醉染图书分析力学/王永岗9787302524885

章分析力学的基本概念

1.1约束及其分类

1.2可能位移与虚位移

1.3广义坐标与自由度

1.4虚功及理想约束

习题
第2章分析静力学

2.1虚位移原理及其在静力学中的应用

2.2虚位移原理的广义坐标形式

.势力场中质点系的平衡条件及平衡的稳定

习题
第3章动力学普遍方程

3.1达朗贝尔原理

3.2动力学普遍方程的三种基本形式

习题
第4章拉格朗日方程

4.1拉格朗日方程的理论及其应用

4.2动能的结构及拉格朗日方程的显式

4.3拉格朗日方程的初积分

4.4耗散问题的拉格朗日方程

4.5碰撞问题的拉格朗日方程

4.6勒让德变换与劳斯方程

习题
第5章哈密尔顿正则方程

5.1哈密尔顿正则方程的理论及其应用

5.2哈密尔顿正则方程的初积分

5.3泊松括号与泊松定理

习题
第6章变分法及哈密尔顿原理

6.1变分法简介

6.2哈密尔顿原理及其应用

6.3经典力学原理的一致

习题
第7章高斯拘束原理

7.1高斯拘束原理及其应用

7.2平面运动刚体的加速度能与拘束

习题
第8章拉格朗日乘子法

8.1类拉格朗日方程

8.2非完整系统的劳斯方程

习题
第9章阿沛尔方程

9.1伪速度的概念

9.2阿沛尔方程的理论及其应用

习题
0章凯恩方程

10.1偏速度与偏角速度的概念

10.2凯恩方程的理论及其应用

习题
名人履痕
参考文献

王永岗，男，1965年出生，陕西米脂人，员，博士（后），现为中国农业大学教授。主要从事结构非线振动、几何非线动、静力学问题的数值解和近似解析解等方向的研究工作，在靠前外发表SCI/EI学术40余篇，参加过多项自然科学项目。先后为生和讲授过《理论力学》、《分析力学》、《工程力学》、《高等动力学》、《机械振动》等课程，编撰著作或教材4部（主编2部，副主编1部，参编1部）。至今，已连续讲授生工程力学专业《分析力学》课程15年，积累了一定的教学经验和素材，并能长期跟踪分析力学相关的教学和科研发展趋势，对该课程及相关的理论和应用领域有总体把握。

经典力学是研究宏观低速物体机械运动的现象和规律的学科，宏观是相对于原子等微观粒子而言的，而低速是相对于光速而言的。1900年·普朗克（Max Planck，1858—1947）的量子论指出，经典力学不适用于微观世界，而随后1905年阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein，1879—1955）的狭义相对论指出，经典力学不适用于运动速度可与光速比拟的物体。因此，一般认为经典力学是20世纪以前的力学，或非相对论非量子的力学。
经典力学沿着牛顿力学和分析力学两条主要分支发展，二者并驾齐驱，构成了不同特色的力学理论体系，并使用不同的数学语言，对机械运动的同一客观规律各自进行表述。牛顿力学认为力是影响物体运动的因素，将约束对运动的作用也归结为力。分析力学认为力和约束是影响物体运动的因素。分析力学又分为拉格朗日力学和哈密尔顿力学。前者以拉格朗日变量刻画力学系统，运动方程为拉格朗日方程； 后者以哈密尔顿变量刻画力学系统，运动方程为哈密尔顿正则方程。经典力学的发展历程大致可分为三个阶段。
阶段为牛顿力学（Newtonian mechanics）体系的建立。牛顿力学体系是由伽利略·伽利雷（Galileo Galilei，1564—1642）、艾萨克·牛顿（Isaac Newton，1643—1727）等建立的，牛顿集前人之大成，综合了天文学与力学，在1687年出版的划时代巨著《自然哲学的数学原理》（Mathematical Principles of Natural Philosophy，1687）一书中提出的运动三定律和万有引力理论构成了经典力学体系的两大支柱，该书也成为牛顿对整个自然科学重要的贡献。由于牛顿力学基本的物理量——力和加速度都具有矢量质，且大量运用几何方法和矢量作为研究工具，故牛顿力学可称为矢量力学。牛顿力学对研究多质点、多约束系统等问题是不方便的。
第二阶段为拉格朗日力学（Lagrangian mechanics）体系的建立。1788年，约瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph Louis Lagrange，1736—1813）在法国发表了一本不含几何推理也没有任何几何插图的力学著作——《分析力学论述》（Traitéde Mécanique Analytique，1788），这是牛顿之后的一部重要的经典力学著作，标志了力学发展的一个新阶段。书中吸收并发展了莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler, 1707—1783）、让·勒朗·达朗贝尔（Jean Le Rond D’Alembert, 1717—1783）等人的研究成果，通过引入广义坐标的概念，将具有标量质的能量作为基本物理量，以虚位移原理和达朗贝尔原理相结合得到的动力学普遍方程为基础，运用变分原理，创立了分析力学的微分形式——拉格朗日力学体系。他在序言中宣称： 力学已经成为分析的一个分支。拉格朗日力学是对经典力学的一种新的理论表述，着重于数学解析的方法，是分析力学的重要组成部分，拉格朗日本人也成为分析力学的创立者。
第三阶段为哈密尔顿力学（Hamiltonian mechanics）体系的建立。1834年，威廉·罗恩·哈密尔顿（William Rowan Hamilton, 1805—1865）将拉格朗日力学进行了推广，使得力学系统的变量不仅含有广义坐标，同时还含有广义动量，建立了哈密尔顿力学体系——正则方程（canonic equation），以及一个与能量有密切联系的哈密尔顿函数。正则方程是用哈密尔顿函数表示的一阶方程组，其好处是自变量在方程中具有某种对称。与此同时，哈密尔顿将几何光学的研究成果应用到力学中,认为力学的原理不仅可以按牛顿的方式来叙述，也可以按某种作用量的驻值方式来叙述，他创立了分析力学的积分形式——哈密尔顿变分原理。哈密尔顿变分原理和正则方程都汇集于题名为《论动力学中的一个普遍方法》（On a general method in dynamics，1834）和《再论动力学中的普遍方法》（Second essay on a general method in dynamics，1835）的两篇历史中。哈密尔顿原理的优点在于便于将力学推广到物理学领域，而且一般来说积分形式的变分原理特别适用于近似解法。
力学规律的矢量力学与分析力学是同一研究对象的两种表述形式，在经典力学的范畴内是等价的，但它们研究的途径或方法则不相同。矢量力学多以几何方法为基础，思维方式形象化，侧重于力，注重“定理”的应用； 分析力学则主要采用数学分析的方法，思维方式抽象化，侧重于能量，多以各种“原理”解决动力学问题。


