[正版图书]数学简史 简明世界数学史著作 大学数学史教材 中国古代数学 古希腊数学 古埃及数学 数学发展历程 现代化数学

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内容简介

本书坚持“古为今用”、“洋为中用”重视数学发展规律、数学思想和方法，以“尊重史实，突出重点”的原则选取史料，精选古今中外数学产生、发展的重要事件、重要人物和重要成果，将古代、近代和现代各国或地区的数学虫作简明、概括性的宏观介绍与评述。

目录

0 绪论（1）

0.1 数学史的意义、研究对象与目的（1）

0.2 数学史教育的作用（1）

0.3 数学史研究的任务与原则（3）

0.4 什么是数学（3）

0.5 数学史教育在国内外（4）

1 早期数学（5）

1.1 最初数与形的概念（5）

1.1.1 数的概念的形成（5）

1.1.2 形的概念的起源（6）

1.2 美索不达米亚数学（7

1.3 古埃及数学（10）

1.4 中国算筹和古书中的早期数学（14）

1.4.1 中国算筹（14）

1.4.2 中国古算书中的早期数学（17）

1.4.3 我国极限、运筹学思想的萌芽（22）

阅读材料 九九歌的故事（23）

思考与研究问题（23）

2 古希腊数学（24）

2.1 雅典时期（25）

2.1.1 论证数学开创者泰勒斯（25

2.1.2 毕达哥拉斯学派（28）

2.1.3 其他学派（33）

2.1.4 第一次数学危机（38）

2.2 亚历山大时期——全盛时期（39

2.2.1 欧几里得的《几何原本》（39）

2.2.2 数学之神阿基米德（44）

2.2.3 阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》（48）

2.3 亚历山大后期——衰落时期（50）

2.3.1 数学群星（50）

2.3.2 第一个女数学家的惨案（55）

2.3.3 古希腊的数学成就（57）

2.4 古希腊的数学方法论（57）

阅读材料 穷竭法（58）

思考与研究问题（60）

3 中国古代数学（61）

3.1 《算数书》与官学教科书“算经十书”简介（61）

3.1.1《算数书》（62）

3.1.2 算经十书（64）

3.2 闪光的古算瑰宝“双九章”之一——《九章算术》与刘徽（72）

3.2.1 《九章算术》的成书年代与作者（72）

3.2.2 《九章算术》的基本内容（73）

3.2.3 《九章算术》的主要数学成就及其算法举例（75）

3.2.4 刘徽的数学成就（83）

3.3“双九章”之二——《数书九章》与秦九韶（88）

3.3.1 秦九韶的生平（89）

3.3.2 《数书九章》的基本内容（91）

3.3.3 《数书九章》的主要数学成就（92）

3.4 祖冲之数学世家简介（99）

3.4.1 祖冲之及其数学成就（99）

3.4.2 祖暅之及其数学成就（103）

3.5 宋元数学（107）

3.5.1 刘益的方程（107）

3.5.2 贾宪三角（108）

3.5.3 沈括的隙积术（109）

3.5.4 杨辉的纵横图与数学教育（112）

3.5.5 李冶的“天元术”与朱世杰的“四元术”（116）

3.6 明清数学——从衰落到艰难的复兴（126）

阅读材料 刘徽九章算术注原序（130）

思考与研究问题（131）

4 东方数学（除中国数学外）（133）

4.1 印度数学（133）

4.1.1 印度数学的萌芽时期（133）

4.1.2 印度数学的全盛时期（135）

4.2 阿拉伯数学（141）

4.3 中国、希腊、印度数学比较（145）

4.3.1 中国传统数学的特点（145）

4.3.2 希腊数学的特点（146）

4.3.3 印度数学的特点（147）

阅读材料 “0”的最早出现（149）

思考与研究问题（149）

5 文艺复兴前后的欧洲数学（150）

5.1 欧洲中世纪的数学（150）

5.2 文艺复兴时期的欧洲代数学（152）

5.2.1 方程简史（153）

5.2.2 对数（160）

5.3 三角学（165）

5.3.1 三角学的产生（165）

5.3.2 三角学的独立与发展（165）

5.4 数学猜想选介（168）

阅读材料 达·芬奇与透视学（172）

思考与研究问题（174）

6 解析几何的诞生（175）

6.1 解析几何产生的背景（175）

6.2 笛卡儿的解析几何（176）

6.3 费马的解析几何（179）

6.4 优先权问题（181）

6.5 解析几何的发展（183）

6.6 函数概念的产生与发展（185）

阅读材料 创建坐标系的班昭（187）

思考与研究问题（188）

7 微积分的创立（190）

7.1 微积分的孕育和萌芽（190）

7.1.1 早期微积分思想（190）

7.1.2 微积分的近代起源（191）

7.2 牛顿创立微积分——流数法（198）

7.2.1 “流数法”初建（199）

7.2.2 成熟的流数法（199）

