序
前言
第1篇一个整体失误的教学案例——课例：函数的周期性
第2篇一个整体失误的探究——对“导数”演绎创新题的探究
第3篇三文三种失误——同为用“凸函数法”证明不等式
第4篇|a—f（x）|＞g（x）恒成立问题的错解分析和统一解法
第5篇频频出错的抽象函数问题——应注意些什么？
第6篇辨析后的深探——发现n次递代不动点个数的结论
第7篇回归通性通法——一个“创新解法”的再讨论
第8篇对“巧构”再辨析——探讨其正解的多种方法
第9篇改正《辨析》一错——函数的值域与取值范围
第10篇一个久留“痼疾”——复合函数反编制问题再综述
参考文献
后记
汤先键，党员，甘肃省特级教师。1939年1月生于湖南省张家界市永定区（原大庸县），1965年湖南大学数学系毕业分配进国营万里机电总厂子弟中学（现兰州市57中学）任教，1999年退休。现为《数学教学研究》特邀编委、三审，兰州市高中数学谢立亚名师工作室顾问。曾获甘肃省“园丁奖”、省国防工办系统劳动模范、市级劳模、双文明标兵、很好教师称号十余次。在《数学通报》等专业期刊上发表论文一百余篇；主审、主编、参编数学图书多部，合著出版《高中数学教学问题辨析》一书。曾入选《中学数学》杂志封面人物等。
本书先对被点评为“光辉”课例的“函数的周期性”的六大错误进行剖析，并在剖析中谈了对这节课的教学建议；再对“对‘导数’创新题的探究”中的通篇错误逐个举例辨析；对“凸函数法证不等式”三篇文稿各自的错误进行讨论后，指出用“凸函数”的定义证相关Jensen不等式“是一个逻辑”的“循环”；通过对仅命题7出错的“‘源’于‘疑惑’、‘晓’于‘探索’”中其他正确命题的继续深探，得到一个至今尚未得到的初数结论；通过20余篇错例，归纳出了编制“抽象函数”时应注意的六个“注意”。另外还对我们已编著出版的《高中数学教学问题辨析》一书中对“函数值域”的理解错误进行了反思和更正；对一篇“巧解”错误进行了再辨析外，还探讨了一个正确结论的诸多正解；给出了“|a-f(x)|>g(x)恒成立问题”的统一解法和等效解法；对一个极限问题进行了更深入的讨论；还写了一篇“复合函数反编制”问题的综述文稿。十个篇章构成全书。
在日常教学中由于教育工作者繁忙的工作，可能回导致无暇对数学知识深度钻研。同时，由于数学自身学科的抽象性与复杂性，容易造成知识误区与盲点，因此我们需要一位孜孜不倦的智者对错误给予辨析，分析错误原因，探究数学真理。本书从过往的数学教育教学的错误出发，“源”于解惑，“晓”与真理，在纠正以往错误的同时对数学正确命题进行了探讨，通过20余篇错例，归纳了编制“抽象函数”时应注意的六个“注意”，对已编著出版的《高中数学教学问题辨析》一书中对“函数值域”的理解错误进行了反思和更正；对一篇“巧解”错误进行了再辨析外，还探讨了一个正确结论的诸多正解；给出了“|a-f(x)|>g(x)恒成立问题”的统一解法和等效解法；对一个极限问题进行了更深入的讨论。本书不仅在知识上具有很高的参考价值，而且对养成科学的怀疑精神大有裨益。本书对高中数学教师、教研员以及师范大学数学专业大学生、数学教学论专业的研究生等具有较高的参考价值，也可以作为高中数学教师的培训教材以及高中生深入钻研的参考书。
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