[正版]程序员的数学3 线性代数 平冈和幸 堀玄 机器学习数据挖掘模式识别 计算机程序设计算法基础 程序员数学算法图解入

●第0章  动机    10.1  空间想象给我们带来的直观感受    10.2  有效利用线性近似的手段    2第1章  用空间的语言表达向量、矩阵和行列式    51.1  向量与空间    51.1.1  最直接的定义：把数值罗列起来就是向量    61.1.2  “空间”的形象    91.1.3  基底    111.1.4  构成基底的条件    161.1.5  维数    181.1.6  坐标    191.2  矩阵和映射    191.2.1  暂时的定义    191.2.2  用矩阵来表达各种关系（1）    241.2.3  矩阵就是映射！     251.2.4  矩阵的乘积=映射的合成    281.2.5  矩阵运算的性质    311.2.6  矩阵的乘方=映射的迭代    351.2.7  零矩阵、单位矩阵、对角矩阵    371.2.8  逆矩阵=逆映射    441.2.9  分块矩阵    471.2.10  用矩阵表示各种关系（2）    531.2.11  坐标变换与矩阵    551.2.12  转置矩阵=???     631.2.13  补充（1）：时刻注意矩阵规模    641.2.14  补充（2）：从矩阵的元素的角度看    671.3  行列式与扩大率    681.3.1  行列式=体积扩大率    681.3.2  行列式的性质    731.3.3  行列式的计算方法（1）：计算公式▽    801.3.4  行列式的计算方法（2）：笔算法▽    871.3.5  补充：行列式按行（列）展开与逆矩阵▽    91第2章  秩、逆矩阵、线性方程组——溯因推理    952.1  问题设定：逆问题    952.2  良性问题（可逆矩阵）     972.2.1  可逆性与逆矩阵    972.2.2  线性方程组的解法（系数矩阵可逆的情况）▽    972.2.3  逆矩阵的计算方法▽     1072.2.4  初等变换▽     1102.3  恶性问题    1152.3.1  恶性问题示例    1152.3.2  问题的恶劣程度——核与像    1202.3.3  维数定理    1222.3.4  用式子表示“压缩扁平化”变换（线性无关、线性相关）    1262.3.5  线索的实际个数（秩）     1302.3.6  秩的求解方法（1）——悉心观察    1372.3.7  秩的求解方法（2）——笔算    1422.4  良性恶性的判定（逆矩阵存在的条件）    1492.4.1  重点是“是不是压缩扁平化映射”    1492.4.2  与可逆性等价的条件    1502.4.3  关于可逆性的小结    1512.5  针对恶性问题的对策    1522.5.1  求出所有能求的结果（1）理论篇    1522.5.2  求出所有能求的结果（2）实践篇    1552.5.3  最小二乘法    1662.6  现实中的恶性问题（接近奇异的矩阵）    1672.6.1  问题源于哪里    1672.6.2  对策示例——提克洛夫规范化    170第3章  计算机上的计算（1）——LU 分解    1733.1  引言    1733.1.1  切莫小看数值计算    1733.1.2  关于本书中的程序    1743.2  热身：加减乘运算    1743.3  LU分解    1763.3.1  定义    1763.3.2  分解能带来什么好处    1783.3.3  LU分解真的可以做到吗    1783.3.4  LU分解的运算量如何    1803.4  LU分解的步骤（1）一般情况    1823.5  利用LU分解求行列式值    1863.6  利用LU分解求解线性方程组    1873.7  利用LU分解求逆矩阵    1913.8  LU分解的步骤（2）意外发生的情况    1923.8.1  需要整理顺序的情况    1923.8.2  重新整理顺序也无济于事的状况    196第4章  特征值、对角化、Jordan标准型——判断是否有失控的危险    1974.1  问题的提出：稳定性    1974.2  一维的情况    2024.3  对角矩阵的情况    2034.4  可对角化的情况    2054.4.1  变量替换    2054.4.2  变量替换的求法    2134.4.3  从坐标变换的角度来解释    2154.4.4  从乘方的角度来解释    2194.4.5  结论：关键取决于特征值的绝对值    2204.5  特征值、特征向量    2204.5.1  几何学意义    2204.5.2  特征值、特征向量的性质    2254.5.3  特征值的计算：特征方程    2324.5.4  特征向量的计算▽     2404.6  连续时间系统    2464.6.1  微分方程    2474.6.2  一阶情况    2504.6.3  对角矩阵的情况    2504.6.4  可对角化的情况    2524.6.5  结论：特征值（的实部）的符号是关键    2524.7  不可对角化的情况    2554.7.1  首先给出结论    2554.7.2  就算不能对角化——Jordan标准型    2564.7.3  Jordan标准型的性质    2574.7.4  利用Jordan标准型解决初始值问题（失控判定的最终结论）    2644.7.5  化Jordan标准型的方法    2714.7.6  任何方阵均可化为Jordan标准型的证明    279第5章  计算机上的计算（2）——特征值算法    2995.1  概要    2995.1.1  和笔算的不同之处    2995.1.2  伽罗华理论    3005.1.3  5×5以上的矩阵的特征值不存在通用的求解步骤！    3025.1.4  有代表性的特征值数值算法    3035.2  Jacobi方法    3035.2.1  平面旋转    3045.2.2  通过平面旋转进行相似变换    3065.2.3  计算过程的优化    3095.3  幂法原理    3105.3.1  求绝对值优选的特征值    3105.3.2  求绝对值最小的特征值    3115.3.3  QR分解    3125.3.4  求所有特征值    3165.4  QR方法    3185.4.1  QR方法的原理    3195.4.2  Hessenberg矩阵    3215.4.3  Householder方法    3225.4.4  Hessenberg矩阵的QR迭代    3255.4.5  原点位移、降阶    3275.4.6  对称矩阵的情况    3275.5  反幂法    328附录A  希腊字母表    330附录B  复数    331附录C  关于基底的补充说明    336附录D  微分方程的解法    341D.1  dx/dt = f(x) 型    341D.2  dx/dt = ax + g(t) 型    342附录E  内积、对称矩阵、正交矩阵    346E.1  内积空间    346E.1.1  模长    346E.1.2  正交    347E.1.3  内积    347E.1.4  标准正交基    349E.1.5  转置矩阵    351E.1.6  复内积空间    351E.2  对称矩阵与正交矩阵——实矩阵的情况    352E.3  埃尔米特矩阵与酉矩阵——复矩阵的情况    353附录F  动画演示程序的使用方法    354F.1  执行结果    354F.2  准备工作    354F.3  使用方法    355参考文献    357