物 理 学 — — 任 何 生 活 场 景 都适 用 的 科 学 001
章 认 识 事 物 本 质 的 方 法
睁 大 双 眼 — — 伦 琴 法 2
我 能 看 见 你 之 未 见 — — 视 角 转 换 法 6
神 圣 的 好 奇 心 — — 爱 因 斯 坦 法 1 2
出 乎 意 料 — — 替 代 选 项 法 1 6
上 帝 的 指 点 — — 直 觉 法 2 2
装 自 己 是 傻 瓜 — — 伯 梅 尔 法 2 6
“ 再 一 次 ， 一 再 重 复 ” —— 建 立 关 系 法 2 9
一 叶 未 必 知 秋 — — 自 下 而 上 / 自 上 而 下 法 3 4
继 承 自 父 辈 — — 遗 传 学 法 3 8
第 二 章 纵 观 全 局 的 方 法
我 有 一 个 梦 — — 静 默 室 中 的 内 在 图 像 法 4 4
请 画 一 幅 画 — — 作 图 法 4 9
加 索 的 窍 门 — — 抽 象 法 5 2
你 必 须 走 过 七 座 桥 — — 缺 失 环 节 法 5 6
这 怎 么 会 发 生 — — 链 条 ， 网 络 法 6 1
再 见 甚 欢 — — 模 式 法 6 5
利 用 旧 知 识 — — 差 异 法 7 1
第 三 章 正 确 评 估 局 势 的 方 法
悉 数 呈 来 — — 数 字 法 7 6
费 米 的 诀 窍 — — 心 算 法 8 2
一 目 了 然 — — 曲 线 法 8 6
临 界 确 定 的 可 能 — — 统 计 （ 学 ） 法 9 2
部 分 与 整 体 — — 分 解 法 9 6
尽 可 能 简 单 ， 但 不 能 再 简 — — 建 模 法 1 0 0
第 四 章 迷 雾 森 林 中 的 指 路 “ 图 形 ”
粒 子 — — 积 木 到 处 可 见 1 0 4
线 — — “ 永 ” 往 直 前 1 0 6
流 — — 水 、 货 币 与 移 民 1 0 8
场 — — 冯 塔 纳 的 名 言 与 物 理 学 1 1 2
振 动 与 波 — — 世 界 的 节 奏 1 1 5
量 子 — — 跃 往 不 可 思 议 1 1 7
第 五 章 便 于 理 解 发 展 的 概 念
力 — — 沿 山 而 上 还 是 随 溪 而 下 ？ 1 2 2
速 度 、 加 速 度 、 动 量 — — 真 正 开 始 之 处 1 2 7
能 量 — — 力 的 光 明 与 阴 暗 面 1 3 3
效 率 — — 不 积 跬 步 ， 无 以 至 千 里 1 3 6
莎 士 比 亚 悲 剧 — — 熵 增 定 律 1 3 8
第 六 章 有 于 理 解 复 杂 事 物 的 概 念
开 放 系 统 与 封 闭 系 统 — — 往 返 出 入 之 物 1 4 2
自 组 织 — — 交 通 堵 塞 、 振 动 及 “ 老 爷 ” 的 创 造 1 4 5
相 变 — — 复 杂 且 令 人 困 惑 惊 讶 1 4 8
稳 定 与 混 沌 — — 蝴 蝶 、 龙 卷 风 与 预 测 1 5 2
反 馈 — — 从 后 向 前 1 5 6
跳 跃 响 应 — — 宁 静 的 力 量 1 5 9
第 七 章 应 对 费 解 之 事 的 方 法
坚 实 的 根 基 — — 基 本 定 律 法 1 6 4
“ 默 克 尔 菱 形 ” — — 对 称 法 1 6 9
君 往 何 处 — — 汉 赛 尔 与 格 蕾 特 法 1 7 1
至 关 重 要 的 秩 序 — — 整 理 法 1 7 5
如 无 必 要 ， 勿 增 实 体 — — 奥 卡 姆 剃 刀 原 理 1 7 9
