- 商品参数
-
- 作者：
王天泽著
- 出版社：科学出版社
- ISBN：9789532772811
- 版权提供：科学出版社
店铺公告
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基本信息
| 书名： | 高等数学 |
| 作者： | 王天泽 |
| 出版社： | 科学出版社 |
| 出版日期： | 2015-08-01 |
| 版次： | 1 |
| ISBN： | 9787030453600 |
| 市场价： | 56.0 |
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目录
目录
前言
第 1 章 函数与极限 1
1.1 函数 1
1.1.1 变量的变化范围 1
1.1.2 函数的定义 2
1.1.3 几类特殊的函数 4
1.2 函数的极限 12
1.2.1 数列的极限 12
1.2.2 函数的极限 20
1.2.3 函数极限的性质及其运算法则 23
1.3 无穷大量与无穷小量 31
1.3.1 无穷大量与无穷小量的定义 31
1.3.2 无穷小量之间的比较 32
1.4 连续函数 35
目录
前言
第 1 章 函数与极限 1
1.1 函数 1
1.1.1 变量的变化范围 1
1.1.2 函数的定义 2
1.1.3 几类特殊的函数 4
1.2 函数的极限 12
1.2.1 数列的极限 12
1.2.2 函数的极限 20
1.2.3 函数极限的性质及其运算法则 23
1.3 无穷大量与无穷小量 31
1.3.1 无穷大量与无穷小量的定义 31
1.3.2 无穷小量之间的比较 32
1.4 连续函数 35
1.4.1 连续函数的定义 35
1.4.2 连续函数的性质 36
1.4.3 函数间断点的分类 38
1.5 思考与拓展 41
复习题 1 46
第 2 章 一元函数微分学及其应用 49
2.1 函数的导数 49
2.1.1 实例 49
2.1.2 导数的定义 50
2.1.3 基本初等函数的导数 53
2.1.4 高阶导数 55
2.2 求导的基本方法 57
2.2.1 导数的四则运算法则 57
2.2.2 四类特殊函数的求导法则 59
2.2.3 对数求导法与指数求导法 64
2.3 函数的微分 66
2.3.1 微分的定义 66
2.3.2 线性近似 69
2.4 微分中值定理 70
2.4.1 Rolle 中值定理 70
2.4.2 Lagrange 中值定理 72
2.4.3 Cauchy 中值定理 75
2.4.4 Taylor 公式 76
2.5 未定式极限 82
2.5.1 00型和 11型 82
2.5.2 其他未定式极限 84
2.6 函数性态的研究 87
2.6.1 函数的单调性 87
2.6.2 函数的极值 90
2.6.3 函数的凸性与渐近线 93
2.6.4 弧微分与曲线的曲率 96
2.7 思考与拓展 100
复习题 2 109
第 3 章 一元函数积分学及其应用 112
3.1 定积分的概念及性质 112
3.1.1 实例 112
3.1.2 定积分的定义 113
3.1.3 定积分的性质 116
3.2 不定积分与微积分基本定理 120
3.2.1 原函数与不定积分 120
3.2.2 微积分基本定理 123
3.3 不定积分的积分方法 127
3.3.1 换元积分法 127
3.3.2 分部积分法 129
3.3.3 四类特殊函数的不定积分 131
3.3.4 定积分的计算 137
3.4 广义积分 142
3.4.1 无限区间上的广义积分 142
3.4.2 有限区间上无界函数的广义积分 143
3.4.3 广义积分的敛散判定法 146
3.4.4 . 函数 147
3.5 定积分的应用 149
3.5.1 微元法 149
3.5.2 几何上的应用 150
3.5.3 物理上的应用 155
3.5.4 积分不等式 158
3.6 思考与拓展 167
复习题 3 172
第 4 章 常微分方程 175
4.1 常微分方程的基本概念 175
4.1.1 实例 175
4.1.2 基本概念 176
4.2 一阶常微分方程 178
4.2.1 可分离变量方程 178
4.2.2 齐次方程 179
4.2.3 一阶线性微分方程 182
4.2.4 Bernoulli 方程 184
4.3 高阶微分方程 186
4.3.1 可降阶的高阶常微分方程 186
4.3.2 n 阶线性常微分方程 188
4.3.3 Euler 方程 190
4.4 二阶常系数非齐次常微分方程 192
4.4.1 二阶齐次常系数微分方程 192
4.4.2 f(x) = Pm(x)e.x 型 193
4.4.3 f(x) = e.x(Ps(x)cos!x + Qt(x
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内容介绍
《高等数学》是河南省数学教学指导委员会用书. 《高等数学》根据地方院校高等数学课程教学大纲的基本要求, 结合作者多年的教学研究和教学经验编写而成,内容包括函数与极限、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、常微分方程、向量代数与解析几何、多元函数微分学及其应用、多元函数积分学及其应用、无穷级数和数学实践与数学建模初步.《高等数学》注重体现高等教育大众化背景, 顺应教育教学改革新常态, 着力构建完备的数学知识体系架构, 强调数学思想方法渗透, 在基本概念讲解、基本内容处理、典型例题引入、数学能力和素质提升等方面,力求做到结构完整、脉络清晰, 便于读者理解和掌握.
