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全新正版非线力学导论9787308096867浙江大学出版社
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第l讲 绪论 1.1 差分动力系统例 1.2 微分动力系统例 1.3 非线问题的主要特点第2讲 相空间与轨线解的稳定 2.1 相空间 2.2 动力系统的基本质 . 稳定 ..1 李雅普诺夫稳定概念 ..2 按线化近似判断稳定 .. 李雅普诺夫第二方法 ..4 李雅普诺夫第二方法(续)第3讲 平面上的动力系统奇点与极限环 3.1 初等奇点 3.1.1 以点(O,0)为奇点的线系统 3.1.2 以点(0,0)为奇点的非线系统 3.1.3 保守系统 3.1.4 非保守系统 3.2 极限环 3.3 系统参数改变对解的定的影响 附:同胚第4讲 结构稳定与分支岔)现象 4.1 一个大范围的结构稳定定理 4.2 高阶奇点的分支 4.3 Hopf分支 4.4 Point-are分支 4.5 多重闭轨分支 4.6 同宿轨线的分支 4.7 固体力学中的几个例子第5讲 突变 5.1 梯度系统、突变及其条件 5.2 通用扩展和余维数(参数的个数) 5.2.1 折叠突变(余维数为1) 5.2.2 尖点突变(余维数为2) 5.3 相变(尖点突变的应用) 5.3.1 零阶相变 5.3.2 一阶相变 5.3.3 二阶相变 5.4 突变的规则第6讲 单自由度力学系统的自由振动 6.1 单自由度系统 6.1.1 简单的保守系统 6.1.2 单自由度(二维)系统的分类 6.2 单摆运动 6.2.1 线化 6.2.2 非线方程 6.. 有阻尼情形(耗散系统) 6.3 Van der Pol方程 6.3.1 方程解的定质 6.3.2 奇异摄动法(多尺度)和方程近似解 6.4 Duin方程的自由振动 6.4.1 无阻尼的自由振动 6.4.2 有阻尼的自由振动第7讲 单自由度力学系统的强迫振动 7.1 用平均化方法求周期解 7.2 Duffing方程一非线强迫耗散系统 7.2.1 用平均法求强迫运动(渐近解) 7.2.2 用摄动法求强迫运动共振 7.3 受追Van der Pol方程 7.4 组合振动第8讲 吸引子与混沌 8.1 吸引子 8.2 连续系统 8.2.1 连续系统的吸引子 8.2.2 连续系统的Lyapunov指数 8.3 离散系统 8.3.1 一维 8.3.2 二维 8.4 混沌的特征 8.5 Lorenz吸引子(连续) 8.5.1 当x=y=z=0 8.5.2 当u>1时两个平衡点 8.5.3 当u>u1 8.5.4 有界 8.6 Henon吸引子(离散) 8.6.1 A点附近变换 8.6.2 大范围 8.7 混沌(离散系统)的定义 8.7.1 动力系统的周期解 8.7.2 混沌的定义第9讲 分形与分数维 9.1 分形的描述之一——分数维 9.2 一些特殊集合的维数 9.3 混沌吸引子的分数维 9.3.1 二维映 9.3.2 三维自治系统 9.3.3 任意维自治系统的混沌吸引子(某不动点附近) 9.4 自相似结构 9.4.1 任意函数f(x)的自相似关系 9.4.2 换一种形式写出上述自相似结构 9.4.3 自相似函数——weierstrass函数 9.4.4 自相似结构——螺旋结构附录 附1 奇异摄动法简介 附1.1 小参数摄动 附1.2 多重尺度法 附2 三次方程的解参考书目
徐博侯等编著的《非线力学导论》共九章节,讲给出几个简单例子,培养对非线问题质的认识;第2讲主要介绍常微分方程的稳定理论;第3讲介绍平面上动力系统的奇点与极限环理论;第4讲介绍由结构稳定引起的各类分支(岔)现象;第5讲介绍分支中的一个特殊现象——突变;第6、7讲通过三个典型的力学问题——单摆运动、VandelPol振子和Duf—fing方程进一步讨论前面所讲的理论;第8讲初步介绍非线系统中吸引子与混沌现象;第9讲介绍分形与分数维,以满足第8讲中所介绍的混沌吸引子理论所需。本书给供相关学者参考阅读。
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