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醉染图书应用泛函分析9787564636326
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章Lebesgue测度与Lebesgue积分
§1.1集合
1.1.1集合的概念与运算
1.1.2可数集
1.1.3R“中的点集
1.1.4直线上的开集、闭集及完备集的构造
§1.2Lebesgue测度与可测函数
1.2.1Lebesgue测度
1.2.2可测函数
§1.3勒贝格(Lebesgue)积分
1.3.1有界函数在测度有限可测集上的Lebesgue积分
1.3.2可测函数在任意可测集上的Lebesgue积分
1.3.3Lebesgue积分的极限质
习题一
第2章度量空间与Banach空间
§2.1线空间、度量空间及赋范空间
2.1.1线空间
2.1.2度量空间
2.1.3赋范空间
§2.2收敛及空间上的映
2.2.1收敛
2.2.2空间上的映
2..空间中的点集
2.2.4基本质的进一步刻画
2.2.5空间的同构
§.完备与可分
..1空间的完备
..2空间的稠密与可分
..Baire纲定理
§2.4紧与有限维空间
2.4.1紧
2.4.2有限维空间
2.4.3Arzela-Ascoli定理
2.4.4紧集上的映与函数
§2.5空间理论的应用:不动点与逼近
2.5.1Banach压缩映原理及应用
2.5.2Schauder不动点定理及应用
2.5.3赋范空间中的逼近
习题二
第3章线算子理论基础
§3.1有界线算子与有界线泛函
3.1.1有界与连续
3.1.2算子空间的完备
3.1.3线泛函的零空间
3.1.4具体的算子的范数
§3.2Banach空间中的基本定理
3.2.1一致有界原理
3.2.2开映定理与闭图像定理
3..Hahn-Banach定理
§3.3Banach空间的共轭
3.3.1共轭空间的表示
3.3.2自反空间
3.3.3点列的弱收敛
3.3.4弱紧
3.3.5算子列的弱收敛
§3.4谱理论初步
3.4.1线算子的谱
3.4.2谱集的基本质
§3.5算子理论的若干应用实例
习题三
第4章Hilbert空间
§4.1Hilbert空间
4.1.1内积空间
4.1.2Hilbert空间
§4.2投影定理
§4.3Hilbert空间的正交系
4.3.1正交集
4.3.2标准正交集的质
4.3.3Gram-Schmidt正交化
……
第5章广义函数与Sobolev空间
第6章小波分析基础
部分习题与提示
参考文献
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