[醉染正版]高等数学(经管类)上册

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高等数学（经管类）上册
	曾用价	39.00
	出版社	科学出版社
	版次	1
	出版时间	2012年08月
	开本	16
	著编译者	林谦   林谦
	页数	211
	ISBN编码	9787030352712

　　为适应高等学校数学类课程改革的需要，编者经过多年教学实践经验并在吸收“十五”、“十一五”规划教材成果的基础上编写了本书。
　　本书分为上、下两册，本书为上册，内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分，书后附有习题参考答案或提示。

目录
序言
前言
第1章 函数 1
1.1 函数 1
1.2 函数的特性 10
1.3 反函数与复合函数 14
1.4 基本初等函数与初等函数 17
1.5 几种常见的经济函数 21
习题 25
第2章 极限与连续 28
2.1 数列极限 28
2.2 函数极限及其性质 33
2.3 无穷小量和无穷大量 40
2.4 极限的运算法则 44
2.5 极限存在准则两个重要极限连续复利 49
2.6 无穷小量的阶和等价代换 55
2.7 函数的连续性 59
习题二 70
第3章 导数与微分 74
3.1 导数概念 74
3.2 导数的运算法则及基本导数公式 82
3.3 高阶导数 94
3.4 函数的微分 97
3.5 导数在经济学中的简单应用 105
习题三 115
第4章 微分中值定理与导数的应用 119
4.1 微分中值定理 119
4.2 洛必达法则 125
4.3 函数的单调性及其判别法 133
4.4 函数的极值、*值及其应用 137
4.5 曲线的凹凸性、拐点与渐近线 145
4.6 函数图形的描绘 151
习题四 155
第5章 不定积分 159
5.1 原函数和不定积分概念 159
5.2 不定积分的性质与基本积分公式 163
5.3 不定积分的换元积分法 166
5.4 不定积分的分部积分法与基本积分表 178
5.5 不定积分在经济中的应用 183
习题五 187
习题参考答案或提示 190

