章函数的极限与连续高等数学是一门以函数作为主要研究对象,以极限方法为基本研究方法的基础学科.极限理论几乎贯穿了高等数学的整个内容.本章主要介绍函数、函数极限与函数连续的基本概念以及它们的一些质1.1函数[4/5]1.1.1基本概念[4]1.集合集合是数学中的一个基本概念,讨论函数离不开集合.例如,一个教室里面的学生构成一个集合,全体有理数构成一个集合等.一般地,我们把具有某种特定质的事物的总体称为集合(或简称集),组成这个集合的事物称为该集合的元素(或简称元).对于任何集合的元素,不仅是确定的,而且还是无序、互异的.通常用大写拉丁字母A,B,…表示集合,用小写拉丁字母a,b,…表示集合中的元素.如果a是集合A中的元素,就说“元素a属于集合A”,用符号“a∈A”来表示;如果a不是集合A中的元素,就说“元素a不属于集合A”,用符号“aA”来表示.通常用两种方法来表示集合:一种是列举法,即把集合的全体元素一一列举出来.例如,自然数集可以用N=0,1,2,…,n,…来表示,N+=1,2,…,n,…则可表示正整数集.另一种是描述法,即如果集合M是由具有某种特定质P的元素x的全体所构成的,就可表示为M=x|x具有质P例如,集合A是一元二次方程x-x+2=0的解集,就可用A=x|x-x+2=0来表示.习惯上,全体整数集记作Z,即章函数的极限与连续1.1函数[1][2]Z=…,-n,…,-2,-1,0,1,2,…,n,…有理数集记作,即=pqp∈Z,q∈N+且p,q互质全体实数集用R来表示.2.区间和邻域
区间和邻域是高等数学中经常用到的两个数集,其中区间分为有限区间和区间,下面介绍它们的定义和记号.(1)区间①有限区间设a,b都是实数,且满足a