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全新正版矩阵结构与矩阵函数的形式化9787030763303科学出版社
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目录符号说明序前言章绪论11.1背景及意义11.2研究现状31.2.1矩阵分析31.2.2数学形式化的发展现状51.3定理明系统HOL Light91.3.1HOL Light简介91.3.2系统相关符号的约定101.4主要内容111.5本书结构13参考文献.14第2章矩阵结构的形式化182.1抽象空间182.1.1线空间192.1.2拓扑空间192.1.3距离空间与赋范空间192.1.4内积空间与希尔伯特空间202.2矩阵结构20.矩阵结构的基本数据类型212.4矩阵结构基本质的形式化2.4.1线质2.4.2拓扑质272.4.3范数质322.4.4内积质362.5矩阵结构的完备382.5.1空间完备的形式化382.5.2巴拿赫空间与希尔伯特空间392.6本章小结39参考文献40第3章矩阵序列与矩阵级数理论的形式化413.1矩阵序列与矩阵级数的形式化413.1.1矩阵序列413.1.2矩阵级数423.1.3矩阵幂级数443.2柯西审敛准则在矩阵序列的推广473.2.1柯西审敛准则473.2.2比较审敛法和比值审敛法483.3矩阵函数的形式化503.3.1一般矩阵函数的形式化定义503.3.2常用的由矩阵幂级数表示的矩阵函数513.4矩阵结构紧致的形式化分析533.4.1紧致关概念的形式化533.4.2紧致的等明543.5本章小结54参考文献55第4章矩阵函数微分的形式化564.1矩阵函数连续564.1.1矩阵函数连续的形式化定义564.1.2矩阵函数连续的形式化604.2矩阵函数的Fréchet微分624.2.1Fréchet微分定义的形式化624.2.2矩阵函数微分基本质的形式化634.3矩阵函数微分与有界线算子664.4本章小结68参考文献69第5章矩阵理论的自动定理明705.1引言705.2判定程序基本理论及矩阵结构理论判定研究735.2.1判定程序基本理论735.2.2矩阵结构理论判定的初步研究745.3自动明算法的设计与实现765.3.1算法的基本流程765.3.2算法的程序实现785.3.3判定程序的有效测试05.4本章小结81参考文献82第6章应用示例836.1一种面向Massive MIMO的矩阵求逆算法形式化分析836.1.1引言836.1.2系统模型的形式化856.1.3算法模型的形式化866.1.4级数收敛的形式化分析896.2机器人机构运动学中的李群李代数模型的形式化验916.2.1引言916.2.2机构运动学中常用李群李代数的形式化926..机构运动学中常用李群李代数及其指数映的形式化验966.3本章小结98参考文献99
在使用ITP技术来验日趋复杂的现代工程应用问题时,特别是涉及有关微积分等理论的复杂数学分析问题的形式化明时,因缺乏矩阵分析理论基础定理库的支持,其明还异常困难或无法实现。为了解决ITP技术在验这些复杂问题时所面临的技术障碍,提高系统的安全等级,本书以矩阵分析理论的形式化作为基本任务,旨在构建一个用户友好的形式化数学体系,并将该体系运用于实际物理问题的明。
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