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全新数值分析原理(第2版)吴勃英,孙杰宝9787030762061
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前言数值计算引论 10.1研究数值分析的必要 10.2误差来源与误差概念 10.2.1误差来源 20.2.2误差与相对误差 30..有效数字 40.3数值计算中应注意的若干问题 50.3.1防止有效数字的损失 50.3.2减少算次 70.3.3避免使用不稳定的数值方法 8章线代数方程组数值解法 91.1向量范数与矩阵范数 91.1.1向量范数 101.1.2矩阵范数 101.1.3有关定理 151.2Gauss消去法 171.2.1Gauss消去法 171.2.2Gauss-Jordan消去法 201..列选主元素消去法 211.2.4全主元素消去法 1.3三角分解法 1.3.1Doolittle分解方法 281.3.2Crout分解方法 311.3.3Cholesky分解方法 331.3.4解三对角方程组的追赶法 381.4矩阵的条件数及误差分析 401.4.1初始数据误差的影响及矩阵的条件数 401.4.2病态问题简介 431.5线方程组的迭代解法 441.5.1收敛 461.5.2Jacobi迭代 471.5.3Gauss-Seidel迭代 481.5.4超松弛迭代法 501.5.5迭代收敛判别方法 531.6梯度法 571.6.1等价定理 571.6.2速下降法 601.6.3共轭梯度法 62习题1 68第2章非线方程和方程组的数值解法 722.1基本问题 722.1.1引言 722.1.2二分法 732.2不动点迭代法 752.2.1不动点与不动点迭代 752.2.2不动点迭代收敛阶 752..计算效率 81.Newton迭代法 81..1基于反函数Taylor展开的迭代法 81..2Newton迭代法 83..Newton迭代法的修正 86..4重根上的Newton迭代法 87..5割线法 902.4非线方程组的数值解法 932.4.1基本问题 932.4.2非线方程组的不动点迭代法 942.4.3非线方程组的Newton迭代法 962.4.4拟Newton法 97习题2 100第3章插值法与数值逼近 1033.1多项式插值 1033.1.1基本概念 1033.1.2Lagrange插值公式 1043.1.3Newton插值公式 1103.1.4等距节点的Newton插值公式 1143.1.5插值公式的收敛与数值计算稳定 1173.1.6Hermite插值与分段插值 1203.2样条插值 1293.2.1引言 1293.2.2基本概念 1293..三弯矩插值法 1323.2.4三转角插值法 1363.3很好平方逼近 1413.3.1函数的很好平方逼近 1413.3.2基于正交函数族的很好平方逼近 1463.3.3曲线拟合的乘近 1573.3.4多项式二乘的光滑解 1613.4周期函数的很好平方逼近 1643.4.1周期函数的很好平方逼近 1643.4.2离散情形 1653.4.3周期复值函数的情形 1673.5很好一致逼近 1683.5.1很好一致逼近多项式的存在 1683.5.2Chebyshev定理 1703.5.3零偏差问题 1753.5.4很好一次逼近多项式 1753.5.5近似很好一次逼近多项式 176习题3 180第4章数值积分 1844.1数值积分的一般问题 1844.1.1问题的提出 1844.1.2数值积分的基本思想 1854.1.3代入精度与插值型求积公式 1854.2等距节点的Newton-Cos式 1874.2.1Newton-Cos式 1874.2.2Newton-Cos式数值稳定 1914..Newton-Cos式的余项 1914.2.4复化的Newton-Cos式 1954.3Romberg积分法 1994.3.1Richardson外推法 1994.3.2Bernoulli多项式与Bernoulli数 2014.3.3Euler-Maclaurin求和公式 2044.3.4Romberg积分 2084.4Gauss求积公式 2114.4.1Gauss求积公式及其质 2114.4.2Gauss公式的数值稳定 2144.4.3Gauss-Legendre求积公式 2154.5带权函数的Gauss型求积公式 2194.5.1代数精度与数值稳定 2194.5.2无穷区间上的求积公式 24.5.3奇异积分 2264.6复化的Gauss型求积公式 24.7自适应积分方法 54.8多重积分 习题4 第5章矩阵特征值计算 2415.1特征值基本质和估计 2415.1.1特征值问题及其质 2415.1.2特征值估计 2455.2幂法和反幂法 2485.2.1幂法 2485.2.2加速与收缩方法 2535..反幂法 2565.3Jacobi方法 2595.3.1旋转变换 2605.3.2Jacobi方法 2625.4Householder方法 2655.4.1Householder变换 2655.4.2对称三对角矩阵的特征值计算 2695.4.3特征向量的计算 2735.5LR和R算法 273习题5 277第6章常微分方程数值解法 2806.1初值问题数值方法的一般概念 2806.2Euler法 2826.2.1显式Euler法与隐式Euler法 2826.2.2Euler法的局部截断误差与精度 2856..Euler法的稳定 266.3Runge-Kutta法 2886.3.1RK法的一般形式 2896.3.2二级RK法 2896.3.3四级RK法 2926.3.4局部截断误差的实用估计 2936.3.5单步法的收敛、容、稳定 2956.4线多步法 2986.4.1线多步法的一般形式 2986.4.2线多步法的逼近准则 2996.4.3线多步法阶与系数的关系 2996.4.4线多步法的构造方法 3016.5线多步法的收敛 3076.6线多步法的数值稳定 3136.6.1差分方程解的态 3136.6.2积累误差的态 3146.6.3稳定定义 3156.7预测–校正方法 3186.7.1基本思想 3186.7.2基本方法 3196.7.3预测–校正法和RK法的比较 36.8高阶方程和方程组 3246.9Stiff方程简介 3266.9.1Stiff方程 3266.9.2A(α)稳定,刚稳定 3286.10边值问题数值方法 3306.10.1打靶法 3316.10.2有限差分法 333习题6 336参考文献 339
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