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正版新书]矩阵理论刘启明9787118128543
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章 线空间与线变换1.1 线空间1.2 线子空间1.3 线变换1.3.1 线变换的定义及其质1.3.2 线算子的矩阵表示1.3.3 线变换σ∈Hom(Vn)的特征值与特征向量1.3.4 n阶方阵A∈CnXn可对角化的条件1.3.5 不变子空间1.3.6 Jordan标准形习题第2章 欧氏空间与酉空间理论2.1 欧氏空间的概念2.2 向量的正交. 正交变换与正交矩阵2.4 对称变换与对称矩阵2.5 酉空间的定义及质习题第3章 向量与矩阵的范数及其应用3.1 向量范数及其质3.2 线空间Vn上的向量范数的等价3.3 矩阵范数及其质3.4 范数的初步应用习题第4章 矩阵分析及其应用4.1 矩阵序列4.2 矩阵级数4.3 矩阵函数4.3.1 矩阵函数的定义4.3.2 矩阵函数的质4.3.3 矩阵函数的计算方法4.4 函数矩阵的微分与积分4.5 矩阵函数的应用4.5.1 一阶线常系数齐次微分方程组4.5.2 一阶线常系数非齐次微分方程组的解4.5.3 高阶线常系数微分方程的解习题第5章 矩阵分解与特征值的估计5.1 Gauss消去法与矩阵的三角分解5.1.1 Gauss消去法的矩阵形式5.1.2 矩阵的三角(LU)分解5.2 矩阵的R分解5.2.1 Givens矩阵与Givens变换5.2.2 Householder矩阵和Householder变换5.. 矩阵的R分解5.2.4 R算法5.3 矩阵的满秩分解5.4 矩阵的奇异值分解5.5 特征值的估计5.5.1 特征值的界5.5.2 圆盘定理习题第6章 广义逆矩阵6.1 线方程组的求解问题6.2 与相容方程组求解问题相应的广义逆矩阵A6.2.1 广义逆矩阵A的定义6.2.2 g-逆矩阵的存在及其通式6.. g-逆矩阵的质6.2.4 g-逆矩阵的计算6.2.5 用A-表示相容方程组的通解6.3 相容方程组的极小范数解与广义逆Am6.3.1 广义逆Am-的引入背景6.3.2 极小范数解的特征6.3.3 极小范数g-逆矩阵Am-的计算6.3.4 极小范数g-逆矩阵的通式6.4 矛盾方程组的二乘解与广义逆Al6.4.1 矛盾方程组的二乘解的存在与特征6.4.2 广义逆矩阵Al-的计算6.4.3 二乘g-逆矩阵的通式6.5 矛盾方程组的极小二乘解与广义逆A6.5.1 矛盾方程组的极小二乘解6.5.2 广义逆矩阵A 的常用质6.5.3 广义逆矩阵A 的计算方法习题第7章 特殊矩阵7.1 非负矩阵7.2 不可约矩阵7.3 对角占优矩阵7.4 M矩阵7.5 H矩阵、Hankel矩阵和Hadamard矩阵习题附录A 一元多项式理论附录B 多元函数理论附录C 基于MATLAB的矩阵运算习题参考参考文献
本书比较全面、系统地介绍了矩阵的理论、方法及其应用。全书分别介绍了线空间与线变换、欧氏空间与酉空间理论、向量与矩阵的范数理论及应用、矩阵分析与应用、矩阵的分解与特征值的估计、广义逆矩阵、特殊矩阵等内容。附录部分包括一元多项式理论、多元函数理论、基于MATLAB的矩阵运算。各章配有一定数量的习题。本书可作为工科院校高年级生和的教材,也可作为相关专业的教师及工程技术人员的参考书。
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