目录
前言
章 绪论 1
1.1 引言 1
1.2 等几何有限元法简介 1
1.3 等几何边界元法简介 2
1.3.1 奇异积分及拟奇异积分的计算 2
1.3.2 等几何边界元法的快速计算 4
1.3.3 等几何边界元法的一些应用 6
1.4 本书内容安排 10
参考文献 11
第2章 等几何分析基础知识 20
2.1 引言 20
2.2 NURBS曲线和NURBS曲面 20
2.2.1 B 样条基函数 20
2.2.2 NURBS基函数 22
2.. NURBS曲线 22
2.2.4 NURBS曲面
. PHT样条 25
..1 T网格 25
..2 层次T网格 26
.. PHT样条空间 26
..4 PHT样条曲面 26
2.4 小结 32
参考文献 32
第3章 位势问题的等几何边界元法 34
3.1 引言 34
3.2 等几何边界元法的实施 34
3.2.1 边界积分方程 34
3.2.2 等几何描述 35
3.. 边界积分的计算 38
3.2.4 自适应积分法 41
3.3 数值算例 43
3.3.1 基于高阶NURBS基函数的矩形平面上的奇异积分计算 44
3.3.2 基于高阶NURBS基函数的曲面上的奇异积分计算 46
3.3.3 圆环面上的位势问题 47
3.3.4 椭球面上的位势问题 50
3.4 小结 52
参考文献 52
第4章 非均质热传导问题的等几何边界元法 54
4.1 引言 54
4.2 稳态非均质问题的边界积分方程 54
4.3 稳态非均质热传导能量变化公式 57
4.4 稳态非均质热传导的等几何边界元法 58
4.5 含有各向异夹杂的稳态热传导公式 61
4.6 域积分边界化处理 64
4.7 规则化界面积分方程的等几何分析 66
4.8 数值算例 67
4.8.1 等几何同心球形广义自洽模型 67
4.8.2 等几何复杂几何形状的广义自洽模型 70
4.8.3 域中正交各向异球形夹杂 72
4.8.4 多球形夹杂的等几何边界元解 73
4.9 小结 75
参考文献 76
第5章 非均质弹问题的等几何边界元法 78
5.1 引言 78
5.2 非均质材料弹能变化的积分方程 78
5.3 子域等几何边界元法 80
5.4 非均质材料弹能变化的数值算例 83
5.4.1 域内的球形夹杂 83
5.4.2 域内的复杂形状夹杂 85
5.5 非均质材料形状优化 86
5.5.1 基于等几何边界元法的形状度分析 86
5.5.2 等几何边界元法的形状优化分析 89
5.6 夹杂形状优化的数值算例 89
5.6.1 球形夹杂形状优化 89
5.6.2 复杂圆环形状夹杂模型 91
5.7 小结 95
参考文献 96
第6章 涂层薄体结构的等几何边界元法 97
6.1 引言 97
6.2 热弹和热传导问题的边界积分方程 98
6.3 等几何边界元法在热弹问题中的应用 100
6.4 拟奇异积分 102
6.4.1 等几何单元上的sinh 变换法 102
6.4.2 拟奇异计算方法 106
6.5 拟奇异积分计算方法误差分析 107
6.6 拟奇异积分计算方法效率比较 110
6.7 拓展sinh 变换法 112
6.8 混合积分法 115
6.9 数值算例 118
6.9.1 sinh+法在柱面单元上的应用 119
6.9.2 延拓sinh+法在柱面单元上的应用 120
6.9.3 内部覆盖涂层的圆筒对流热传导模型 122
6.9.4 立方体上的热应力分析 124
6.9.5 厚壁圆筒模型 126
6.9.6 内外覆盖涂层的圆管结构中的热弹问题 127
6.9.7 喷嘴模型 130
6.10 小结 131
参考文献 132
第7章 裂纹问题的等几何边界元法 135
7.1 引言 135
7.2 裂纹-夹杂问题的等几何边界元法 136
7.2.1 裂纹-夹杂相互作用的边界积分方程 136
7.2.2 裂纹-夹杂相互作用的边界积分方程的NURBS离散 139
