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全新正版数学分析精选习题解析(上)9787301274736北京大学
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章 极限与连续 §1 数列极限 内容提要 1.数列极限的定义 2.数列极限的质 3.极限存在准则 4.斯托克斯(Stolz)定理 典型例题解析 §2 函数极限与连续概念 内容提要 1.六种极限过程及其数学刻画 2.四种极限值 3.函数极限的质 4.海涅(Heine)定理 5.斯托克斯(Stolze)定理 典型例题解析 §3 闭区间上连续函数的质 内容提要 典型例题解析 §4 实数系连续的基本定理及其应用 内容提要 1.常用的七条实数连续定理 2.常用的七条实数连续定理的等价 典型例题解析 §5 上、下极限 内容提要 1.数列的上、下极限 2.函数的上、下极限 典型例题解析第二章 一元函数微分学 §1 导数和微分 内容提要 1.导数的定义 2.导数的几何意义 3.单侧导数 4.基本公式 5.求导的基本法则 6.高阶导数 7.微分定义 8.函数可微的充分必要条件 9.一阶微分形式的不变 10.几何应用 典型例题解析 §2 微分中值定理 内容提要 1.费马(Fermat)定理 2.罗尔(Rolle)定理 3.拉格朗日(Lagrange)中值定理 4.柯西(Cauchy)中值定理 5.达布(Darboux)定理(导函数介值定理) 典型例题解析 §3 函数的升降、凹凸、极值、值问题 内容提要 1.函数单调判法 2.函数极值的定义 3.函数取极值的判别法I 4.函数取极值的判别法II 5.函数的凹凸、拐点及函数作图 典型例题解析 §4 洛必达法则与泰勒公式 内容提要 1.洛必达(L'Hospital)法则 2.泰勒(Taylor)公式 3.常用函数的麦克劳林(Maclaurin)公式 典型例题解析第三章 一元函数积分学 内容提要 1.定积分的定义 2.连续函数的可积 3.微积分基本定理(Newton-Leibniz公式) 4.定积分的质 5.变限定积分 6.定积分的计算 7.积分中值定理 8.两个重要不等式 9.函数可积的充分必要条件 10.广义积分 典型例题解析
林源渠,北京大学数学科学学院教授。1965年于北京大学数学力学系,从事高等数学、数学分析、泛函分析、线代数、渐近分析、数值分析、常微分方程、控制论等十余门课程的教学工作,研究方向为反应扩散方程。在四十余年的高等数学、数学分析的教学工作中,作者对高等数学的解题思路、方法与技巧有深入研究,造诣颇深,有自己的特色。参加编写的教材有《泛函分析讲义(上册)》《数值分析》《数学分析解题指南》《数学分析习题集》《高等数学精选习题解析》《泛函分析学习指南》等。
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