哨 声 响 起 — — 动 手 尝 试 的 游 戏 法 1 8 1
第 八 章 实 现 看 似 不 可 能 之 事 的 方 法
吃 一 堑 长 一 智 — — 试 错 法 1 8 6
漫 游 、 漫 游 — — 小 步 法 1 9 0
一 直 沿 墙 走 — — “ 算 法 ” 法 1 9 3
想 象 不 可 想 象 之 事 — — 跃 进 法 1 9 7
如 果 是 木 匠 — — 模 拟 法 2 0 1
第 九 章 应 对 自 以 为 是 、 夸 夸 其 谈 者 的 方 法
皇 帝 的 新 装 — — 能 力 法 2 0 6
信 任 虽 好 ， 控 制 更 佳 — — 核 实 法 2 1 0
抓 关 键 — — 1 5 分 钟 法 2 1 4
对 事 不 对 人 — — 交 流 法 2 1 7
现 在 该 做 什 么 — — 结 构 化 总 结 法 2 2 1
解 答 建 议 与 提 示 2
罗尔夫？海勒曼，1960年出生，于德国莱比锡大学物理学系，后在莱比锡大学长期从事光和晶体相互影响的研究，曾参与德国航天中心卫星激光系统研制。现在德国慕尼黑应用技术大学教授物理学。刘秋叶，上海外国语大学德语专业学士，北京外国语大学德语文学硕士，曾任教于上海师范大学天华学院德语系，后就职于德国商业银行新加坡分行，现居德国法兰克福，为自由职业翻译作者，已有译著《大雪将至》《原野上》《英国史》(贝克知识丛书)等。
正确评估局势——数字法读了前几章节的介绍，大家可能会认为，物理学的工作方式与人文科学并非大相径庭。其实，物理学家不局限于观察和抽象化地谈论事物，他们还测量、比较、计算。简而言之：他们用数字理解、记录、表达世界。这可能会显得过于客观平淡、片面狭隘、甚至死板固执，但这种方法有两大优点：所做陈述可比较、可校验。
数字关联可用公式来表达，因此一经发现的关系可概化，就可转用于事物。
“万物皆数”可追溯至古希腊的数学家、哲学家达哥拉斯。他认为，世界的基本结构可以量化理解和计算。沿续着这一思想，物理学家们以数量关系具体化他们的见解与发现。所以，在图像式思考后，他们总是会使用数字和公式开展冷静客观而艰辛的，细节要求很大的工作。
可以用数字解释、描述的事实称为“值”。但是，“值”不仅是一个数字，还需要“单位”作为计量，例如：一辆汽车的功率（值）为85（数字）千瓦（单位），在此数字表明所存在的“单位”的数量。我们可以用字母来代表各种“值”，并借抽象法、使用熟知的符号“+、-、?（乘号??）、:（除号?）、=、>、<……”建立不同“值”之间的关系。利用由此得来的公式，不仅可以计算，还可以推导、概化或预测。
在某一特定时间点，可用数字描述的，一般被物理学家称为“状态”。在此须注意，仅仅一个值或一个数字往往不足以描述一个状态，因此，经常将几个值整合为一个新的值，比如：某巧克力的热量为每100克2500千焦。对此，也完全可以用每千克的卡路里数来标记能量。同一事实，只是描述所用的数字不同。
可怕的是，面对数字说明，很多人并不真正知道或了解它们的含义到底是什么，可人们仍然会为此争吵！所以，当讨论数字时，我们应该首先澄清、确认数字所表示的值是什么，观察时所使用的计量单位又是什么。这本应是不言而喻、众所周知的，但鸡同鸭讲、各说各话的情况比我们想象的更常见——尽管双方自以为他们争论的是同一要点。
当然，日常生活中的一切并非都可以量化——尤其在与感情、艺术或信仰相关的领域。我们更偏向于直觉领悟这些状态，但当然它们也可以进行比较：有些更大或较小，更强烈或较微弱。
