正版 矩阵分析:英文版 [美]Roger A.Horn,[美]Charles R.Johnson

Preface to the Second Edition page　　xi
Preface to the First Edition　　xv
0　Review and Miscellanea　　1
0.0　Introduction　　1
0.1　Vector spaces　　1
0.2　Matrices　　5
0.3　Determinants　　8
0.4　Rank　　12
0.5　Nonsingularity　　14
0.6　The Euclidean inner product and norm　　15
0.7　Partitioned sets and matrices　　16
0.8　Determinants again　　21
0.9　Special types of matrices　　30
0.10　Change of basis　　39
0.11　Equivalence relations　　40
1　Eigenvalues, Eigenvectors, and Similarity　　43
1.0　Introduction　　43
1.1　The eigenvalue–eigenvector equation　　44
1.2　The characteristic polynomial and algebraic multiplicity　　49
1.3　Similarity　　57
1.4　Left and right eigenvectors and geometric multiplicity　　75
2　Unitary Similarity and Unitary Equivalence　　83
2.0　Introduction　　83
2.1　Unitary matrices and the QR factorization　　83
2.2　Unitary similarity　　94
2.3　Unitary and real orthogonal triangularizations　　101
2.4　Consequences of Schurs triangularization theorem　　108
2.5　Normal matrices　　131
2.6　Unitary equivalence and the singular value decomposition　　149
2.7　The CS decomposition　　159
3　Canonical Forms for Similarity and Triangular Factorizations　　163
3.0　Introduction 163
3.1　The Jordan canonical form theorem　　164
3.2　Consequences of the Jordan canonical form　　175
3.3　The minimal polynomial and the companion matrix　　191
3.4　The real Jordan and Weyr canonical forms　　201
3.5　Triangular factorizations and canonical forms　　216
4　Hermitian Matrices, Symmetric Matrices, and Congruences　　225
4.0　Introduction　　225
4.1　Properties and characterizations of Hermitian matrices　　227
4.2　Variational characterizations and subspace intersections　　234
4.3　Eigenvalue inequalities for Hermitian matrices　　239
4.4　Unitary congruence and complex symmetric matrices　　260
4.5　Congruences and diagonalizations　　279
4.6　Consimilarity and condiagonalization　　300
5　Norms for Vectors and Matrices　　313
5.0　Introduction　　313
5.1　Definitions of norms and inner products　　314
5.2　Examples of norms and inner products　　320
5.3　Algebraic properties of norms　　324
5.4　Analytic properties of norms　　324
5.5　Duality and geometric properties of norms　　335
5.6　Matrix norms　　340
5.7　Vector norms on matrices　　371
5.8　Condition numbers: inverses and linear systems　　381
6　Location and Perturbation of Eigenvalues　　387
6.0　Introduction　　387
6.1　Ger gorin discs　　387
6.2　Ger gorin discs – a closer look　　396
6.3　Eigenvalue perturbation theorems　　405
6.4　Other eigenvalue inclusion sets　　413
7　Positive Definite and Semidefinite Matrices　　425
7.0　Introduction　　425
7.1　Definitions and properties　　429
7.2　Characterizations and properties　　438
7.3　The polar and singular value decompositions　　448
7.4　Consequences of the polar and singular value decompositions　　458
7.5　The Schur product theorem　　477
7.6　Simultaneous diagonalizations, products, and convexity　　485
7.7　The Loewner partial order and block matrices　　493
7.8　Inequalities involving positive definite matrices　　505
8　Positive and Nonnegative Matrices　　517
8.0　Introduction　　517
8.1　Inequalities and generalities　　519
8.2　Positive matrices　　524
8.3　Nonnegative matrices　　529
8.4　Irreducible nonnegative matrices　　533
8.5　Primitive matrices　　540
8.6　A general limit theorem　　545
8.7　Stochastic and doubly stochastic matrices　　547
Appendix A　Complex Numbers　　555
Appendix B　Convex Sets and Functions　　557
Appendix C　The Fundamental Theorem of Algebra　　561
Appendix D　Continuity of Polynomial Zeroes and Matrix　Eigenvalues　　563
Appendix E　Continuity, Compactness, andWeierstrasss Theorem　　565
Appendix F　Canonical Pairs　　567
References　　571
Notation　　575
Hints for Problems　　579
Index　　607

