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全新公钥密码学的数学基础(第2版)王小云 等9787030731111
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第二版前言版序版前言章整除11.1整除的概念11.2优选公因子与公倍数51.3Euclid算法101.4求解一次不定方程——Euclid算法应用之一131.5整数的素分解141.6使用SageMath进行整除相关的计算20习题121第2章同余2.1同余的基本概念和基本质2.2剩余类与剩余系26.Euler定理312.4Wilson定理342.5使用SageMath进行同余相关的计算37习题第3章同余方程403.1一元高次同余方程的概念403.2一次同余方程433.3一次同余方程组与孙子定理443.4一般同余方程473.5二次剩余493.6Legendre符号与acobi符号523.7使用SageMath求解同余方程59习题359第4章指数与原根614.1指数及其质614.2原根及其质644.3指标、既约剩余系的构造674.4n次剩余724.5使用SageMath进行指数与原根相关的计算75习题476第5章素数分布的初等结果785.1素数的基本质与分布的主要结果介绍785.2Euler恒等式的明815.3弱形式素数定理的明835.4素数定理的等价命题905.5使用SageMath进行素数分布相关的计算93习题594第6章简单连分数956.1简单连分数及其基本质956.2实数的简单连分数表示986.3连分数在密码学中的应用——对RSA算法的低解密指数攻击1036.4使用SageMath进行简单连分数相关的计算104习题6105第7章近世代数基本概念1067.1映1067.2代数运算1097.3带有运算集合之间的同态映与同构映1117.4等价关系与分类112习题7113第8章群论1148.1群的定义1148.2循环群1168.3子群、子群的陪集1178.4同态基本定理1218.5有限群的实例1248.6使用SageMath进行群论相关的计算127习题8128第9章环与域1299.1环的定义1299.2整环、域、除环1319.3子环、理想、环的同态1359.4孙子定理的一般形式1409.5欧氏环1429.6有限域1449.7商域1459.8使用SageMath进行环与域相关的计算148习题91510章公钥密码学中的数学问题15210.1时间估计与算法复杂15210.2素检测15810.3分解因子问题16010.4RSA问题与强RSA问题16110.5二次剩余16210.6离散对数问题16410.7使用SageMath求解公钥密码学中的数学问题166习题101671章格的基本知识16811.1基本概念16811.2格相关的计算问题16911.3格基约化算法17111.4LLL算法应用17311.5使用SageMath进行格相关的计算179习题11179参考文献181
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