状态在未来将怎样改变，是每个人都会思索的重大问题。因为，如果知道事物将如何发展，我们便可做出相应的行动。那么，为了解决所面临的相关问题，可以怎样描述、理解一个状态呢？
首先，必须将所有可掌握的事实作为数字明确列出，只有这样才可以尽可能地描述当下的情景。对事物泛泛而谈，在一定程度后便于事无补了，因为对事实的模糊指称，对信息的隐瞒甚至操纵，将导致错误评估和错误决定。
任何人都可以核审数字和计算，仅用简单方法便可。虽然数字也可以造，但终会显露，就像汽车制造商为了提高而操纵柴油家用车的尾气排放值，被人发现并公诸于众只是时间问题。
如果一个系统足够复杂，制造并传播虚数字便相对容易。所以，当面对数字时，我们应该一直与数字说明相比较。如果数字与我们的经验或的平均值有偏差，应追问原因。如果有人向我们提供貌似“优惠、有利的”数字（比如异常高的收益利息），他必须能够对此给出一个合理理由。如果没得到或自己不能找到充分的解释，便应谨慎并保持批判。
此外，我们必须总是追问，数据有效的前提条件是什么。因为，即使对于简单事实，不同专家也能给出不同的报告——而且不能指责他们操纵数据。但是，根据不同的观点和各自的目标，人们确实常常会选用合自己意的数据报告或前提。对于复杂事物的鉴定，甚至可以获得想要的、符合自己意向的结果——只需选用相应的鉴定者。
在知名的项目中，比如柏林新机场或斯图加特新中央火车站，各层面的虚数字导致了灾难的成本增加与时间延迟。在过去，各个利益集团“美化”了很多数据计算。
我们不能有这样的想法：由于太过复杂，如此大规模的项目中难免会发生错误。但也有遵循时间和成本计划的大项目，比如：圣哥达隧道的建设）。这些成功的项目通常实了：项目负责人可以正确计算，也能控制。事情本来就这么简单。
但为了挽救许多管理人员的名誉，我们应该指出数据本身具有不确定。设专家对任意某一值给出的数据在10与11之间波动，即有10%的不确定。如果以线关联思考，与输入值相关的输出值将以同样的程度升降。但是，如果该值在计算中为取平方，那结果将是10x10=100，是11x11=121，相差约20%。在计算中离线关越远，偏差便越大。所以，简单舒适的线思考可能会导致的错误评估！
另外，还有多少的值（这些值也有不确定）共同决定了结果，也至关重要。相关的值越多，结果的不确定也越大。我们看一个简单的乘法：x?y=100。只要不知道x和y其中一个的具体数值，便不能确定另一个的具体值。例如，如果确切知道x=0.2，便能算出y=500。但是，如果x在0.10和0.25间波动，那么y的数值便位于1000与400之间。
如果有可能，我们应该追问：初始数字是以什么方式进入到后续观察与思考中的。有所谓的误差传播或不确定传播，可利用它们计算误差。一位认真的专业人士应该可以据此回答这个问题。
例如，就像我们盖房子或翻新、装修时会索求多个施工队的预估成本报价一样，面对影响重大深远的政治或经济问题时，我们也应尽可能多的获取不同的独立计算或鉴定，并以此作为决策基础。这不仅是为了获得“”的报价或“惠”的发展，借不同的咨询与计算结果，我们能了解到可能的域宽范围。对复杂的社会学问题的调查研究表明，基于同样的数据，不同的科学小组会得出不同的计算结果，并以此推导出部分截然不同的结论。但是，如果这些小组相互交流，共同讨论、比较他们各自的模型和工作方法，并在必要时考虑组的认识和理解，将会得到全新的结果质量。当然，依然存在一定范围内的可能，但这个范围的域宽变窄了，并且比单一结果“更确定”得多。
相对于仅依靠一种计算，上述方法所需的耗费将高出数倍。但是，对于重要的事物，我们不应畏惧、躲避这样的付出。其实我们也没有选择，因为系统越复杂，不确定也越。