Roger A. Horn 国际知名数学权威，现任美国犹他大学数学系研究教授，曾任约翰·霍普金斯大学数学系系主任，并曾任American Mathematical Monthly编辑。 Charles R. Johnson 国际知名数学权威，现任美国威廉玛丽学院教授。因其在数学科学领域的杰出贡献被授予华盛顿科学学会奖。

线性代数和矩阵理论是数学和自然科学的基本工具，同时也是科学研究的沃土。本书是矩阵理论方面的经典著作，从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法。主要内容有：特征值、特征向量和相似性；酉相似和酉等价；相似标准型和三角分解；Hermite矩阵、对称矩阵和酉相合；向量范数和矩阵范数；特征值的估计和扰动；正定矩阵和半正定矩阵；正矩阵和非负矩阵。 第2版对第1版进行了全面的修订、更新和扩展。这一版不仅对基础线性代数和矩阵理论做了全面的总结，而且还新增了奇异值、CS分解和Weyr标准型的相关内容，扩展了与逆矩阵和分块矩阵相关的内容，介绍了Jordan标准型的新应用。此外，还附有1100多个问题和练习，并且给出了一些提示，以帮助读者提高解决数学问题的能力。 本书可以用作本科生或者研究生的教材，也可用作数学工作者和科技人员的参考书。
“《矩阵分析（第2版）》是矩阵分析理论的权威教程和不可或缺的参考资料。这本书内容全面，逻辑清晰，结构严谨，阐述深刻。不论是应用科学家、普通用户，还是有经验的研究人员，任何需要使用矩阵的人都适合阅读。” ——Ilse Ipsen，北卡罗莱纳州立大学 “《矩阵分析》取得了巨大的成功，并且被广泛阅读和使用。该书第2版进行了全面修订，增加了很多最近的研究成果。它对矩阵理论和应用作出了不朽的贡献。我很荣幸，在佐治亚州立大学的高级矩阵分析课上使用了该书第2版初稿中的几章内容。我坚信，《矩阵分析（第2版）》将是未来多年中矩阵理论的标准本科生教材和必备参考书。” ——Zhongshan Li，佐治亚州立大学

矩阵理论作为一种基本的数学工具，在数学与其他科学技术领域都有广泛应用。本书从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法。主要内容有：特征值、特征向量和相似性；酉相似和酉等价；相似标准型和三角分解；Hermite矩阵、对称矩阵和酉相合；向量范数和矩阵范数；特征值的估计和扰动；正定矩阵和半正定矩阵；正矩阵和非负矩阵。第2版进行了全面的修订和更新，用新的小节介绍了奇异值、CS分解和Weyr范式等其他内容，并附有1100多个线性代数课程的问题和练习。

线性代数和矩阵理论是数学和自然科学的基本工具，同时也是科学研究的沃土。本书是矩阵理论方面的经典著作，从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法。主要内容有：特征值、特征向量和相似性；酉相似和酉等价；相似标准型和三角分解；Hermite矩阵、对称矩阵和酉相合；向量范数和矩阵范数；特征值的估计和扰动；正定矩阵和半正定矩阵；正矩阵和非负矩阵。

第2版对第1版进行了全面的修订、更新和扩展。这一版不仅对基础线性代数和矩阵理论做了全面的总结，而且还新增了奇异值、CS分解和Weyr标准型的相关内容，扩展了与逆矩阵和分块矩阵相关的内容，介绍了Jordan标准型的新应用。此外，还附有1100多个问题和练习，并且给出了一些提示，以帮助读者提高解决数学问题的能力。

本书可以用作本科生或者研究生的教材，也可用作数学工作者和科技人员的参考书。
 

霍恩、约翰逊编写的《矩阵分析(英文版第2版)》对第1版进行了全面的修订、更新和扩展。这一版不仅对基础线性代数和矩阵理论做了全面的总结，而且还新增了奇异值、CS分解和Weyr标准型的相关内容，扩展了与逆矩阵和分块矩阵相关的内容，介绍了Jordan标准型的新应用。此外，还附有1100多个问题和练习，并且给出了一些提示，以帮助读者提高解决数学问题的能力。