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正版 图论导引 编者:许胤龙//吕敏//李永坤|责编:张中兴//蒋芳//
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前言
绪论
第1章 图的基本概念
1.1 图的定义
1.2 顶点度数
1.3 子图与图的运算
1.4 路径与连通
1.5 图的同构
1.6 有向图
1.7 最短路径问题
习题
第2章 树
2.1 树的基本概念
2.2 生成树
2.2.1 生成树的定义
2.2.2 生成树的计数
2.3 最小生成树
2.3.1 Kruskal算法
2.3.2 Prim算法
2.3.3 破圈法
2.4 二叉树及其应用
2.4.1 二叉树
2.4.2 Huffman树
2.4.3 决策树
习题
第3章 图的连通性
3.1 顶连通度
3.2 扇形定理
3.3 边连通度
3.4 割顶、桥与块
3.5 可靠通信网的构造
习题
第4章 平面图
4.1 平面图及平面嵌入
4.1.1 平面图
4.1.2 平面图的Euler公式
4.1.3 平面图的性质
4.2 极大平面图
4.3 可平面图的判定
4.3.1 图的厚度
4.3.2 可平面性算法?
习题
第5章 匹配理论
5.1 两个例子
5.2 匹配的定义
5.3 二分图中的匹配
5.3.1 Hall定理
5.3.2 匹配与覆盖
5.4 任意图的完备匹配
5.5 最大匹配算法
5.6 最佳匹配算法
习题
第6章 Euler图与Hamilton图
6.1 Euler图
6.1.1 Euler图的应用
6.1.2 Euler回路算法
6.2 中国邮递员问题
6.2.1 问题的提出
6.2.2 最优投递路线算法
6.3 Hamilton图
6.3.1 Hamilton图的定义
6.3.2 Hamilton图的判定条件
6.4 旅行商问题
6.4.1 最近邻法
6.4.2 最小生成树法
6.4.3 最小权匹配法
习题
第7章 图的着色
7.1 顶点着色
7.1.1 顶点着色与色数
7.1.2 顶点着色的应用
7.2 边着色
7.2.1 边着色与边色数
7.2.2 边着色的应用
7.3 平面图着色
7.3.1 平面图着色
7.3.2 五色定理
7.3.3 Appel和Haken的机器证明?
7.4 颜色多项式
习题
第8章 有向图
8.1 有向图
8.2 有向图的连通性
8.3 竞赛图
8.4 有向Hamilton图
习题
第9章 网络流理论
9.1 网络与流函数
9.2 Ford-Fulkerson算法
9.3 容量有上下界的网络最大流
9.4 有供需需求的网络流
9.5 网络流在连通度中的应用
9.5.1 循环
9.5.2 Menger定理
9.5.3 无向图的连通性问题
9.6 本章小结
习题
第10章 图矩阵与图空间
10.1 线性空间简介
10.2 图的空间
10.2.1 边空间
10.2.2 圈空间
10.2.3 断集空间
10.3 邻接矩阵
10.3.1 无向图的邻接矩阵
10.3.2 有向图的邻接矩阵
10.4 关联矩阵
10.4.1 无向图的关联矩阵
10.4.2 有向图的关联矩阵
10.5 开关网络及其优化
习题
第11章 无标度图
11.1 无标度图的概念和性质
11.2 图的中心性指标
11.2.1 度中心性
11.2.2 接近中心性
11.2.3 中介中心性
11.3 图上的若干算法
11.3.1 随机游走
11.3.2 图采样
11.3.3 相似性
11.4 典型应用问题
11.4.1 影响力传播
11.4.2 个性化推荐
11.4.3 PageRank
11.4.4 子图模式分析
习题
第12章 图计算系统
12.1 计算模型
12.1.1 以顶点为中心
12.1.2 以边为中心
12.1.3 其他计算模型
12.2 存储模型
12.2.1 数据存储
12.2.2 数据访问
12.3 典型的图计算系统
12.3.1 GraphChi
12.3.2 X-Stream
12.3.3 Graphene
习题
参考文献
本书主要分为基础知识与应用两个部分。在基础知识部分,系统地介绍了图论的基本概念、理论和方法,具体内容包括图的基本概念、树、图的连通性、平面图、匹配理论、Euler图与Hamilton图、图的着色、有向图、网络流理论以及图矩阵与图空间,共十章。在应用部分,主要介绍了近年来图计算方面的一些典型应用和系统,具体内容包括无标度图与图计算系统两章。每章后面都附有一定数量的习题,供读者练习和进一步思考。
本书可以作为高等学校应用数学、计算机科学技术、信息技术以及管理等专业高年级本科生与研究生的必修课或选修课教材,也可作为图计算相关研究方向的高校老师与科研工作者的参考书。
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