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醉染图书微分几何学习指导9787312033582
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前言章 曲线论1.1 Cr正则曲线、切向量、弧长参数1.2 曲率、挠率1.3 Frenet标架、Frenet公式1.4 Bouquet公式、平面曲线的相对曲率1.5 曲线论的基本定理1.6 曲率圆、渐缩线、渐伸线1.7 曲线的整体质(4顶点定理、Minkowski定理、Fenchel定理)第2章 Rn中k维Cr曲面的局部质2.1 曲面的参数表示、切向量、法向量、切空间、法空间2.2 旋转面(悬链面、正圆柱面、正圆锥面)、直纹面、可展曲面(柱面、锥面、切线面). 曲面的基本形式、第2基本形式2.4 曲面的基本公式、Weingarten映、共轭曲线网、渐近曲线网2.5 法曲率向量、测地曲率向量、Euler公式、主曲率、曲率线2.6 Gauss曲率(总曲率)KG、平均曲率H2.7 常Gauss曲率的曲面、极小曲面(H=O)2.8 测地曲率、测地线、测地曲率的Liouville公式2.9 曲面的基本方程、曲面论的基本定理、GaUSS绝妙定理2.10 Riemann流形、Levi-Civita联络、向量场的平行移动、测地线2.11 正交活动标架第3章 曲面的整体质3.1 紧致全脐超曲面、球面的刚定理3.2 极小曲面的Bernstein定理3.3 Gauss-Bonnet公式3.4 2维紧致定向流形M的Poincare切向量场指标定理参考文献
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