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全新正版数学物理方法9787030375902科学出版社
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第二版前言 版前言 篇复变函数论 章复数与复变函数 1.1复数及其代数运算 1.2复变函数的基本概念 习题1 第2章解析函数 2.1解析函数 2.2解析函数与调和函数的关系 .初等解析函数 2.4解析函数在平面场中的应用 习题2 第3章复变函数的积分 3.1复变积分的概念及其简单质 3.2柯西积分定理及其推广 3.3不定积分 3.4柯西积分公式及其推论 习题3 第4章复变函数级数 4.1复变函数级数的基本概念 4.2幂级数 4.3洛朗级数 4.4单值函数的孤立奇点 习题4 第5章留数定理及其应用 5.1留数及留数定理 5.2利用留数计算实积分 习题5 第6章保角变换 6.1保角变换的概念 6.2分式线变换 6.3确定分式线变换的条件 6.4几个初等函数所构成的变换 习题6 第二篇数学物理方程 7章维波动方程 7.1波动方程的建立 7.2齐次方程的分离变量法 7.3非齐次方程的求解 7.4分离变量法举例 习题7 8章维热传导方程 8.1热传导方程和扩散方程的建立 8.2一维有界空间的输运问题 8.3一维空间的输运问题 8.4一端有界的输运问题 8.5空间的分离变量法举例 习题8 第9章二维拉普拉斯方程δ函数 9.1二维拉普拉斯方程的分离变量法 9.2δ函数 习题9 0章二阶线偏微分方程的分类本征值问题 10.1二阶线偏微分方程的分类 10.2施图姆一刘维尔本征值问题 习题10 1章波动方程的达朗贝尔解 11.1弦振动方程的达朗贝尔解 11.2三维空间的行波法推迟势 习题11 2章格林函数法 12.1格林公式 12.2泊松方程的格林函数法 1.波动方程的格林函数法 12.4热传导方程的格林函数法 12.5格林函数的求法 习题12 3章变分法 13.1变分法的基本概念 13.2泛函的极值 13.3变分法在求解数学物理方程定解问题中的应用 习题13 4章非线偏微分方程初步 14.1KdV方程与孤立波 14.2Burgers方程与冲击波 第三篇积分变换 5章傅里叶变换 15.1傅里叶变换的定义及其基本质 15.2用傅里叶变换解数理方程举例 习题15 6章拉普拉斯变换 16.1拉普拉斯变换的定义和它的逆变换 16.2拉普拉斯变换的基本质 16.3拉普拉斯变换的应用举例 习题16 第四篇特殊函数 7章勒让德多项式球函数 17.1勒让德微分方程及勒让德多项式 17.2勒让德多项式的主要质 17.3连带勒让德函数球函数 17.4球函数应用举例 习题17 8章贝塞尔函数柱函数 18.1贝塞尔微分方程及贝塞尔函数 18.2贝塞尔函数的主要质 18.3虚宗量贝塞尔函数 18.4贝塞尔函数的应用举例 18.5球贝塞尔微分方程及球贝塞尔函数 习题18 9章厄米多项式和合流超几何函数与拉盖尔多项式 19.1厄米微分方程及厄米多项式 19.2厄米多项式的主要质 19.3合流超几何函数与拉盖尔多项式 19.4拉盖尔多项式的主要质 部分习题 参考文献
本书是作者在物理类各专业长期讲授数学物理方法课程的基础上编写的,全书共4篇,分别为复变函数论、数学物理方程、积分变换和特殊函数。*篇重点讲解解析函数的质和应用函数定理计算实积分;第二篇加强了对分离变量法和格林函数法的讲解,重视本征值问题;第三篇主要讨论傅里叶变换和拉普拉斯变换,强调了积分变换的应用;第四篇讨论了勒让德多项式与球函数、贝塞尔函数、厄米多项式和拉盖尔多项式,重视特殊函数的处理方法及其应用。另外,本书含有大量与实际问题有关的例题,每章都有一定数量的习题,书末还附有各章习题。书中带“*”的内容有的是与微积分中有关部分平行的内容,有的是要求较高的参考容,各专业选用。
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