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序言
章：趣谈概率
1. 帕斯卡和法国数学：概率论的诞生
2. 似是而非的：古典概率悖论
3. 几何概型和贝特朗悖论
4. 别相信直觉：概率论帮侦破“财务造”
5. 赌徒谬误：赌博与概率
6. 随处可见的钟形曲线：中心极限定理
第二章：趣谈贝叶斯学派
1. 三门问题
2. 三门问题引发的思考
3. 频率学派和贝叶斯学派
4. 主观和客观
5. 量子贝叶斯模型
6. 贝叶斯台球问题
7. 德国问题
第三章：趣谈随机过程
1. 马尔可夫链
2. 酒鬼漫步的数学
3. 赌徒破产及鸟儿回家
4. 微粒之“酒鬼漫步”--布朗运动
5. 麦穗问题和博士相亲
第四章：趣谈“熵”
1. 从卡诺谈起-天妒英才
2. “熵”- 热力学中闪亮登场
3. “熵”- 名字古怪情乖张
4. 时间之矢贯穿宇宙
5. 易辛模型及应用
6. 麦克斯韦妖
第五章：趣谈信息熵
1. “熵”- 信息世界大显身手
2. “熵”- 品类繁多个个逞强
3. 老鼠和毒药问题
4. 称球问题
5. 不要把鸡蛋放一个篮子里
第六章：趣谈互联网中之概率
1. 大网络中的小世界
2. 网络和图论
3. 网络之小
第七章：趣谈人工智能之统计
1. 阿尔法狗世纪战
3. 隐马尔可夫过程
4. 支持向量机
5. 朴素贝叶斯分类器
6. 分布之分布
7. 中国餐馆过程
8. 机器深度学习的奥秘
参考文献
张天蓉，女，科普作家。美国德州奥斯汀大学理论物理博士，现住美国芝加哥。研究课题包括广义相对论、黑洞辐、费曼路径积分、飞秒激光、激光探测晶体质、频及微波通讯、EDA集成电路软件等。发表专业三十余篇。2012年开始，写作并出版一系列科普著作，其文风深入浅出，趣味盎然，亦保持科学的严谨，深得读者喜爱。已出版的科普代表书籍有：《蝴蝶效应之谜：走近分形与混沌》、《永恒的诱惑：宇宙之谜》、《上帝如何设计世界：爱因斯坦的困惑》、《爱因斯坦与万物之理：统一路上人和事》等。
5.赌徒谬误：赌博与大数定律先讲一个赌场捞金的故事。
很多人都听说过概率或统计中的（Monte-Carlo）方法，说白了就是利用大量数据在统计的基础上进行计算的方法。不是人名，是法国边上一个袖珍小国摩纳哥中著名赌场的名字。自从于1865年开张后，摩纳哥从一个穷乡僻壤的弹丸之地，一跃而为欧洲富的国度之一，至今已经150年过去，这个仍然是以赌场和相关的旅游业为主。
那年代有一个名叫约瑟夫？贾格尔（Jaggers）的英国人，是约克郡一个棉花工厂的，在摆弄加工棉花的机器之余，经常光顾，特别感兴趣那种38个数字的轮盘游戏（图1-1-5）。贾格尔竟是位的机械，脑袋中的弯弯绕绕比一般赌徒要多一点。他想：这轮盘机器在理想的情况下，每个数字出现的概率都是1/38。但是，机器怎么可能做到完美对称呢？任何缺陷都可以改变获奖号码的随机，导致转盘停止的位置偏向某些数字，使这些数字更为频繁地出现。因此，赌徒应该可以利用这种偏向来赚钱！于是，在1873年，贾格尔下决心要改变自己的命运，他带上他所有的积蓄，前往，雇用了六个手，每个手把守一个轮盘机器。白天，赌场开放了，手们用贾格尔供给他们的“赌币”，让轮盘不停地哗啦哗啦转！不过，他们并不在乎输赢，他们的任务是记下所把守的轮盘机停止时的每一个数字。然后，到了晚上赌场关门后，贾格尔便在旅馆里独自分析这些数字的规律。六天后，五个轮盘的数据没有发现有意义的偏离，但第六个轮盘为贾格尔带来了惊喜：38个数字中有9个数出现的概率显然要比其余的频繁得多！贾格尔兴奋不已，第七天他前往赌场，认定了那台有偏向的轮盘机，大量投注这九个频率高的数字：7，8，9，17，18，19，22，28和29。这种方法使贾格尔当天就赚了7万。不过，贾格尔没高兴几天，事情便引起了管理人员的注意，经理们采取了各种方法来挫败贾格尔的策略，贾格尔无法赚更多的钱，便离开了赌场，带着已经的巨款，房地产去了。