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在线试读
第1章函数与极限
微积分学中的基本概念，如连续、导数和积分等，都是以极限理论为基础的.极限思想方法是高等数学中的一个重要思想方法，极限理论推动了数学理论的发展，促使许多实际问题得以解决.在近代数学许多分支中，一些重要的概念与理论都是极限和连续函数概念的推广、延拓和深化.因此，理解和掌握极限思想和方法是学好微积分的关键.
1.1函数
1.1.1变量的变化范围
我们知道，在实际问题中有变量与常量之分.所谓变量，是指一个可以被赋予任何值的量.如果它的值是固定的，称为常量(也称为常数).这里需要将任意常数和**常数区分开来.在具体问题研究中，任意常数可以保持任何给定的值，而**常数则在所给定的问题中都保持相同的值.例如，半径为r的圆周长为2 r;这里r为任意常数，而2和 为**常数.
对于任何变量都有一定的变化范围，例如，电子产品的使用寿命、天气的温度等.变量的变化范围也就是变量的取值范围，通常用区间或邻域表示，它们是实数集合R的一个子集.区间是*熟悉的常见的实数轴上的点集，它是以下几种点集的总称.设a;b2R，定义以下的区间集合.
(1)闭区间[a;b]=fxja6x6bg;一个点a组成的集合fag=[a;a]也是闭区间.
(2)开区间(a;b)=fxja
(3)半开半闭区间(a;b]=fxja (4)对±2R;且±>0，称区间为点a的±邻域，记为.如果不强调，可记为U(a).称为点a的去心邻域，记为^U
以上区间称为有限区间，类似可定义以下无限区间.
此即全体实数集合R:一般地，把全体实数集R与.1;+1组成的集合称为扩充实数集
对以上区间(2)，(5)和(7)，它们有一共性，即其中任意一点x0，存在邻域U(x0)，使得U(x0)属于该区间.一般地，设E是R的一个子集，如果对任意x02E;存在邻域U(x0).E，则称集合E为开集.地，U(x0)是一开集.如果F是R的子集，存在开集E，使F=R.E;则称F为闭集.显然，开集的余集为闭集，闭集的余集为开集;开区间为开集，闭区间为闭集.开集、闭集的概念超出本书范围，请读者自行查阅相应参考书.
在本书中，符号Q;N;C分别表示有理数集合、正整数集合和复数集合.
1.1.2函数的定义
定义1.1设有两个非空实数集合A与B，如果有这样一个对应法则f，使得按照该法则，对于A中的每一个数x，在B中都有**的数y与之对应，那么称f是定义在A上且取值于B的函数.其中A称为函数f的定义域，记为D(f);与x对应的y记为y=f(x);集合fyjy=f(x);x2D(f)g称为函数f的值域，记为R(f).显然R(f)μB:若视x;y为变量，则x为自变量，y为因变量.
函数关系的实质是变量之间的一种确定的对应关系(图1.1)，其含义是指对定义域内每一个x，按对应法则f总有**确定的y与之对应.因此，单值性是函数的一个重要特征.此外，函数的定义与自变量及因变量用什么字母表示无关.例如，函数y=f(x)同样可以用s=f(t)表示.
图1.1图1.2
定义域与对应法则是确定函数的两个因素，这是函数*本质的特征(图1.2).因此，对两个函数来说，当且仅当它们的定义域和对应法则都相同时，表示同一个函数.例如，函数f(x)=jxj与函数g(x)=px2是同一个函数，而函数f(x)=1与函数g(x)=x就不是同一个函数，因为后者要求
从几何上看，在平面直角坐标系中，点集f(x;y)jy=f(x);x2Ag称为函数y=f(x)的图像，它通常构成一条曲线，y=f(x)称为这条曲线的方程.
函数的表示法包括公式法、图像法、表格法和描述法，但在理论研究和后续学习中，公式法是比较常用的一种表示法，图像法是一种比较直观的几何表示法，表格法和描述法是比较少用的特殊表示方法.需要注意的是，函数用公式法表示，但没有明确其定义域，此时我们约定该函数的定义域就是使该公式有意义的
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媒体评论
《高等数学》可作为高等院校非数学专业理工类、经济管理类、医药类、农林类等专业的高等数学课程教材, 也可供自学者阅读和有关人员参考.
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