解方法及解的性质;第七章主要介绍了一阶拟线性双曲守恒律方程组的一些基本知识;第八章介绍了Cauehy-Kovalevskaya定理。另有两个附录:Fourier反演公式;Li-Yau估计。《偏微分方程》不仅把注意力集中在传统的偏微分方程基础知识上,而且还有目的地介绍一些当代数学知识,譬如在几何分析中具有重要作用的Li-Yau估计和Hamack不等式等。《偏微分方程》的另一特点是,除在每节后面为读者准备了一些习题之外,还在一些章节后面为读者准备了一些思考题和“开放问题(open problem)”。这些问题具有一定的启发性,对提高学生对本门课程的学习兴趣有很大帮助。
    《偏微分方程》可作为高等院校数学系学生的教材,也可供数学、力学和物理学等相关专业的工作者参考。
    作者介绍
     
    目录
    DY章 绪论
    1 常用符号
    2 基本概念
    3 一些例子
    4 纵览

    第二章 一阶方程
    1 一个简单线性方程
    1.1 解析求解:特征线方法
    1.2 近似求解:有限差分方法
    2 一类简单拟线性方程
    2.1 Burgers方程
    2.2 一般情形
    2.3 导数的突变和破裂时间
    3 拟线性方程的几何理论
    4 拟线性方程的Cauchy问题
    4.1 Cauchy问题
    4.2 局部解的存在性
    4.3 解的存在WY性条件
    4.4 一种特殊情况:线性偏微分方程
    4.5 高维情形
    4.6 例子
    5 一阶偏微分方程组
    5.1 一阶线性偏微分方程组
    5.2 一阶拟线性偏微分方程组
    6 总结与思考

    第三章 具有两个自变量的二阶偏微分方程
    1 拟线性二阶方程的特征
    2 奇性的传播
    3 二阶线性方程的标准形
    4 一维波动方程
    5 总结与思考

    第四章 波动方程
    1 一维波动方程:方程的导出及定解条件
    1.1 方程的导出
    2.1 定解条件
    2 一维波动方程:Cauchy问题
    2.1 叠加原理
    2.2 齐次化原理
    3 一维波动方程:初边值问题
    3.1 分离变量法
    3.2 非齐次方程
    3.3 非齐次边界条件
    4 高维波动方程的Cauchy问题
    4.1 高维空间中的波动方程
    4.2 定解条件
    4.3 球平均法
    4.4 Hadamard降维法
    4.5 非齐次波动方程Cauchy问题的解
    5 波的传播
    5.1 基本概念
    5.2 波的传播:Huygens原理与波的弥散现象
    5.3 解的衰减
    5.4 解的正则性
    6 一般的Cauchy问题与初边值问题
    6.1 一般的Cauchy问题
    6.2 初边值问题
    7 能量不等式
    7.1 动能和位能
    7.2 初边值问题解的WY性与稳定性
    7.3 Cauchy问题解的唯~性与稳定性
    8 总结与思考

    第五章 热传导方程
    1 热传导方程的导出及其定解条件
    1.1 方程的导出
    1.2 定解条件
    2 Cauchy问题
    2.1 Fourier变换
    2.2 Cauchy问题的求解——Fourier变换法
    2.3 解的存在性
    3 初边值问题
    4 极值原理
    4.1 极值原理
    4.2 初边值问题
    4.3 Cauchy问题
    5 Li-Yau估计与Harnack不等式
    6 渐近性态
    6.1 初边值问题
    6.2 Cauchy问题
    7 总结与思考

    第六章 Laplace方程
    1 方程的导出及定解条件的提法
    1.1 方程的导出
    1.2 定解条件
    2 变分法
    2.1 变分问题与Euler-Lagrange方程
    2.2 变分原理
    2.3 变分问题与定解问题的求解
    3 调和函数
    3.1 Green公式
    3.2 基本积分公式
    3.3 基本性质
    3.4 极值原理
    3.5 Laplace方程的DY边值问题解的WY性和稳定性
    4 Green函数
    4.1 引进Green函数的动机及其基本性质
    4.2 镜像法
    4.3 解的验证
    5 调和函数(续)
    6 强极值原理
    6.1 强极值原理
    6.2 应用:Laplace方程第二边值问题解的WY性
    7 总结与思考

    第七章 拟线性双曲守恒律方程组初步
    1 拟线性双曲守恒律方程组
    1.1 基本概念
    1.2 例子
    1.3 解的破裂
    2 间断解
    2.1 解的定义
    2.2 Rankine-Hugoniot条件
    2.3 熵条件
    2.4 Riemann问题
    3 非线性波:经典解情形
    3.1 疏散波与压缩波
    3.2 应用实例——追赶问题
    4 非线性波:间断解情形
    4.1 单个守恒律
    4.2 激波的形成与传播
    4.3 Riemann问题(续)
    5 总结与思考

    第八章 Cauchy-Kovalevskaya定理
    1 准备知识
    1.1 多重无穷级数
    1.2 实解析函数
    1.3 实解析函数(续)
    2 Cauchy-Kovalevskaya定理
    2.1 Cauchy-Kovalevskaya定理
    2.2 Cauchy-Kovalevskaya定理的证明
    3 一些注记
    附录一 Fourier反演公式
    附录二 Li-Yau估计
    参考文献
    在线试读部分章节
     
    ............
    1992778362
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