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醉染图书应用拓扑学9787030724373
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序前言章 集合论基础 1.1 集合及其基本运算 1.2 关系、映与偏序 1.2.1 关系与映 1.2.2 等价关系 1.. 预序、偏序及全序 1.2.4 集族及其运算 1.3 基数与序数 1.4 选择公理与Zorn引理第2章 拓扑空间及拓扑质 2.1 拓扑与拓扑空间 2.2 开集、闭集、闭包及内部 . 基与子基 2.4 连续映与同胚 2.5 拓扑空间构造方法 2.5.1 子空间 2.5.2 和空间 2.5.3 积空间 2.5.4 商拓扑与商空间 2.6 可分与可分空间 2.7 可数与可数空间 2.8 连通与连通空间 2.9 分离与Ti空间 2.10 紧致与紧致空间 2.11 仿紧与仿紧空间第3章 收敛理论与拓扑概念刻画 3.1 网的收敛理论 3.1.1 网及其收敛 3.1.2 收敛类和拓扑 3.2 集合滤子及其收敛 3.3 紧致的收敛式刻画 3.4 列紧与度量空间的完备第4章 范畴论基础与无点化拓扑 4.1 范畴与函子 4.2 自然变换与泛态 4.3 伴随函子与反子范畴 4.4 骨架范畴与范畴等价 4.5 Galois联络 4.6 分配格、Boole代数与Heyting代数 4.6.1 半格、格和分配格 4.6.2 Boole格与完备Boole代数 4.6.3 Heyting代数与伪补 4.7 Locale与空间式Locale 4.8 子Locale与几类特殊Locale 4.8.1 子Locale 4.8.2 凝聚Locale 4.8.3 正则Locale 4.8.4 紧Locale 4.8.5 连通Locale 4.9 Stone空间与Boole格表示定理第5章 拓扑空间的特殊化序与连续domain 5.1 拓扑空间的特殊化序 5.2 偏序集基础 5.3 双小于关系与连续偏序集 5.4 基和嵌入基 5.5 映像的连续 5.6 S-超连续偏序集 5.7 连续格与接近分配格第6章 内蕴拓扑与多种连续的拓扑刻画 6.1 偏序集上的内蕴拓扑 6.2 连续偏序集的内蕴拓扑刻画 6.3 强连续偏序集 6.3.1 强逼近关系与强连续 6.3.2 下可遗传Scott拓扑 6.3.3 局部Scott拓扑 6.3.4 偏序集上几种连续的关系 6.4 连续格与入T0空间 6.5 交连续偏序集 6.6 拟连续偏序集 6.7 偏序集中的下收敛与Lawson拓扑 6.8 超连续偏序集 6.9 C-连续偏序集 6.9.1 C-逼近关系与C-连续 6.9.2 拟C-连续偏序集 6.9.3 Scott闭集格的C-代数 6.9.4 交C-连续偏序集 6.10 具有同构Scott闭集格的dcpo 6.10.1 Cσ-决定dcpo 6.10.2 Γ-忠实dcpo类第7章 L-domain与FS-domain 7.1 L-domain和sL-domain的函数空间刻画 7.2 有限分离映与FS-domain 7.3 FS-domain 7.4 质M和Lawson紧第8章 形式拓扑omi幂构造 8.1 形式拓扑与形式球 8.1.1 形式拓扑 8.1.2 度量空间的形式球 8.2 Domain的幂构造 8.2.1 Hoare幂 8.2.2 Smyth幂 8.3 FS-domain的幂第9章 数字拓扑 9.1 数字轴与数字平面 9.2 数字拓扑的序结构 9.3 数字平面的特殊子集 9.4 数字图像处理0章 形式背景的概念格与拓扑 10.1 形式背景的概念格 10.2 形式背景与拓扑空间 10.2.1 形式背景诱导拓扑空间 10.2.2 拓扑空间诱导形式背景 10.3 形式背景的分离与AE-紧致 10.3.1 形式背景的分离 10.3.2 形式背景的AE-紧致 10.4 形式背景的AE-仿紧1章 广义近似空间与抽象知识库的拓扑 11.1 近似算子与诱导拓扑 11.2 广义近似空间的分离 11.3 广义近似空间的紧致和连通 11.4 广义近似空间中各种集族的序结构 11.5 粗糙连续映与拓扑连续映 11.5.1 粗糙连续映 11.5.2 拓扑连续映 11.5.3 粗糙同胚质和拓扑同胚质 11.5.4 广义近似空间范畴 11.6 知识库及其相对约简与拓扑约简 11.7 抽象知识库及其多种约简2章 拓扑分解与宇宙拓扑模型说 12.1 拓扑的双转移 12.2 紧T2分解拓扑 1. n维球面粘点空间 12.4 宇宙学基本学说 12.4.1 爱因斯坦宇宙学说 12.4.2 相对空间与相对时间 12.4.3 宇宙的几何与物理状 12.4.4 宇宙的大学说 12.4.5 物质–反物质宇宙学说 12.4.6 宇宙的中心与边界 12.4.7 时间穿梭的可能——虫洞 12.5 宇宙拓扑模型说参考文献符号说明名词索引
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