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一 数学是什么………………………………………………………………001二 数学所给予人们的………………………………………………………009三 数的启示…………………………………………………………………015四 从数学问题说到我们的思想……………………………………………020五 恨点不到头………………………………………………………………030六 堆罗汉……………………………………………………………………039七 八仙过海…………………………………………………………………053八 棕榄谜……………………………………………………………………075九 韩信点兵…………………………………………………………………098十 王老头子的汤圆…………………………………………………………117十一 使我们有十二个手指………………………………………………140
刘薰宇(1896—1967),我国现代数学家、数学教育家、出版家,受过法国数学教育的熏陶。曾任暨南大学、同济大西南大等多所大学数学教师,担任过人民教育出版社副总编辑,审定过我国中小学数学教材,出版了中小学数学教科书和科普读物,发表了大量数学教育方面的,筹备出版了《中学生》《新青年》等青少年期刊。他的论著对杨振宁、谷超豪、丰子恺等都有着深远的影响。
太阳已落下西边去,月亮也唤不起的夜里,在我们眼里所看到的美,不是挂了天的吗?有闪烁的,有飞舞的,没有一个人不是用“无数”两个字来表示它们那不能数的多。数学对于这样人不能数的星,却用了几个简单的式子,就能统括起它们运行的路来,依着式子就可决定它们在某时的相关的位置,比用我们的两眼所看的还正确。在海王星没有被发现的时期,因研究关于星的扰动,许多天文学家和亚当斯(Adams)就从数学上决定了它的轨道。当它运行到望远镜可以看着的位置的时候,亚当斯和他的朋友依计算所得的位置将望远镜移转,这从前未被发现而为数学所决定的海王星果然无所逃避,被他们看见了。这样的例,虽然多,但都是理科上的运用,一般以数学为理科基础的朋友们当然不否认,别的人难免仍有微辞。单以数学为理科的基础,虽没有大错,却把数学的力量狭看了。数学在哲学领域以内占有相当的势力,这是从人类的文化略有基础的时候就是这样的。柏拉图(Plato)教他的弟子学哲学,要他们先学几何锻炼思想。达哥拉斯(Pythagoras)的哲学更和数学分不了家。其实哲学家不受数学洗礼的真是不易寻出来,读过哲学史的人总不至于以为这话武断吧?逻辑可当得哲学的基础了,数理逻辑(MathematicalLogic)的创建,更使哲学研究得到了较大的力,虽然这种研究才在萌芽时代,但“它可以使我们易于研究比‘言词的推论所能得出的’更抽象的观念,它可以指示‘用别的方法想不到’的有效定,它可以帮我们立刻看出建筑一个逻辑的或科学的理论,至少需要什么材料”,也见其功不可没了。
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