第1章 函数
　　函数是数学中*重要的基本概念之一，是现实世界中量与量之间的依存关系在数学中的反映，也是微积分学研究的主要对象，本章将在中学已有知识的基础上，进一步阐明函数的定义和性质，总结在中学已学过的一些函数，并介绍一些经济学中常用的函数。
　　1.1 函数
　　1.1.1 集合
　　1. 基本概念
　　1) 集合的含义
　　某些指定对象构成的总体，构成集合的对象称为集合的元素。
　　2) 集合元素的三特性
　　(1) 确定性——对确定集合而言，任一指定对象或者是或者不是确定集合中的元素。
　　(2) 互异性——在确定集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同对象归人一个集合时仅算一个元素。
　　(3) 无序性——在确定集合中，元素的排列不分先后顺序，因此判断两个集合是否相同仅比较它们所含元素是否相同，不需考查元素的排列顺序是否一样。
　　3) 集合的表示
　　通常用大写字母表示集合，小写字母表示元素。
　　(1) 列举法——把集合中的元素一一列举出来，然后用大括号括起来。例如，
　　(2) 描述法——若集合是由具有某种性质1P的全体元素所组成，则可将集合表为
　　的形式。例如，为非直角三角形）。
　　4) 常用数集及其记号
　　自然数集N，正整数集N+，整数集Z，有理数集Q，正有理数集Q+，负有理数集Q，实数集R，正实数集R+，负实数集R-。
　　5) 集合的分类
　　有限集——所含元素个数有限的集合。
　　无限集——所含元素个数无限的集合。
　　6) 集合、元素间的基本关系
　　(1) 集合与元素间的基本关系
　　当“是集合A中的元素时，称元素属于集合A，并记作，否则称元素不属于集合A，记作如，
　　(2) 集合与集合间的基本关系
　　相等——若集合A与B具有相同的元素，则称A与B相等，并记作A*B。
　　子集——若集合A中的元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，也称A包含于B或B包含A，并记作，则表示A不是B的子集。
　　真子集——若A*B且B中至少有一个元素不属于A，则称集合A是集合B的真子集，并记作
　　空集——不含任何元素的集合，通常用表示，并规定：空集是任何集合的子集，
　　显然，对任何集合A与B来说，下列关系成立（自己思考或验证）：
　　若A B，B C，则A C(传递性)。
　　为方便讨论起见，今后不再区分包含符号与真包含符号。
　　2. 集合的远算
　　1) 并运算
　　由A和B中的所有元素组成的集合称为A和B的并集，并记作，即
　　2) 交运算
　　由A和B中的所有公共元素组成的集合称为A和B的交集，并记作，即
　　3) 差运算
　　由属于A而不属于B的所有元素组成的集合称为A和B的差集，并记作，即
　　4) 补运算
　　若（I称为全集），则称差集I-A为集合A关于全集I的补集，并记作AC，即
　　3. 集合的运算性质
　　(1) 交换律：
　　(2) 结合律：
　　(3) 分配律：
　　(4) 对偶律：
　　1.1.2 实数集与数轴
　　实数集——由全体实数构成的集合并记作R，即
　　数轴——具有原点、方向和单位长度三要素的直线。
　　数轴的主要意义在于把实数用数轴上的点表示出来，且数轴上的全体点与全体实数构成一一对应的关系（图1-1）。
　　图1-1
　　1.1.3 区间
　　区间——介于某两个实数之间或不超过（不小于）某一实数的全体实数或全体实数，即
　　1.1.4 绝对值
　　对任意实数x，用符号|x|表示x的绝对值，并规定且易见表示数轴上的点z与原点之间的离，绝对值及其运算具有下列
　　1.1.5 邻域
　　定义1.1 若则称实数集（开区间）
　　为以点“为中心，艿为半径的邻域，简称点的邻域(图1-2(a))，并记作即
　　而将从中去掉中心点a后的集合称为点去心邻域(图1-2(b))，即
　　例1.1 解不等式（用区间表示），并在数轴上表示出来。
　　图1-2
　　解 用区间可表为
　　用数轴表示则如图1-3所示。
　　解毕
　　图1-3
　　例1.2 满足不等式的全体实数，称为以( )为中心、( )为半径的邻域，用区间可表为( )，并在数轴上表示出来。
　　解 因故前两个括号内应填-2和5，而由因而后一个括号内填（-7，3），且在数轴上的图形如图1-4所示。
　　解毕
　　图1-4
　　1.1.6 函数概念
　　1. 函数定义
　　函数，是微积分研究的主要对象，也是数学中*基本的概念之一，它反映的是两个实数集之间的一种对应关系，下面给出定义。
　　定义1.2 若够，且f是由D到R的一个对应法则，使得对每个，通过厂都存在**的y∈R与之对应，则称厂为定义在D上的函数，也称y是x的函数，并记为
　　同时称z为自变量，y为因变量，D为函数厂的定义域（还可将D记为，以明确D，为函数-厂的定义域），而将全体函数值构成的集合
　　称为函数厂的值域，将坐标平面上的点集
　　称为函数的图像或图形。
　　如果仅用式子表示函数时，则其定义域指的是使式子有意义的全体实数x构成的集合，并称这样的定义域为函数f的自然定义域（或*大定义域）。
　　例1.3 求函数的定义域D。
　　解 要使式子有意义，则必有即有
　　由此可解得
　　解毕
　　例1.4 求函数的定义域D。
　　解要使式子有意义，则必有即有，由此解得
　　解毕
　　2. 函数的要素及相同函数的判定
　　由函数的定义知，确定一个函数主要由其两个要素所决定。因此，对给定的两个函数厂和g，要判断它们是否表示同一个函数，只要看它们对应的两对要素是否分别相同即可，即
　　f和g表示同一个函数
　　所以，一个函数用什么字母作为其白变量和因变量的符号都可以，都不影响函数的实质，如
　　都表示同一个函数。
　　例1.5 判断下列各对函数是否相同，并说明理由：
　　(1)
　　(2)
　　(3)

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