7.2.3 首末比的提法与改进（200）

7.2.4 《自然哲学的数学原理》（201）

7.3 莱布尼茨创立微积分（201）

7.4 微积分发明权之争（204）

阅读材料 微积分思想在中国（205）

思考与研究问题（207）

8 微积分的发展（208）

8.1 微积分基础概念的演化（208）

8.1.1 无穷小量概念（208）

8.1.2 极限观念（209）

8.1.3 形式化微积分（210）

8.1.4 对函数的认识（212）

8.1.5 无穷级数的发展（213）

8.2 18世纪分析技术的发展及新分支形成（215）

8.2.1 分析技术的发展（216）

8.2.2 数学分析的新分支（217）

8.3 数学分析基础严格化（222）

8.3.1 极限理论（222）

8.3.2 分析算术化运动（223）

8.3.3 集合论的诞生（226）

8.419 世纪数学分析分支的拓展（228）

8.4.1 复变函数论（229）

8.4.2 解析数论（230）

8.4.3 微分方程的进展（231）

8.4.4 变分法的发展（232）

阅读材料 第二次数学危机（233）

思考与研究问题（235）

9 代数抽象化（236）

9.1 数学符号化的发展（236）

9.2 线性代数的发展（238）

9.2.1 行列式的发展（238）

9.2.2 矩阵的发展（240）

9.2.3 从四元数到向量空间（241）

9.3 高次方程代数解与近世代数的形成（243）

9.3.1 高次方程代数解（243）

9.3.2 群（置换群）理论的发展与近世代数的形成（247）

9.4 19世纪代数学新分支的发展（248）

9.4.1 布尔代数（248）

9.4.2 代数数论（250）

阅读材料 数系的扩张（253）

思考与研究问题（254）

10 几何学的突破和发展（255）

10.1 欧氏几何学的突破（255）

10.1.1 罗巴切夫斯基几何的诞生（255）

10.1.2 黎曼非欧几何（260）

10.1.3 非欧几何的模型与确立（261）

10.2 微分几何的发展（263）

10.2.1 微分几何的开端（263）

10.2.2 高斯对微分几何的重要贡献（264）

10.3 射影几何的发展（266）

10.3.1 综合射影几何（266）

10.3.2 代数射影几何（267）

10.3.3 射影几何的完善（268）

10.4 几何学的统一与F.克莱因（269）

10.5 几何基础与希尔伯特（271）

阅读材料 黎曼几何和爱因斯坦相对论（273）

思考与研究问题（275）

11 发展中的现代纯粹数学（276）

11.1 更抽象的现代纯粹数学（276）

11.1.1 抽象代数（276）

11.1.2 拓扑学（278）

11.1.3 泛函分析（280）

11.2 代数几何（281）

11.3 模糊数学（283）

11.4 突变理论（285）

11.5 第三次数学危机与三大学派（287）

11.5.1 第三次数学危机（287）

11.5.2 三大学派（288）

11.6 数学发展中心的迁移（291）

阅读材料 希尔伯特的23个数学问题（293）

思考与研究问题（294）

12 发展中的现代应用数学（295）

12.1 独立应用学科（295）

12.1.1 算法思想的特征（295）

12.1.2 概率论与数理统计（296

12.1.3 运筹学（298）

12.1.4 信息论（299）

12.1.5 控制论与维纳（300）

12.2 数学渗透其他学科（301）

12.2.2 生物数学（302）

12.2.3 数学物理（303）

12.3 计算数学（305）

12.3.1 数值机械计算的产生与发展（305）

12.3.2 电子计算机（308）

12.3.3 数学定理机械化证明简介（309）

阅读材料 数学的用处难以预计（310）

思考与研究问题（311）

13 中国数学的现代化（312）

13.1 明清之际西方数学的传入（312）

13.2 清末的数学翻译（316）

13.3 数学教育的现代化（32）

13.4 现代数学研究概况（323

阅读材料 康熙皇帝与符号代数（328）

思考与研究问题（331）

14 数学团体、竞赛和数学奖（332）

14.1 数学团体（332）

14.1.1 国际数学团体（332）

14.1.2 中国数学团体（334）

14.2 数学竞赛（334）

14.2.1 国际数学奥林匹克（IMO）（335）

14.2.2 中国数学竞赛（336）

14.3 数学奖（336）

14.3.1 国际数学奖（336）

14.3.2 中国数学奖（338）

14.4 数学教育（339）

阅读材料 数学与文化（340）

思考与研究问题（341）

参考文献（342）

人名索引（344）

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