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全新笛卡尔几何 2022年全译插图本(法)勒内·笛卡尔9787229168797
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译者序/1导读/3英译版前言/13章仅使用直线和圆的作图问题/1算术运算是如何与几何运算相联系的3如何在几何中进行乘法、除法和开平方运算3如何在几何中使用算术符号4如何利用方程来解各种问题7平面问题及其解9帕普斯的例子13解帕普斯问题17如何选择适当的项以求得问题的方程19当给定的直线不超过五条时,如何确定相应的问题是平面问题第二章曲线的质/25哪些曲线可被纳入几何学27区分所有曲线类别并掌握它们与直线上点的关系的方法32对上篇提到的帕普斯问题的解释37仅有三条或四条线时这一问题的解38对该解的论46平面与立体轨迹,及其求解方法49关于五条线的问题所需的基本、简单的曲线51通过找到曲线上的若干点来描绘的几何曲线55可利用细绳描绘的曲线56为了解曲线的质,必须知道其上各点与直线上各点的关系57求一直线与给定曲线相交并形成直角的一般方法58利用蚌线作出该问题的图形69对用于光学的四类卵形线的说明69卵形线具有的反和折质74对这些质的论76如何按要求制作一透镜,使从某一给定点发出的所有光线经过透镜的一个表面后会聚于一给定点80如何制作一透镜,既有上述功能,又使一表面的凸度与另一表面的凸度或凹度成给定的比82如何将平面曲线的结论推广至三维空间或曲面上的曲线84第三章立体与超立体问题的作图/85能用于所有问题的作图的曲线87求多个比例中项的例87方程的质9方程根的个数90什么是根90已知一个根,如何将方程的次数降低91如何确定任一给定量是根91一个方程有多少真根91如何将根变成真根,真根变成根93如何增大或缩小方程的根94如何通过增大真根来缩小根;或者相反95如何消去方程中的第二项97如何使根变成真根而不使真根变成根98如何补足方程中的缺项99如何乘或除一个方程的根101如何消除方程中的分数101如何使方程任一项中的已知量等于任意给定量103真根和根都可能是实的或虚的103平面问题的三次方程的化简104用含有根的二项式除方程的方法105方程为三次的立体问题107平面问题的四次方程的化简,立体问题108利用化简方法的例113化简四次以上方程的一般法则115所有化简为三次或四次方程的立体问题的一般作图法则115比例中项的求法119角的三等分121所有立体问题皆可使用上述两种作图方式1表示三次方程的所有根的方法,该方可推到所有四次方程的情形127为何立体问题的作图必须使用圆锥截线,解更复杂的问题需要更复杂的曲线128不高于六次的方程所有问题的作图的一般法则130附录一:《方》/139《方》的起源与发展141内容概要147章159第二章167第三章176第四章183第五章191第六章204附录二:《探求真理的指导原则》/217原则一219原则二2原则三226原则四229原则五4原则六5原则七原则八243原则九249原则十251原则十一254原则十二257原则十三270原则十四276原则十五287原则十六288原则十七292原则十八294原则十九298原则二十299原则二十一300
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