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  • 全新数值分析原理(第2版)吴勃英,孙杰宝9787030762061
  • 正版
    • 作者: 吴勃英,孙杰宝著 | 吴勃英,孙杰宝编 | 吴勃英,孙杰宝译 | 吴勃英,孙杰宝绘
    • 出版社: 科学出版社
    • 出版时间:2023-08-01
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    • 作者: 吴勃英,孙杰宝著| 吴勃英,孙杰宝编| 吴勃英,孙杰宝译| 吴勃英,孙杰宝绘
    • 出版社:科学出版社
    • 出版时间:2023-08-01
    • 版次:2
    • 印次:20
    • 字数:443000
    • 页数:352
    • 开本:16开
    • ISBN:9787030762061
    • 版权提供:科学出版社
    • 作者:吴勃英,孙杰宝
    • 著:吴勃英,孙杰宝
    • 装帧:平装
    • 印次:20
    • 定价:89.00
    • ISBN:9787030762061
    • 出版社:科学出版社
    • 开本:16开
    • 印刷时间:暂无
    • 语种:暂无
    • 出版时间:2023-08-01
    • 页数:352
    • 外部编号:1203109816
    • 版次:2
    • 成品尺寸:暂无

    前言

    数值计算引论 1

    0.1研究数值分析的必要 1

    0.2误差来源与误差概念 1

    0.2.1误差来源 2

    0.2.2误差与相对误差 3

    0..有效数字 4

    0.3数值计算中应注意的若干问题 5

    0.3.1防止有效数字的损失 5

    0.3.2减少算次 7

    0.3.3避免使用不稳定的数值方法 8

    章线代数方程组数值解法 9

    1.1向量范数与矩阵范数 9

    1.1.1向量范数 10

    1.1.2矩阵范数 10

    1.1.3有关定理 15

    1.2Gauss消去法 17

    1.2.1Gauss消去法 17

    1.2.2Gauss-Jordan消去法 20

    1..列选主元素消去法 21

    1.2.4全主元素消去法

    1.3三角分解法

    1.3.1Doolittle分解方法 28

    1.3.2Crout分解方法 31

    1.3.3Cholesky分解方法 33

    1.3.4解三对角方程组的追赶法 38

    1.4矩阵的条件数及误差分析 40

    1.4.1初始数据误差的影响及矩阵的条件数 40

    1.4.2病态问题简介 43

    1.5线方程组的迭代解法 44

    1.5.1收敛 46

    1.5.2Jacobi迭代 47

    1.5.3Gauss-Seidel迭代 48

    1.5.4超松弛迭代法 50

    1.5.5迭代收敛判别方法 53

    1.6梯度法 57

    1.6.1等价定理 57

    1.6.2速下降法 60

    1.6.3共轭梯度法 62

    习题1 68

    第2章非线方程和方程组的数值解法 72

    2.1基本问题 72

    2.1.1引言 72

    2.1.2二分法 73

    2.2不动点迭代法 75

    2.2.1不动点与不动点迭代 75

    2.2.2不动点迭代收敛阶 75

    2..计算效率 81

    .Newton迭代法 81

    ..1基于反函数Taylor展开的迭代法 81

    ..2Newton迭代法 83

    ..Newton迭代法的修正 86

    ..4重根上的Newton迭代法 87

    ..5割线法 90

    2.4非线方程组的数值解法 93

    2.4.1基本问题 93

    2.4.2非线方程组的不动点迭代法 94

    2.4.3非线方程组的Newton迭代法 96

    2.4.4拟Newton法 97

    习题2 100

    第3章插值法与数值逼近 103

    3.1多项式插值 103

    3.1.1基本概念 103

    3.1.2Lagrange插值公式 104

    3.1.3Newton插值公式 110

    3.1.4等距节点的Newton插值公式 114

    3.1.5插值公式的收敛与数值计算稳定 117

    3.1.6Hermite插值与分段插值 120

    3.2样条插值 129

    3.2.1引言 129

    3.2.2基本概念 129

    3..三弯矩插值法 132

    3.2.4三转角插值法 136

    3.3很好平方逼近 141

