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章 基本数学知识回顾
§1.1 抽象空间
§1.1.1 线赋范空间
§1.1.2 Banach空间和对偶空间
§1.1.3 Hilbert空间
§1.1.4 算子
§1.1.5 Banach空间中的弱极限
§1.1.6 不动点定理
§1.2 欧氏空间中的区域和函数算符
§1.3 函数空间
§1.3.1 Hoder空间以及具紧支集函数的空间
§1.3.2 Lebesgue空间
§1.3.3 分布空间
§1.3.4 Sobesgue空间
§1.3.5 速降函数空间
§1.3.6 周期区域上的函数空间
§1.3.7 Morrey空间及BMO(RN)空间
§1.4 注记
第二章 可压缩黏流体力学运动方程组与预备数学定理
§2.1 可压缩黏流体动力学方程组
§2.1.1 Newton流体
§2.1.2 熵、熵方程及Fourier定律
§2.1.3 状态方程及理想气体
§2.1.4 等熵运动
§2.1.5 初边值条件
§2.1.6 定常等熵NS方程组弱解的定义
§2.2 预备数学定理
§2.2.1 椭圆方程解的存在和正则理论
§2.2.2 方程解的存在理论
§2.. Riesz算子
§2.2.4 极限定理
§2.2.5 三个有用的估计
§2.2.6 与距离有关的辅函数
§. 注记
第三章 高维定常等熵流情形弱解的存在
§3.1 光滑化逼近方程组
§3.1.1 光滑逼近解的存在
§3.1.2 极限过程a→0
§3.2 消失黏极限ε→0
§3.2.1 ε→0的极限过程
§3.2.2 有效黏通量
§3.. 密度pε的强收敛
§3.3 消失人工压力极限δ→0
§3.3.1 δ→0的极限过程
§3.3.2 有效黏通量
§3.3.3 密度振荡的控制
§3.3.4 重整化解
§3.3.5 逼近密度函数的强收敛
§3.4 三维等熵周期边值问题弱解的存在
§3.5 三维等熵Dirichlet边值问题弱解的存在
§3.5.1 先验估计
§3.5.2 逼近压强与动能的位势估计
§3.5.3 存在定理
§3.6 注记
第四章 等温情形、不以及正则
§4.1 二维等温流弱解的存在
§4.1.1 基本先验估计
§4.1.2 滑移边值问题解的存在
§4.1.3 Dirichlet边值问题弱解的存在
§4.2 弱解的不
§4.3 弱解的正则
§4.4 注记
第五章 黏与热传导系数依赖于温度的定常可压缩NSF方程组的变
分熵解
§5.1 数学问题及主要结果
§5.2 逼近问题解的存在
§5.2.1 Galerkin逼近问题解的存在
§5.2.2 关于N→∞及η→0极限
§5.. 关于ε→0极限
§5.3 逼近解的一致估计
§5.3.1 基于熵不等式的一致估计
§5.3.2 逼近压强、动量、动以温度的一致估计
§5.4 逼近解关于δ→0极限
§5.4.1 基本极限
§5.4.2 有效黏通量
§5.4.3 密度振荡的有界
§5.5 注记
第六章 小Mach数情形下可压缩等熵NS方程的强解
§6.1 介绍及主要结果
§6.2 等价问及化问题
§6.3 线化问题解的存在
§6.3.1 广义Stokes问题解的存在
§6.3.2 椭圆问题解的存在
§6.3.3 广义输运方程解的存在
§6.4 先验估计
§6.5 非线问题解的存在
§6.6 可压缩等熵NS方程解的不可压极限
§6.7 注记
第七章 小Mach数情形下定常可压缩热传导NS方程的强解
§7.1 问题的引入及主要结果
§7.2 等价边值问题和对应的线化问题
§7.3 线化边值问题解的存在与正则
§7.3.1 弱解的存在
§7.3.2 低阶估计和Stokes估计
§7.3.3 丨丨?divu丨丨的估计
§7.3.4 η的估计
§7.4 非线问题强解的存在
§7.5 不可压极限
§7.6 注记
第八章 大势力和小非势力共同作用下的定常热传导流强解的存在
§8.1 问题导出及主要结果
§8.2 扰动方程组和非线算子
§8.3 算子N及其连续
§8.4 全局估计
§8.5 内估计和近边估计
§8.6 定理8.1.5的明
§8.7 注记
参考文献
索引
江松,北京应用物理与算学研究所研究员,院士。主要从事流体力学数学理论、计算方法及其应用研究,发表学术100余篇。曾获自然科学二等奖、军队科技进步一等奖、中国青年科技奖、求是杰出青年奖等奖项。
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