[醉染正版]高等数学(适用于电子信息类计算机类物理学类各专业上第2版)

本书共分上、下两册，上册内容包括极限，一元微分和积分，空间解析几何；下册内容包括多元微分，重积分，线、面积分，微分方程，以及差分方程初步。本册为上册，适用于电子信息类、计算机类、物理学类各专业学生。

第1章 基本知识

 1.1 实数与实数集

 一、集合（1）

 二、集合的运算（2)

 三、数集的演进（2)

 四、区间和邻域（3)

 五、实数的完备性(4）

 1.2 函数

 一、函数的概念（6）

 二、函数的一些特性（9）

 三、反函数与复合函数（11）

 四、初等函数（13）

 习题1.2 （18）

第2章 极限与连续

 2.1 数列极限

 一、数列（21）

 二、数列的极限（23）

 三、收敛数列的性质

 与极限的运算法则(26）

 四、数列极限存在的条件(33)

 习题2.1 （36）

 2.2 函数极限

 一、自变量趋于无穷大时函数的极限（37）

 二、自变量趋于有限值时函数的极限（38）

 三、函数极限的性质及其运算法则（42）

 四、两个重要的极限（47）

 习题2.2 （50）

 2.3 无穷小与无穷大

 一、无穷小（52）

 二、无穷大（54）

 三、无穷小的比较

 习题2.3 （59）

 2.4 连续函数

 一、函数的连续性（60）

 二、间断点及其分类（63）

 三、连续函数的运算和初等函数的连续性（64）

 四、闭区间上连续函数的性质（68）

 五、函数的一致连续性（71）

 习题2.4 (72)

 总练习题

第3章 导数与微分

 3.1 导数的概念

 一、导数的定义（76）

 二、可导与连续（78）

 三、求导数的例（79）

 四、平面曲线的切线方程和法线方程（80）

 习题3.1 (82)

 3.2 求导法则

 一、导数的四则运算（83）

 二、反函数的导数（85）

 三、复合函数的导数(86）

 四、基本初等函数的导数公式与求导法则（88）

 习题3.2 （89）

 3.3 高阶导数

 一、高阶导数概念及计算（91）

 二、高阶导数运算法则及莱布尼茨公式（93）

 习题3.3 （94）

 3.4 隐函数和由参数方程确定的函数的导数

 一、隐函数的导数（95）

 二、由参数方程确定的函数的导数

 三、相关变化率（99）

 习题3.4 （101）

 3.5 微分

 一、微分的概念（102)

 二、微分基本公式与运算法则

 三、利用微分进行近似计算（107）

 四、误差估计

 习题3.5 （109）

 总练习题

第4章 微分中值定理与导数的应用

 4.1 微分中值定理

 一、费马（Fermat)定理(113）

 二、罗尔（Rolle)中值定理

 三、拉格朗日（Lagrange）中值定理（115）

 四、柯西（Cauchy）中值定理（117）

 习题4.1 (119）

 4.2 洛必达（L'Hospital）法则

 一、一型和一型不定式极限（120）

 二、其他类型不定式极限（122）

 习题4.2 （125）

 4.3 泰勒（Taylor）公式

 一、泰勒公式（126）

 二、几个初等函数带佩亚诺余项的麦克劳林（Maclaurin）公式（128）

 习题4.3 （132）

 4.4 函数的单调性、极值和最值

 一、函数的单调性的判别法（132）

 二、函数的极值的判别法（135）

 三、函数的最值（137）习题4.4 （139）

 4.5 函数图形的讨论

 一、曲线的凸性与拐点(140）

 二、曲线的渐近线（143）

 三、函数图形的描绘（145）

 习题4.5 （147)

 4.6 曲率

 习题4.6 （152）

 总练习题

第5章 积分

 5.1 定积分的概念和基本性质

 一、实例（155）

 二、定积分的定义（157）

 三、定积分的基本性质（159）

 习题5.1 （163）

 5.2 原函数和微积分学基本定理

 一、原函数（164）

 二、积分上限的函数及其导数（165）

 三、牛顿-莱布尼茨公式（167）

 习题5.2 （168）

 5.3 不定积分

 一、不定积分的概念（169）

 二、直接积分法（169）

 三、不定积分的第一类换元积分法（172）

 四、不定积分的第二类换元积分法（177）

 五、不定积分的分部积分法（182）

 六、有理函数的不定积分（186）

 七、三角函数有理式的不定积分（190）

 八、简单无理函数的不定积分（192）

 习题5.3 (193)

 5.4 定积分的积分法

 一、直接利用牛顿-莱布尼茨公式（196）

 二、定积分的换元积分法（197）

 5.5 定积分的近似计算

 一、矩形法（206）

 二、梯形法（206）

 三、抛物线法（208）

 习题5.5 （209）

 5.6 广义积分、函数

 一、无限区间上的广义积分（210）

 二、无界函数的广义积分（212）

 三、函数（215）习题5.6 （217）

 总练习题

第6章 定积分的应用

 6.1 微元法

 6.2 平面图形的面积

 一、直角坐标系下的面积公式（222）

 二、极坐标系下的面积公式（224）

 习题6.2 （225）

 6.3 体积

 一、平行截面面积为已知的立体的体积（226）

 二、旋转体的体积（227）

 习题6.3 （229）

 6.4 平面曲线的弧长与旋转曲面的面积

 一、平面曲线的弧长（230）

 二、旋转曲面的面积（232）

 习题6.4 (233)

 6.5 若干物理应用

 一、物体的质量（234）

 二、引力（235）

 三、液体的压力

 四、功（236）

 习题6.5 （238）

 总练习题

第7章 空间解析几何

 7.1 空间直角坐标系

 习题7.1 （242)

 7.2 向量及其线性运算、向量的坐标

 一、向量的基本运算(242）

 二、向量的坐标、向量运算的坐标表示（244）

 习题7.2 （245）

 7.3 向量的数量积、向量积

 二、向量的向量积（248）

 一、向量的数量积（246）

 三、向量的混合积（250）

 习题7.3 （251）

 7.4 平面的方程

 习题7.4 （255)

 7.5 空间直线的方程

 习题7.5 （258）

 7.6 曲面与空间曲线

 习题7.6 （261）

 7.7 旋转面、柱面

 一、旋转面（262）

 二、柱面（264）

 习题7.7 （267）

 7.8 二次曲面

 习题7.8 （272)

 总练习题

附录I 几种常用的曲线

附录Ⅱ 积分表

习题答案与提示