赌场中的确有极少数的人像贾格尔那样偶然幸运地赚了一笔，但更多的赌徒是十赌九输，一直到输光为止。这其中的原因有两个：一方面是因为所有赌场游戏的概率设计本来就是以利于赌场为准，让赌场一方赢的概率为51%，52%，玩家赢的概率为49%或48%，如此设计的赌场才能包赚不赔。另一方面，利用赌徒的心态也是赌博游戏设计者们的拿手好戏。赌徒谬误便是一种常见的、不符合概率规则的赌徒错误心态，经常被赌场利用。
赌徒谬误（TheGambler''sFallacy）赌徒谬误的来源是因为将前后互相独立的随机事件当成有关联而产生的。怎么样算是独立的随机事件呢？比如说，抛硬币一次，是一个随机事件。再抛一次，是另一个随机事件。两个事件独立的意思是说，第二次的结果并不依赖于次的，互相没有关联。设是理想对称的，将出现“正”记为1，“反”记为0，那么，每次结果为1和0的概率都是1/2。第二次“抛”和次“抛”互相独立，再多“抛”几次也一样，每次的“抛丢”事件互相独立，出现1和0的概率总是“1/2，1/2”，都和次一样。即使硬币不对称，比如两面之概率可能是“/，1/3”，也并不会影响每次投丢的“独立”，每次得到正面的概率都是/，并不受上一次结果的影响。
道理容易懂但有时仍会糊涂。比如说，当你用“公平”硬币接连抛了5次1，到了第6次，你可能会认为这次“1”出现的概率会更小了（<1/2），“0”出现的概率更大了（>1/2）。也有人是逆向思维，认为既然5次都是1，也可能继续是1（也被称为热手谬误）。实际上这两种想法，都是掉进了“赌徒谬误”的泥坑。也就是说，将独立事件想成了互相关联事件。事实上，一般来说，硬币每次的结果，并不影响下一次正反的概率，硬币没有记忆，不会因为前面5次被抛下时都是正面在上就会加大（或减小）反面朝上的概率。也就是说，无论过去抛出的结果如何，每一次都是次，正反出现的几率都是1/2。另外，还有生男生女的问题，也很容易产生谬误，比如有对父母接连生了4个女孩儿，就觉得第5个是男孩的可能增大了。但事实上，第5个是男或女的概率仍然是50%对50%，并不因前面4个都是女儿而改变。这些都是与“赌徒谬误”类似的迷思。
还有一个笑话：某呆子上飞机时身上带了个，问其原因，答曰：飞机上有1个的几率是万分之一，同时有两人带的几率就是亿分之一，我自己带上一个（绝不！），便将飞机上有（将）弹的概率从万分之一降低到了亿分之一！想必你看到这儿，一定会抿嘴一笑。是啊，能不笑吗？此呆子将“自己带”与“别人带”的独立事件视为相关，呆子非赌徒，但这也算是一种赌徒谬误。
当然，认为每次抛硬币是互不关联的独立事件，或每一胎生男生女是独立的，也只是我们描述某些随机事件所使用的数学模型而已，物理世界中的此类事件并不一定真正独立。比如说到生男生女的问题，也许有某种与荷尔蒙有关的原因使得前后两胎的有所关联，也不是没有这种可能的。但是，如果有关联，也要明白是如何关联的？应该使用何种模型来描述这种关联？那是另一种类型的研究课题，而赌徒谬误指的则是将基本上没有关联的随机事件，以为有关联来考虑问题而产生的谬误。
◆处处是概率，万物皆随机，悖论知多少，趣题相与析。
◆可浅读：赌博点数分配、赌徒谬误、高尔顿钉板、几何概型悖论、酒鬼漫步、德国问题、
◆可深究：随机变量、期望值、贝叶斯定理、大数定律、中心极限定理、马尔可夫过程、深度学习
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