1 函数极限连续
1.1 函数
1.1.1 函数的概念
1.1.2 函数的基本性质
1.1.3 反函数
1.1.4 初等函数
1.1.5 二元函数
1.1.6 数学建模简述
习题1.1 (A)
习题1.1 (B)
1.2 极限
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.2.3 无穷小量与无穷大量
习题1.2 (A)
习题1.2 (B)
1.3 极限的运算
1.3.1 极限的四则运算
1.3.2 两个重要极限
1.3.3 无穷小量的比较
习题1.3 (A)
习题1.3 (B)
1.4 函数的连续性
1.4.1 函数连续的概念
1.4.2 函数的间断性
1.4.3 闭区间上连续函数的性质
习题1.4 (A)
习题1.4 (B)
本章小结
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综合练习1
2 导数与微分
2.1 导数
2.1.1 导数的概念
2.1.2 导数的几何意义
2.1.3 函数的可导性与连续性的关系
2.1.4 导数的基本公式
习题2.1 (A)
习题2.1 (B)
2.2 函数的求导法则
2.2.1 导数的四则运算法则
2.2.2 反函数的求导法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 隐函数的求导法则
2.2.5 由参数方程确定的函数的求导法则
2.2.6 高阶导数
习题2.2 (A)
习题2.2 (B)
2.3 函数的微分
2.3.1 微分的概念
2.3.2 微分的几何意义
2.3.3 微分的基本公式与运算法则
2.3.4 微分在近似计算中的应用
习题2.3 (A)
习题2.3 (B)
2.4 二元函数的导数与微分
2.4.1 二元函数的极限与连续
2.4.2 二元函数的偏导数
2.4.3 全微分
2.4.4 多元复合函数与隐函数的求导法
习题2.4 (A)
习题2.4 (B)
本章小结
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综合练习2
3 一元函数微分学的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
习题3.1 (A)
习题3.1 (B)
3.2 洛必达法则
习题3.2 (A)
习题3.2 (B)
3.3 函数的单调性及其极值
3.3.1 函数的单调性
3.3.2 函数的极值
习题3.3 (A)
习题3.3 (B)
3.4 函数的最大值与最小值
习题3.4 (A)
习题3.4 (B)
3.5 曲线的凹凸性与拐点
3.5.1 曲线的凹凸性及其判别法
3.5.2 曲线的渐近线
3.5.3 函数图形的作法
习题3.5 (A)
习题3.5 (B)
3.6 曲线的曲率
习题3.6 (A)
习题3.6 (B)
本章小结
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综合练习3
4 不定积分
4.1 不定积分的概念和性质
4.1.1 原函数与不定积分
4.1.2 不定积分的几何意义
4.1.3 不定积分的性质
4.1.4 基本积分公式
4.1.5 直接积分法
习题4.1 (A)
习题4.1 (B)
4.2 换元积分法
4.2.1 第一类换元积分法(凑微分法)
4.2.2 第二类换元积分法
习题4.2 (A)
习题4.2 (B)
4.3 分部积分法
习题4.3 (A)
习题4.3 (B)
本章小结
阅读材料
综合练习4
5 定积分及其应用
5.1 定积分的概念、几何意义及性质
5.1.1 定积分的概念
5.1.2 定积分的几何意义
5.1.3 定积分的性质
习题5.1 (A)
习题5.1 (B)
5.2 微积分基本公式
5.2.1 变上限定积分
5.2.2 微积分基本定理
习题5.2 (A)
习题5.2 (B)
5.3 定积分的换元积分法和分部积分法
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
习题5.3 (A)
习题5.3 (B)
5.4 广义积分
5.4.1 无穷区间上的广义积分
5.4.2 无界函数的广义积分
习题5.4 (A)
习题5.4 (B)
5.5 定积分的应用
5.5.1 定积分的微元法
5.5.2 定积分在几何中的应用
5.5.3 定积分在物理上的应用
5.5.4 定积分在经济中的应用
习题5.5 (A)
习题5.5 (B)
本章小结
阅读材料
综合练习5
6 常微分方程
6.1 微分方程的基本概念
习题6.1 (A)
习题6.1 (B)
6.2 一阶微分方程
6.2.1 可分离变量的微分方程
6.2.2 一阶线性微分方程
习题6.2 (A)
习题6.2 (B)
6.3 二阶常系数线性微分方程
6.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程
6.3.2 二阶常系数非齐次线性微分方程
习题6.3 (A)
习题6.3 (B)
6.4 拉普拉斯变换
6.4.1 拉氏变换的概念
6.4.2 拉氏变换的性质
6.4.3 拉氏逆变换
6.4.4 拉氏变换及其逆变换的应用举例
习题6.4 (A)
习题6.4 (B)
6.5 微分方程模型的建立
本章小结
阅读材料
综合练习6
7 无穷级数
7.1 常数项级数及其敛散性
7.1.1 常数项级数及其性质
7.1.2 正项级数及其敛散性
7.1.3 交错级数及其敛散性
7.1.4 绝对收敛和条件收敛
习题7.1 (A)
习题7.1 (B)
7.2 幂级数
7.2.1 幂级数及其敛散性
7.2.2 幂级数的运算
7.2.3 函数的幂级数展开
习题7.2 (A)
习题7.2 (B)
本章小结
阅读材料
综合练习7
8 MATLAB简介及其应用
8.1 MATLAB简介
8.1.1 MATLAB概述
8.1.2 MATLAB命令窗口
8.1.3 MATLAB语言环境
8.1.4 MATLAB绘图
8.1.5 MATLAB符号工具箱简介
8.2 MATLAB应用实例
8.2.1 航空公司客机租或买的问题(积分模型)
8.2.2 人口预测问题(微分方程模型)
8.3 利用MATLAB求解模型
附录I 初等数学常用公式
附录Ⅱ 拉普拉斯变换简表
习题参考答案
参考文献
本书以国家教育部高等工科数学课程教学指导委员会制定的《高等数学课程教学基本要求》为标准，以培养学生的专业素质为目的，充分吸收编者的教学实践与教学改革成果编写而成。
全书共8章，全面、系统地介绍了高等数学的基本理论及其应用。主要内容包括：函数、极限、连续，导数与微分，一元函数微分学的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，级数，MALAB简介及其应用。书中各章节均配有不同难度的习题，且书后附有习题参考答案，方便教与学。本书注重数学文化的渗透，每章均有阅读材料，使学生在了解数学的本源和发展，拓宽视野的基础上，激发学习高等数学的兴趣。
本书可作为高等学校、高职高专院校学生学习高等数学的教材，也可以供成人教育的学生阅读参考。
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