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全新正版应用泛函分析基础9787030504692科学出版社
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章 实分析基础
1.1 集合与映
1.1.1 集合及其运算
1.1.2 映
1.1.3 可数集与不可数集
习题1.1
1.2 实数与连续函数的一些质
1.2.1 实数的完备
1.2.2 开集与闭集
1.. 函数的一致连续与函数列的一致收敛
习题1.2
1.3 可测集与可测函数
1.3.1 直线上集合的勒贝格测度
1.3.2 可测函数及其质
1.3.3 可测函数与连续函数的关系依测度收敛
习题1.3
1.4 Lebesgue积分
1.4.1 Lebesgue积分的定义
1.4.2 Lebesgue积分的质
1.4.3 函数序列积分的收敛定理
习题1.4
1.5 几个常用不等式
第2章 度量空间
2.1 度量空间的定义与拓扑质
2.1.1 度量空间的定义
2.1.2 度量空间中的点集
2.1.3 度量空间中点列的收敛
2.1.4 映的连续与一致连续
习题2.1
2.2 完备
2.2.1 完备概念
2.2.2 常见的完备空间
2.. 完备等命题度量空间的完备化
习题2.2
. 紧与列紧
..1 紧
..2 列紧与全有界
.. 紧集上连续泛函的质
习题.
2.4 可分
2.4.1 可分概念
2.4.2 常见的可分空间
习题2.4
第3章 赋范线空间及其线算子
3.1 赋范线空间与Banach空间
3.1.1 线空间、线算子与线泛函
3.1.2 赋范线空间与Banach空间
3.1.3 赋范线空间的基本质
3.1.4 有限维赋范线空间的质与特征
习题3.1
3.2 有界线算子
3.2.1 有界线算子及其范数
3.2.2 有界线算子的空间
3.. 紧算子
习题3.2
3.3 有界线泛函
3.3.1 有界线泛函与共轭空间
3.3.2 某些具体空间上有界线泛函的表示
习题3.3
3.4 泛函分析的几个基本定理简介
3.4.1 Hahn-Banach保范延拓定理及其重要推论
3.4.2 共鸣定理
3.4.3 Banach逆算子定理
3.4.4 闭图像定理
习题3.4
3.5 共轭空间与Banach伴随算子
3.5.1 二次共轭空间与自反空间
3.5.2 Banach伴随算子及其质
习题3.5
3.6 弱收敛与弱收敛
3.6.1 点列的强收敛与弱收敛
3.6.2 泛函序列的强收敛与弱收敛
习题3.6
3.7 有界线算子谱理论初步
3.7.1 谱的概念及基本质
3.7.2 Riesz-Schauder理论简介
习题3.7
第4章 Hilbert空间及其线算子
4.1 Hilbert空间的几何学
4.1.1 定义与基本质
4.1.2 正交分解与投影定理
4.1.3 内积空间中的正交系
4.1.4 可分Hilbert空间的模型
习题4.1
4.2 Hilbert空间上的有界线泛函
习题4.2
4.3 Hilbert伴随算子和自伴算子
4.3.1 Hilbert伴随算子
4.3.2 自伴算子
习题4.3
4.4 Hilbert空间上的几种算子
4.4.1 投影算子
4.4.2 酉算子
4.4.3 正常算子
习题4.4
4.5 Hilbert空间上自伴算子的谱质
习题4.5
第5章 泛函分析的一些应用
5.1 Banach压缩映原理及其应用
5.1.1 Banach压缩映原理
5.1.2 应用举例
习题5.1
5.2 不动点定理及其应用
5.2.1 Brouwer与Schauder不动点定理
5.2.2 应用举例
习题5.2
5.3 逼近与投影定理的应用
5.3.1 逼近的存在与
5.3.2 C[a,b]中逼近的与Chebyshev多项式
5.3.3 多项式平方逼近
5.3.4 二乘解
习题5.3
5.4 泛函化问题与控制
5.4.1 Frechet微分与Gateaux微分
5.4.2 泛函的极值
5.4.3 有约束泛函优化的Lagrange乘数法
5.4.4 连续时间系统控制的极小值原理
习题5.4
参考文献
习题与提示
评论
本书依据原教委颁布的《工学硕士应用泛函分析课程基本要求》,结合编者多年从事工科泛函分析课程的教学实践经验而编写。全书共分五章:实分析基础、度量空间、赋范线空间及其线算子、Hilbcrr空间及其线算子、泛函分析的一些应用。全书选材适当、结构合理,侧重介绍泛函分析的基本理论,基本方法及相关应用。内容由浅入深、循序渐进,突出重点,加强应用,启发思维。例题和习题丰富,每节均配置了题部分习题难易程度适中,侧重于对所学知识和方法的理解与运用,书后附有习题与提示,便于读者自学与检测学习效果。
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