练习24：请注意有多少事物可以用数字来描述！
练习25：面对重要数据时（如价格、利息、技术参数、新闻中出现的数字等），时刻注意与自己的经验进行对比！如果数值偏差很大，追问原因！
费米的诀窍——心算法现在会心算的学生越来越少。很多人认为，这也没什么，因为便携计算器和智能手机总是就在手边，可以代替我们进行繁琐的计算。但这一论点，与不再需要学习外语的观点一样站不稳脚——因为有翻译程序和词典。
没人否认现代辅工具所带来的巨大优势和全新可能。但我们要说明的是，为什么物理学家在众多领域都如此成功，一个重要的原因就是他们会在脑子里计算很多东西！通过心算，通常还在对话当中，他们就可以估测出某事可能，也能从一个结果中反推出它的前提条件。
如果我们能在头脑中比较和算字，直觉上也就可以清楚了解数据内的关系和模式。相对于心算者，需要先打开仪器再输入数字的人首先在时间上就已经落后；其次，因为没有在头脑中加工、处理数字，这类人缺少对所使用的数量级的直觉感受，例如：当数字输入错误时（这很常见），因为只是被动接受显示器上所显示的数字，他们不容易注意到完全错误的结果。相反，主动积极在内心估算、衡量的人，在思想上对计算结果有更清晰的预期，因而能够更快地注意到错误（不论是自己的，还是他人的）。
诺贝尔物理学奖获得者恩利克·费米以特殊的方式精炼了心算法。当世界上颗在美国新墨西哥州的沙漠中被引燃时，人们根本不清楚它的威力有多大。费米在安全距离外观察了这次——他撕碎了纸片，在感受到冲击波时，将纸片散落让其随冲击波飘走。通过计算纸片落地的距离，他用简单的计算估计了的爆破力。后来对传感器所记信号的分析明，费米用简单计算得出的结果竟然惊人的。他的诀窍在于：将一个大的（计算）问题分解为数个小的、可以心算的计算。这个方法的优势是，各子计算估算结果的误差通常可以相互抵消，所以总结果常常相当准确。这就是，分解的子问题越“细小”，结果就可能越正确。
在这类计算中，首先不是要至小数点后多少位，而是估算一种作用的数量级或一件事情在原则上的可行。所以可以说，物理学家是“有根据地猜测”的专家。所有人都应当掌握这种能力，以便能够识破各色说客、代理人或理论家利用捏造数字编的胡言乱语。
与心算直接相关的是“对数字的感觉”。为了拥有“数感”，我们应努力尝试进行基于自身经验的“比较”。比如，在肉店买肉时就可以感受到“数感”的优势：如果我们想买100克某种香肠，一般情况下，经验丰富的售货员仅需简短估计便能找到下刀点，切下一段重量相当接近100克的香肠——因为他们已经通过持续练习具有了相关“感觉”。
以类似的方式，物理学家能够在思维上直觉处理各种值。通过与已知事物的不断对比，他们形成了自己的图像式想象和确定的估测，一切不过是熟能生巧！
但是，数据所使用的计量单位和数值之间的比较还不能完全代表该数据的“质量”。通常还必须追问，某一特定数量有什么“作用或效果”。例如，在研究制作一道精美菜肴时，添加极少的香料已可以完全改变菜的风味：它可能变得更加美味，但也可能因为多了某一滋味而全盘尽毁。
这一事实在很多领域通用：低浓度的有害物质就能污染空气，寥寥几个好斗之徒便会恶化一个大型社区的氛围并完全改变社区的风气。所以，当听到很容易令人忽视的“几个百分点”时，不要上当受骗。面对数据时，一定总是同时也关心数据的质量和它代表的作用！
练习26：抓住每一个机会练习心算！
练习27：将数字取整，并心算检验他人宣称的数字正确！例如，在超市购物结帐前，加和大约的物品单价来估算所购物品的总价！
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