    3.3.1函数的很好平方逼近 141

    3.3.2基于正交函数族的很好平方逼近 146

    3.3.3曲线拟合的乘近 157

    3.3.4多项式二乘的光滑解 161

    3.4周期函数的很好平方逼近 164

    3.4.1周期函数的很好平方逼近 164

    3.4.2离散情形 165

    3.4.3周期复值函数的情形 167

    3.5很好一致逼近 168

    3.5.1很好一致逼近多项式的存在 168

    3.5.2Chebyshev定理 170

    3.5.3零偏差问题 175

    3.5.4很好一次逼近多项式 175

    3.5.5近似很好一次逼近多项式 176

    习题3 180

    第4章数值积分 184

    4.1数值积分的一般问题 184

    4.1.1问题的提出 184

    4.1.2数值积分的基本思想 185

    4.1.3代入精度与插值型求积公式 185

    4.2等距节点的Newton-Cos式 187

    4.2.1Newton-Cos式 187

    4.2.2Newton-Cos式数值稳定 191

    4..Newton-Cos式的余项 191

    4.2.4复化的Newton-Cos式 195

    4.3Romberg积分法 199

    4.3.1Richardson外推法 199

    4.3.2Bernoulli多项式与Bernoulli数 201

    4.3.3Euler-Maclaurin求和公式 204

    4.3.4Romberg积分 208

    4.4Gauss求积公式 211

    4.4.1Gauss求积公式及其质 211

    4.4.2Gauss公式的数值稳定 214

    4.4.3Gauss-Legendre求积公式 215

    4.5带权函数的Gauss型求积公式 219

    4.5.1代数精度与数值稳定 219

    4.5.2无穷区间上的求积公式 2

    4.5.3奇异积分 226

    4.6复化的Gauss型求积公式 2

    4.7自适应积分方法 5

    4.8多重积分

    习题4

    第5章矩阵特征值计算 241

    5.1特征值基本质和估计 241

    5.1.1特征值问题及其质 241

    5.1.2特征值估计 245

    5.2幂法和反幂法 248

    5.2.1幂法 248

    5.2.2加速与收缩方法 253

    5..反幂法 256

    5.3Jacobi方法 259

    5.3.1旋转变换 260

    5.3.2Jacobi方法 262

    5.4Householder方法 265

    5.4.1Householder变换 265

    5.4.2对称三对角矩阵的特征值计算 269

    5.4.3特征向量的计算 273

    5.5LR和R算法 273

    习题5 277

    第6章常微分方程数值解法 280

    6.1初值问题数值方法的一般概念 280

    6.2Euler法 282

    6.2.1显式Euler法与隐式Euler法 282

    6.2.2Euler法的局部截断误差与精度 285

    6..Euler法的稳定 26

    6.3Runge-Kutta法 288

    6.3.1RK法的一般形式 289

    6.3.2二级RK法 289

    6.3.3四级RK法 292

    6.3.4局部截断误差的实用估计 293

    6.3.5单步法的收敛、容、稳定 295

    6.4线多步法 298

    6.4.1线多步法的一般形式 298

    6.4.2线多步法的逼近准则 299

    6.4.3线多步法阶与系数的关系 299

    6.4.4线多步法的构造方法 301

    6.5线多步法的收敛 307

    6.6线多步法的数值稳定 313

    6.6.1差分方程解的态 313

    6.6.2积累误差的态 314

    6.6.3稳定定义 315

    6.7预测–校正方法 318

    6.7.1基本思想 318

    6.7.2基本方法 319

    6.7.3预测–校正法和RK法的比较 3

    6.8高阶方程和方程组 324

    6.9Stiff方程简介 326

    6.9.1Stiff方程 326

    6.9.2A(α)稳定,刚稳定 328

    6.10边值问题数值方法 330

    6.10.1打靶法 331

    6.10.2有限差分法 333

    习题6 336

    参考文献 339

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