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全新正版变分方法与无穷维HAMILTON系统9787030754714科学出版社
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目录前言 符号说明 章 Hilbert流形 1 1.1 Hilbert流形的相关质 1 1.2 Hilbert流形上的微分学 3 1.2.1 无穷维空间上的微分学 3 1.2.2 无穷维流形上的微分学 7 1.3 Riemann-Hilbert流形 9 1.4 Hilbert流形的Morse理论 12 第2章 无穷维Hamilton系统 20 2.1 Hilbert空间上的近复结构与辛结构 20 2.2 平坦的无穷维Hamilton系统 21 2.2.1 Hamilton向量场 21 2.2.2 Hilbert空间上的无穷维 Hamilton系统 26 . 流形上的辛结构 27 2.4 一般的无穷维Hamilton系统 28 2.4.1 Hilbert流形上的Hamilton向量场 28 2.4.2 Hilbert流形上的无穷维 Hamilton系统 31 第3章 变分的讨论 33 3.1 线算子的谱理论 33 3.1.1 谱族的定义及质 33 3.1.2 谱集与预解集 37 3.1.3 Fourier变换 39 3.1.4 谱的计算 40 3.1.5 插值理论 60 3.2 变分框架 64 3.2.1 抽象方程的变分框架 64 3.2.2 Dirac方程的变分框架 65 3.. 非线Dirac-Klein-Gordon系统的变分框架 693.2.4 非线Dirac-Maxwell系统的变分框架 71 3.3 抽象的临界点定理73 3.3.1 形变引理 74 3.3.2 临界点定理75 第4章 解的存在结果 83 4.1 非线Dirac-Klein-Gordon系统 83 4.1.1 Lagrange系统的观点 84 4.1.2 设和主要结果 87 4.1.3 泛函的拓扑质 8 4.1.4 Cerami序列 92 4.1.5 存在的明 95 4.2 非线Dirac-Maxwell系统 103 4.2.1 Lagrange系统的观点 103 4.2.2 主要结论 107 4.. 变分结构与泛函的拓扑质 108 4.2.4 Cerami序列 110 4.2.5 存在明 112 第5章 系统的极限问题 115 5.1 半经典极限 115 5.1.1 带有非线位势Dirac方程的半经典极限 115 5.1.2 带有竞争位势Dirac方程解的集中 129 5.2 非相对论极限 153 5.2.1 主要结果 154 5.2.2 变分框架与泛函的拓扑质 154 5.. 非线Dirac方程解的一致有界 157 5.2.4 定理5.2.1的明 159 第6章 解的质 167 6.1 正则结果 167 6.1.1 半经典Dirac方程解的一致正则 167 6.1.2 非线Dirac-Klein-Gordon系统解的正则 168 6.1.3 非相对论极限问题下解的一致正则 171 6.2 衰减结果 173 6.2.1 带非线位势的半经典Dirac方程解的衰减估计 173 6.2.2 带竞争位势的半经典Dirac方程解的衰减估计 174 6.. 非线Dirac-Klein-Gordon系统解的衰减 1776.2.4 非相对论极限问题下解的一致衰减 179 第7章 解的多重结果 182 7.1 稳态解的多重 12 7.2 半经典态的多解 14 7.2.1 Rn上的非线 Dirac方程的半经典态的多重 14 7.2.2 非线Dirac-Klein-Gordon系统方程的半经典态的多重 203 7.3 无穷多解的存在 228 7.3.1 主要结果 228 7.3.2 变分框架与预备知识 229 7.3.3 定理7.3.1的明. 7.3.4 定理7.3.2的明. 参考文献 242
本书主要讨论无穷维Hamilton系统,旨在用现代非线分析的框架研究无穷维Hamilton系统。本书先介绍无穷维Hamilton系统的定义和质,同时选代非线分析中的常见问题为例解释其应用。我们采用变分的方法,建立统一的变分框架并且发展一些抽象的临界点理论来处理无穷维Hamilton系统。特别地,对于量子理论中的非线Dirac方程、非线Dirac-Klein-Gordon方程和非线Dirac-Maxwell方程,我们从无穷维Hamilton系统的角度出发,利用变分方法,讨论这几类系统的基态解的存在、多解、正则、半经典极限和非相对论极限等问题本书适合作为大学数学专业高年级学生和的教学参考书,同时也为教师及相关领域的科研人员提供了参考资料。
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