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正版 大学数学基础教程 张若军,刘文静 清华大学出版社 97873024
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目录
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上篇数
学 文 化
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第1章数学概述
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1.1数学的定义与内容
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1.1.1数学的诸多定义
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1.1.2数学科学的内容
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1.2数学发展史概况
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1.2.1数学发源时期
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1.2.2初等数学时期
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1.2.3近代数学时期
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1.2.4现代数学时期
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1.3数学科学的特点与价值
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1.3.1数学科学的特点
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1.3.2数学科学的价值
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1.4数学与各学科的联系
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1.4.1数学与哲学
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1.4.2数学与科学
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1.4.3数学与艺术
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思考题1
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拓展阅读1
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第2章常用的数学思想与方法简介
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2.1公理化方法
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2.1.1公理化方法的产生和发展
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2.1.2公理系统构造的三性问题
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2.1.3公理化方法的意义和作用
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2.2类比法
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2.3归纳法与数学归纳法
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2.3.1归纳法
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2.3.2数学归纳法
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2.4数学构造法
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2.5化归法
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2.5.1特殊化与一般化
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2.5.2关系映射反演方法
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2.6数学模型方法
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思考题2
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拓展阅读2
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第3章三次数学危机
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3.1悖论举例
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3.2第一次数学危机
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3.2.1无理数与毕达哥拉斯悖论
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3.2.2第一次数学危机的解决
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3.3第二次数学危机
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3.3.1无穷小与贝克莱悖论
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3.3.2第二次数学危机的解决
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3.4第三次数学危机
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3.4.1集合论与罗素悖论
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3.4.2第三次数学危机的解决
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3.5数学的三大学派
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3.5.1逻辑主义学派
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3.5.2直觉主义学派
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3.5.3形式主义学派
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思考题3
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拓展阅读3
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第4章数学美学
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4.1数学与美学
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4.1.1数学美的概念
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4.1.2数学美的一般特征
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4.2数学美的内容
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4.2.1简洁美
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4.2.2对称美
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4.2.3和谐美
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4.2.4奇异美
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4.3数学美的地位和作用
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思考题4
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拓展阅读4
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第5章数学国际
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5.1世界数学中心及其变迁
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5.2国际数学组织与活动
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5.2.1国际数学联盟
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5.2.2国际数学家大会
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5.3国际数学大奖
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5.3.1菲尔兹奖——青年数学精英奖
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5.3.2沃尔夫奖——数学终身成就奖
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5.3.3其他数学奖
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5.4国际数学竞赛
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5.4.1国际数学奥林匹克竞赛
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5.4.2国际大学生数学建模竞赛
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思考题5
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拓展阅读5
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第6章数学的新进展之一——分形与混沌
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6.1分形几何学
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6.1.1海岸线的长度
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6.1.2柯克曲线及其他几何分形
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6.1.3分数维与分形几何
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6.2混沌动力学
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6.2.1洛伦兹的天气预报与混沌的概念
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*6.2.2产生混沌的简单模型——移位映射
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*6.2.3倍周期分支通向混沌——逻辑斯蒂映射
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6.3分形与混沌的应用及哲学思考
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6.3.1应用举例
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6.3.2哲学思考
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思考题6
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拓展阅读6
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下篇数学的应用
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第7章代数学应用专题
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7.1百鸡问题及其他——初等数论之应用
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7.1.1百鸡问题
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7.1.2同余的概念
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7.1.3物不知数
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7.1.4“物不知数”问题的解法
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7.1.5“百鸡问题”的解法
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7.2暗算之保密通信——数论及线性代数之应用
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7.2.1加密通信简介
