全新正版现代信号分析和处理9787302486008清华大学

第0章 绪论
0.1 本书的主要内容
0.2 现代信号处理的几个应用实例
0.3 对信号处理的一些基本问题的讨论
0.4 一个简短的历史概述
卷一 信号处理的统计方法
章 随机信号基础及模型
1.1 随机信号基础
1.1.1 随机过程的概率密度函数表示
1.1.2 随机过程的基本特征
1.2 随机信号向量的矩阵特征
1.2.1 自相关矩阵
1.2.2 互相关矩阵
1.. 向量信号相关阵
1.3 常见信号实例
1.3.1 独立同分布和白噪声
1.3.2 复正弦加噪声
1.3.3 实高斯过程
1.3.4 复高斯过程
1.3.5 混合高斯过程
1.3.6 高斯-马尔可夫过程
1.4 随机信号的展开
1.4.1 随机信号的正交展开
1.4.2 基向量集的正交化
1.4.3 KL变换
1.4.4 主分量分析
1.4.5 由正交随机序列集表示一个随机信号
1.5 随机信号的功率谱密度
1.5.1 功率谱密度的定义和质
1.5.2 随机信号通过线系统
1.5.3 连续随机信号与离散随机信号的关系
1.6 随机信号的有理分式模型
1.6.1 谱分解定理
1.6.2 随机信号的ARMA模型
1.6.3 随机信号表示的进一步讨论
1.6.4 自相关与模型参数的关系
1.6.5 ARMA模型的扩展——ARIMA模型
1.7 小结与进一步阅读
习题
参考文献
第2章 估计理论基础
2.1 基本经典估计问题
2.1.1 经典估计基本概念和能参数
2.1.2 几个常用估计量
2.2 克拉美-罗下界
. 似然估计(MLE)
2.4 贝叶斯估计
2.4.1 均方误差贝叶斯估计
2.4.2 贝叶斯估计的形式
2.5 线贝叶斯估计器
2.6 二乘估计
2.6.1 加权二乘估计
2.6.2 正则化二乘估计
2.6.3 复数据的LS估计
2.7 EM算法
2.7.1 EM算法的特例和扩展
2.7.2 EM算法解高斯混合模型
2.8 小结与进一步阅读
习题
参考文献
第3章 滤波器
3.1 维纳滤波
3.1.1 实际问题中的维纳滤波
3.1.2 从估计理论观点导出维纳滤波
3.1.3 维纳滤波器正交原理
3.1.4 FIR维纳滤波器
卷二 时频分析和稀疏表示
附录A 矩阵论基础
附录B 优化方法概要
缩写词
索引

第3章滤波器本章讨论从统计意义上的滤波问题或波形的线估计问题。首先讨论对于平稳随机信号的维纳(Wiener)滤波器的设计，紧接着讨论一种特殊的维纳滤波器，一步线预测，通过前向线预测和后向线预测的对称关系，导出了求解YuleWalker方程的快速递推算法，并由此导出格型滤波器结构。接着讨论在有限数据集条件下的二乘滤波器(LS)，这是一种易于实现的有效滤波器并具有统计上的，并介绍求解LS问题的奇异值分解(SVD)算法。
3.1维纳滤波维纳滤波器是统计意义上的滤波,或者等价地说是波形的线估计，它要求输入信号是宽平稳随机信号。本章针对离散信号情况，详细讨论FIR结构和IIR结构的维纳滤波器，在附录中给出了连续信号维纳滤波器的概要介绍。
由信号当前值及它的各阶位移x(n-k)∞k=-∞，估计一个期望信号d(n)，输入信号x(n)是宽平稳的，x(n)和d(n)是联合宽平稳的,要求这个估计的均方误差，这就是维纳滤波器，它实质上是一个波形估计问题。为了方便，本章设所涉及的信号都是0均值。
3.1.1实际问题中的维纳滤波初看起来，维纳滤波器有些抽象，用一个输入信号估计一个期望响应，期望响应是什么？通过如下几个来自于实际的应用实例，来理解维纳滤波器是对许多不同应用问题的抽象，从而构成了滤波器的基础框架。
1.通信的信道均衡器在通信系统中，为了在接收器端补偿信道传输引入的各种畸变，在对接收信号进行检测之前，通过一个滤波器对信道失真进行校正，这个滤波器称为信道均衡器。为了说明均衡器问题，这里只简单地讨论基带传输，忽略通信系统中的调制解调和各种编解码过程，设通信系统的发端发送序列s(n)，通过信道传输，在接收端的滤波器输入端得到因信道不理想而发生了失真的信号x(n)，x(n)可能包含了信道不理想产生的畸变和加噪声，例如无线通信系统中的多径效应和环境噪声。x(n)作为维纳滤波器的输入信号，通过确定滤波器的权系数，使得滤波器的输出s′(n)尽可能逼近于一个期望信号d(n)，也就是发送序列的延迟s(n-k)。采用均方误差准则设计滤波器系数，使估计误差e(n)=d(n)-s′(n)的均方误差值。见图3.1.1。