7.3 裂纹扩展分析 140
7.3.1 裂纹前端单元 140
7.3.2 应力强度因子 141
7.3.3 裂纹前端扩展公式 142
7.3.4 裂纹前端更新算法 143
7.4 数值例子 143
7.4.1 裂纹应力强度因子 144
7.4.2 裂纹扩展 148
7.4.3 夹杂对裂纹前端应力强度因子的影响 150
7.5 小结 153
参考文献 153
第8章 弹动力学问题的等几何边界元法 156
8.1 引言 156
8.2 动力学分析 157
8.2.1 动力学控制方程 158
8.2.2 边界域积分方程 158
8.. 域积分变换为边界积分 160
8.2.4 边界积分方程的等几何边界元法的实施 162
8.2.5 求解方程组 164
8.2.6 积分实施 168
8.2.7 时间积分方法 168
8.3 数值例子 170
8.3.1 圆柱体的三维动力学模型 170
8.3.2 1/4 空心圆柱的三维动力学模型 172
8.3.3 含有球形孔洞立方体的三维动力学模型 174
8.3.4 含有球形夹杂立方体的三维动力学模型 176
8.4 小结 178
参考文献 178
第9章 液体夹杂复合材料的等几何边界元法 182
9.1 引言 182
9.2 问题描述 182
9.3 基体的基本公式 183
9.3.1 边界积分公式 183
9.3.2 边界积分公式的等几何实施 183
9.3.3 内点位移及应力 184
9.3.4 边界点应力 185
9.4 含液体夹杂基体的数值实施 187
9.5 数值算例 189
9.5.1 球状液体夹杂 189
9.5.2 椭球状液体夹杂 191
9.5.3 随机分布的椭球状液体夹杂 192
9.6 小结 196
参考文献 196
0章 声学问题的等几何边界元法 198
10.1 引言 198
10.2 声场问题的基本方程 198
10.3 声场问题的GBEM 199
10.4 声场问题的IGIBEM 201
10.5 基于PHT样条的IGIBEM 203
10.6 数值算例 204
10.6.1 六面体盒子中的一维平面波(GBEM) 204
10.6.2 脉动球辐问题(GBEM) 208
10.6.3 脉动球辐问题(IGIBEM) 211
10.6.4 局部细分对IGIBEM 求解精度的影响 213
10.7 小结 217
参考文献 217
1章 等几何边界元快速直接算法 219
11.1 引言 219
11.2 快速直接算法 220
11.2.1 矩阵低秩分解 220
11.2.2 分层非对角低秩矩阵 222
11.. 快速直接算法的实施过程 2
11.2.4 快速直接算法实施的改进加速算法 225
11.3 等几何边界元快速直接算法的数值实施 229
11.4 数值算例 2
11.4.1 三维位势问题 2
11.4.2 三维弹夹杂问题 5
11.5 小结
参考文献 240
等几何边界元法直接使用计算机辅设计几何建模时的非均匀有理B样条基函数来近似未知的物理场，避免了网格划分的过程，其求解精度优于传统意义上的边界元法，已被用于位势、稳态及瞬态热传导、弹力学、粘弹力学、断裂力学、声学、优化设计、电磁场等问题。本书是作者课题组近年来在等几何边界元法领域取得的主要成果的部分总结。章简要介绍了等几何有限元法，并较为详细地介绍了等几何边界元法中的已有研究工作和应用情况。第2章介绍了等几何分析的基础知识。第3和4章分别介绍了位势和非均质热传导问题的等几何边界元法。第5章介绍了非均质弹问题的等几何边界元法。第6章介绍了涂层薄体结构的等几何边界元法。第7章介绍了断裂力学的等几何边界元法。第8章介绍了弹动力学问题的等几何边界元法。第9章介绍了液体夹杂的等几何边界元法。0章介绍了声学等几何边界元法。1章介绍了等几何边界元的快速直接解法。
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