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7.2.2公开密钥体制
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7.2.3RSA公钥方案的实施与实例
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7.2.4矩阵和行列式的概念
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7.2.5加密信息的矩阵传递
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*7.3几何作图三大难题的解决——近世代数之应用
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7.3.1几何作图的三大难题
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7.3.2可构造数域与尺规作图
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7.3.3几何作图三大难题的解答
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习题7
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第8章几何学应用专题
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8.1图形的美与实用——初等几何之应用
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8.1.1黄金分割的来源及应用实例
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8.1.2方圆合一的自然规则
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8.1.3多边形内角和与拼装技术
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8.1.4正多面体的种类及应用
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8.2远光灯、机械曲线——解析几何之应用
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8.2.1解析几何之圆锥曲线简介
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8.2.2圆锥曲线的应用
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8.2.3远光灯的原理解析
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8.2.4旋轮线(降线)的产生及应用
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*8.3莫比乌斯带、迷宫及其他——拓扑学之应用
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8.3.1拓扑学概述
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8.3.2莫比乌斯带的性质及应用
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8.3.3迷宫的走法
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8.3.4拓扑学的应用举例
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*8.4网络的路径——微分几何之应用
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8.4.1微分几何简介
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8.4.2不同寻常的路径
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习题8
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第9章分析学应用专题
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9.1经济学中的边际效用——导数之应用
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9.1.1边际效用
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9.1.2函数
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9.1.3极限
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9.1.4导数
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9.1.5导数的应用
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9.2不规则平面图形的面积和旋转体的体积——积分之应用
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9.2.1问题的提出
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9.2.2不定积分
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9.2.3定积分
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9.2.4定积分的应用
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9.3音乐中的数学——级数的应用
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9.3.1简单声音的数学公式
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9.3.2音乐结构的数学本质
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9.3.3音乐性质的数学解释
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9.3.4数学分析在声音合成领域中的应用
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9.4刑侦学中的数学——微分方程之应用
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9.4.1微分方程简介
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9.4.2死亡时间的确定
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9.4.3血液中酒精浓度的测定
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习题9
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第10章概率统计应用专题
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10.1直觉的误区——概率之应用
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10.1.1问题的提出
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10.1.2直觉的误区——古典概率
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10.1.3会面问题——几何概率
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10.1.4无序中的有序——统计概率
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10.1.5主观概率
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10.2正态分布——然的分布
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10.2.1随机变量及其概率分布
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10.2.2期望、方差和标准差
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10.2.3正态分布
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10.2.4百年灯泡存在的原因
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10.2.5医院床位紧缺问题的分析
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10.3预言美国总统选举结果——随机抽样之应用
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10.3.1统计学概述
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10.3.2抽样调查
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10.3.3美国总统选举前的民意测验
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10.4池塘里鱼的数量问题——似然估计之应用
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10.4.1由样本估计总体
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10.4.2似然估计法的原理
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10.4.3池塘里鱼的数量问题
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*10.5医学中的药效问题——假设检验之应用
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10.5.1假设检验
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10.5.2药物检测
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习题10
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第11章运筹学应用专题
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11.1对抗与合作——博弈论
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11.1.1博弈的含义
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11.1.2个人利益与集体利益的冲突——囚徒困境
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11.1.3搭便车——智猪博弈
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11.1.4狭路相逢勇者胜——懦夫博弈
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11.1.5双赢或双亏——情侣博弈和安全博弈
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11.1.6混合策略
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11.1.7动态博弈
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11.2资源的合理利用——规划论
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11.2.1生产计划问题——线性规划
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11.2.2背包问题——整数线性规划
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*11.3四色问题——图论
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习题11
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习题答案或提示
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参考文献
《大学数学基础教程》共分上下两篇,上篇介绍数学文化,包括什么是数学、常用的数学思想与方法 简介、三次数学危机、数学美学、数学国际以及数学的新进展共6 章的内容;下篇介绍数学 的应用,包括代数学应用、几何学应用、分析学应用、概率统计应用及运筹学应用共5 章的 内容. 根据文科的特点,本书强调数学基本思想的阐释,省略繁琐的计算和证明,叙述上力求 简洁直观、浅显易懂.本书选材较宽泛,且注重阐释数学的文化价值及数学理论的应用价 值.每章后面的思考题、自主探索或合作研究的习题内容,旨在强调对学生的思维训练和学 习能力的培养,以期达到文理通融,提高文科生数学素养的目的.考虑到教学学时的限制, 教师可根据需要灵活选择内容和组织教学. 本书便于教学和自学,适合作为艺术类、体育类等文科专业的大学数学教材,也可作为 对数学要求相对宽松的高等学校文科其他专业的数学教材,同时可作为感兴趣的学习者的一 本参考资料.
该教材适用于高等学校的艺术、体育类等对数学要求相对较低的专业,教材强调数学在人文方面的特点。
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