力学的原理可分为变分原理和不变分原理两种，每种原理又分为微分和积分两种类型。微分原理所描述的运动规律发生在某一瞬时，而积分原理所描述的运动规律则发生在一个有限过程内。不变分原理直接反映系统真实运动的普遍规律，如达朗贝尔原理就是一种微分型不变分原理，而机械能守恒定律则是一种积分型不变分原理。变分原理并不直接描述系统运动的客观规律，而是将力学系统的真实运动与相同条件下约束所允许的一切可能运动加以比较，并提供能将真实运动从可能运动中甄别出来的准则，如虚位移原理就是微分型变分原理的一个例子。分析力学方面的主要成就是由拉格朗日方程发展为可以作为力学基本原理的积分形式的哈密尔顿原理，使各种动力学定律都可从一个变分式推出。无论在近代或现代，无论在理论上或应用上，积分形式变分原理的建立对力学的发展都具有重要的意义。变分原理除哈密尔顿在1834年所提出的积分型以外，还有约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777—1855）在1829年提出的微分型拘束原理等。
1788年拉格朗日奠定了分析力学的基础，然而他没有认识到有独立坐标数目与坐标的独立变分数目不相同的系统——非完整约束（nonholonomic constrain）系统的存在。直到1894年，德国学者海因里希·鲁道夫·赫兹（heinrich Rudolf Hertz，1857—1894）才次将力学系统区分为完整系统（Holonomic system）与非完整系统两类，对应于完整约束与非完整约束，开辟了非完整系统分析力学研究的新领域。由于非完整约束系统至少包含一个不可积分的微分约束，因而需要更复杂的微分方程来描述。在问世至今的余里，非完整系统动力学已逐渐发展成为分析力学的重要分支，并建立了各种形式的运动方程。
分析力学属一般力学的一个分支，若以拉格朗日在1788年《分析力学论述》一书的出版为学科正式诞生的标志，已有二余的历史。由于分析力学用统一的形式表达多样化的力学问题，因此其理论依据与研究方法具有高度的概括，其结论具有很大的普遍。掌握它的一些基本概念和思维方法，可为进一步学习计算力学、量子力学和非线力学等课程奠定理论基础。
为适应工程力学等专业课程教学计划对“分析力学”课程学时不断缩减的实际，在本书的编写过程中充分利用前修课程的基础，以少的篇幅引入了分析静力（虚移）原理和达朗贝尔原理等已经在“理论力学”课程中介绍过的基础理论，内容上既避免了课程间的交叉与重复，又能相互衔接。由于“分析力学”是利用纯数学的分析方法来研究系统机械运动的一般规律的，其复杂的数学推导对于工科同学是不小的挑战，因此，本书尽可能采用通俗的或工程的数学语言，强调力学的基本原理和思维方法，而将数学作为分析问题的工具，一些地方并没有过分追求数学上的严谨。附录中对分析力学有直接贡献的几位历史人物的学术生涯和力学工作进行了概述，以期增加读者对历史沿革的兴趣。
本书以完整系统的拉格朗日力学体系和哈密尔顿力学体系为主要内容，同时对非完整系统动力学问题的类拉格朗日方程、阿沛尔方程以及凯恩方程进行了简单介绍，以适应多学时教学安排。
本书是在作者多年所授“分析力学”课程讲义的基础上，借鉴国内外一些经典教材和相关文献，完善并编写的适合于高等理工院校的“分析力学”课程教材，也可作为教材和工程技术人员的参考用书。
限于作者水平，虽勉力成书，但不妥和疏漏在所难免，恳请读者不吝指正。

编者

2018年8月

本书是一本分析力学的简明教材。全书共分十章，～第三章阐述了分析力学的基本概念和基本原理，包括分析静力学与动力学普遍方程等。第四～第五章属完整系统动力学，包括第二类拉格朗日方程和哈密顿正则方程。第六～第七章为力学的两种变分原理，含哈密顿原理和高斯原理两部分。第八～第十章为非完整系统动力学问题初步，包括类拉格朗日方程、阿沛尔方程以及凯恩方程。