图3.1.1信道均衡器的结构示意2.系统辨识系统辨识的问题是：有一个系统是未知的或需要用一个LTI系统进行模型化，设计一个线滤波器尽可能地逼近这个待处理系统。维纳滤波器实现一个从统计意义上的对未知系统的逼近。图3.1.2示出一个实现系统辨识的原理框图。使维纳滤波器和未知系统使用同一个输入信号x(n)，未知系统的输出作为维纳滤波器的期望响应d(n)，设计滤波器系数使得滤波器输出y(n)与期望响应d(n)之间的估计误差的均方值。
图3.1.2线系统辨识的结构3.线预测通过一个随机信号已存在的数据x(n-1),x(n-2),…,x(n-M)来预测一个新值x(n)，这是一步前向线预测问题，由x(n-1),x(n-2),…,x(n-M)的线组合第3章滤波器本章讨论从统计意义上的滤波问题或波形的线估计问题。首先讨论对于平稳随机信号的维纳(Wiener)滤波器的设计，紧接着讨论一种特殊的维纳滤波器，一步线预测，通过前向线预测和后向线预测的对称关系，导出了求解YuleWalker方程的快速递推算法，并由此导出格型滤波器结构。接着讨论在有限数据集条件下的二乘滤波器(LS)，这是一种易于实现的有效滤波器并具有统计上的，并介绍求解LS问题的奇异值分解(SVD)算法。
3.1维纳滤波维纳滤波器是统计意义上的滤波,或者等价地说是波形的线估计，它要求输入信号是宽平稳随机信号。本章针对离散信号情况，详细讨论FIR结构和IIR结构的维纳滤波器，在附录中给出了连续信号维纳滤波器的概要介绍。
由信号当前值及它的各阶位移x(n-k)∞k=-∞，估计一个期望信号d(n)，输入信号x(n)是宽平稳的，x(n)和d(n)是联合宽平稳的,要求这个估计的均方误差，这就是维纳滤波器，它实质上是一个波形估计问题。为了方便，本章设所涉及的信号都是0均值。
3.1.1实际问题中的维纳滤波初看起来，维纳滤波器有些抽象，用一个输入信号估计一个期望响应，期望响应是什么？通过如下几个来自于实际的应用实例，来理解维纳滤波器是对许多不同应用问题的抽象，从而构成了滤波器的基础框架。
1.通信的信道均衡器在通信系统中，为了在接收器端补偿信道传输引入的各种畸变，在对接收信号进行检测之前，通过一个滤波器对信道失真进行校正，这个滤波器称为信道均衡器。为了说明均衡器问题，这里只简单地讨论基带传输，忽略通信系统中的调制解调和各种编解码过程，设通信系统的发端发送序列s(n)，通过信道传输，在接收端的滤波器输入端得到因信道不理想而发生了失真的信号x(n)，x(n)可能包含了信道不理想产生的畸变和加噪声，例如无线通信系统中的多径效应和环境噪声。x(n)作为维纳滤波器的输入信号，通过确定滤波器的权系数，使得滤波器的输出s′(n)尽可能逼近于一个期望信号d(n)，也就是发送序列的延迟s(n-k)。采用均方误差准则设计滤波器系数，使估计误差e(n)=d(n)-s′(n)的均方误差值。见图3.1.1。
图3.1.1信道均衡器的结构示意2.系统辨识系统辨识的问题是：有一个系统是未知的或需要用一个LTI系统进行模型化，设计一个线滤波器尽可能地逼近这个待处理系统。维纳滤波器实现一个从统计意义上的对未知系统的逼近。图3.1.2示出一个实现系统辨识的原理框图。使维纳滤波器和未知系统使用同一个输入信号x(n)，未知系统的输出作为维纳滤波器的期望响应d(n)，设计滤波器系数使得滤波器输出y(n)与期望响应d(n)之间的估计误差的均方值。
图3.1.2线系统辨识的结构3.线预测通过一个随机信号已存在的数据x(n-1),x(n-2),…,x(n-M)来预测一个新值x(n)，这是一步前向线预测问题，由x(n-1),x(n-2),…,x(n-M)的线组合得到对x(n)的估计，相当于设计一个FIR滤波器对x(n-1),x(n-2),…,x(n-M)进行线运算，来估计期望响应d(n)=x(n)，维纳滤波器是用于设计均方误差的预测器。
通过如上几个例子，可以抽象出一种有用的滤波器结构，这就是维纳滤波器。维纳滤波器的一般结构示于图3.1.3，滤波器自身是一个FIR或IIR滤波器，滤波器输入信号x(n)，输出y(n)，有一个待估计的期望响应d(n)，滤波器系数的设计准则是使得滤波器的输出y(n)(或写成d^(n))是均方意义上对期望响应的线估计。得到对x(n)的估计，相当于设计一个FIR滤波器对x(n-1),x(n-2),…,x(n-M)进行线运算，来估计期望响应d(n)=x(n)，维纳滤波器是用于设计均方误差的预测器。
通过如上几个例子，可以抽象出一种有用的滤波器结构，这就是维纳滤波器。维纳滤波器的一般结构示于图3.1.3，滤波器自身是一个FIR或IIR滤波器，滤波器输入信号x(n)，输出y(n)，有一个待估计的期望响应d(n)，滤波器系数的设计准则是使得滤波器的输出y(n)(或写成d^(n))是均方意义上对期望响应的线估计。